题目描述
这是 LeetCode 上的 930. 和相同的二元子数组 ，难度为 中等。
Tag : 「前缀和」、「哈希表」、「双指针」
给你一个二元数组 nums ，和一个整数 goal ，请你统计并返回有多少个和为 goal 的 非空 子数组。
子数组 是数组的一段连续部分。
示例 1：
输入：nums = [1,0,1,0,1], goal = 2 输出：4 解释： 如下面黑体所示，有 4 个满足题目要求的子数组： [1,0,1,0,1] [1,0,1,0,1] [1,0,1,0,1] [1,0,1,0,1] 复制代码
示例 2：
输入：nums = [0,0,0,0,0], goal = 0 输出：15 复制代码
提示：
- 1 <= nums.length <= 3 * 10^4104
- nums[i] 不是 0 就是 1
- 0 <= goal <= nums.length
前缀和 + 哈希表
一个简单的想法是，先计算 numsnums 的前缀和数组 sumsum，然后从前往后扫描 numsnums，对于右端点 rr，通过前缀和数组可以在 O(1)O(1) 复杂度内求得 [0, r][0,r] 连续一段的和，根据容斥原理，我们还需要求得某个左端点 ll，使得 [0, r][0,r] 减去 [0, l - 1][0,l−1] 和为 tt，即满足 sum[r] - sum[l - 1] = tsum[r]−sum[l−1]=t，这时候利用哈希表记录扫描过的 sum[i]sum[i] 的出现次数，可以实现 O(1)O(1) 复杂度内求得满足要求的左端点个数。
该方法适用于 nums[i]nums[i] 值不固定为 00 和 11 的其他情况。
Java 代码：
class Solution { public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) { int n = nums.length; int[] sum = new int[n + 1]; for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]; Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); map.put(0, 1); int ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int r = sum[i + 1], l = r - t; ans += map.getOrDefault(l, 0); map.put(r, map.getOrDefault(r, 0) + 1); } return ans; } } 复制代码
Python 3 代码：
class Solution: def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int: n = len(nums) presum = [0] + list(accumulate(nums)) hashmap = defaultdict(int, {0:1}) ans = 0 for i in range(n): r = presum[i+1] l = r - goal ans += hashmap[l] hashmap[r] += 1 return ans 复制代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
双指针
另外一个通用性稍差一点的做法则是利用 nums[i]nums[i] 没有负权值。
nums[i]nums[i] 没有负权值意味着前缀和数组必然具有（非严格）单调递增特性。
不难证明，在给定 tt 的情况下，当我们右端点 rr 往右移动时，满足条件的左端点 ll 必然往右移动。
实现上，我们可以使用两个左端点 l1l1 和 l2l2，代表在给定右端点 rr 的前提下满足要求的左端点集合，同时使用 s1s1 和 s2s2 分别代表两个端点到 rr 这一段的和。
Java 代码：
class Solution { public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) { int n = nums.length; int ans = 0; for (int r = 0, l1 = 0, l2 = 0, s1 = 0, s2 = 0; r < n; r++) { s1 += nums[r]; s2 += nums[r]; while (l1 <= r && s1 > t) s1 -= nums[l1++]; while (l2 <= r && s2 >= t) s2 -= nums[l2++]; ans += l2 - l1; } return ans; } } 复制代码
Python 3 代码：
class Solution: def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int: n = len(nums) ans = l1 = l2 = s1 = s2 = 0 for r in range(n): s1 += nums[r] s2 += nums[r] while l1 <= r and s1 > goal: s1 -= nums[l1] l1 += 1 while l2 <= r and s2 >= goal: s2 -= nums[l2] l2 += 1 ans += l2 - l1 return ans 复制代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.930 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
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