【每日算法】和相同的二元子数组 :「前缀和 + 哈希表」&「双指针」 |Python 主题月

简介: 【每日算法】和相同的二元子数组 :「前缀和 + 哈希表」&「双指针」 |Python 主题月

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题目描述



这是 LeetCode 上的 930. 和相同的二元子数组 ,难度为 中等


Tag : 「前缀和」、「哈希表」、「双指针」


给你一个二元数组 nums ,和一个整数 goal ,请你统计并返回有多少个和为 goal 的 非空 子数组。


子数组 是数组的一段连续部分。


示例 1:


输入:nums = [1,0,1,0,1], goal = 2
输出:4
解释:
如下面黑体所示,有 4 个满足题目要求的子数组:
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
复制代码


示例 2:


输入:nums = [0,0,0,0,0], goal = 0
输出:15
复制代码


提示:


  • 1 <= nums.length <= 3 * 10^4104
  • nums[i] 不是 0 就是 1
  • 0 <= goal <= nums.length


前缀和 + 哈希表



一个简单的想法是,先计算 numsnums 的前缀和数组 sumsum,然后从前往后扫描 numsnums,对于右端点 rr,通过前缀和数组可以在 O(1)O(1) 复杂度内求得 [0, r][0,r] 连续一段的和,根据容斥原理,我们还需要求得某个左端点 ll,使得 [0, r][0,r] 减去 [0, l - 1][0,l1] 和为 tt,即满足 sum[r] - sum[l - 1] = tsum[r]sum[l1]=t,这时候利用哈希表记录扫描过的 sum[i]sum[i] 的出现次数,可以实现 O(1)O(1) 复杂度内求得满足要求的左端点个数。


该方法适用于 nums[i]nums[i] 值不固定为 0011 的其他情况。


Java 代码:


class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int r = sum[i + 1], l = r - t;
            ans += map.getOrDefault(l, 0);
            map.put(r, map.getOrDefault(r, 0) + 1);
        }
        return ans;
    }
}
复制代码


Python 3 代码:


class Solution:
    def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
        n = len(nums)
        presum = [0] + list(accumulate(nums))
        hashmap = defaultdict(int, {0:1})
        ans = 0
        for i in range(n):
            r = presum[i+1]
            l = r - goal
            ans += hashmap[l]
            hashmap[r] += 1
        return ans
复制代码


  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(n)O(n)


双指针



另外一个通用性稍差一点的做法则是利用 nums[i]nums[i] 没有负权值。


nums[i]nums[i] 没有负权值意味着前缀和数组必然具有(非严格)单调递增特性。


不难证明,在给定 tt 的情况下,当我们右端点 rr 往右移动时,满足条件的左端点 ll 必然往右移动。


实现上,我们可以使用两个左端点 l1l1l2l2,代表在给定右端点 rr 的前提下满足要求的左端点集合,同时使用 s1s1s2s2 分别代表两个端点到 rr 这一段的和。


Java 代码:


class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int r = 0, l1 = 0, l2 = 0, s1 = 0, s2 = 0; r < n; r++) {
            s1 += nums[r];
            s2 += nums[r];
            while (l1 <= r && s1 > t) s1 -= nums[l1++];
            while (l2 <= r && s2 >= t) s2 -= nums[l2++];
            ans += l2 - l1;
        }
        return ans;
    }
}
复制代码


Python 3 代码:


class Solution:
    def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
        n = len(nums)
        ans = l1 = l2 = s1 = s2 = 0
        for r in range(n):
            s1 += nums[r]
            s2 += nums[r]
            while l1 <= r and s1 > goal:
                s1 -= nums[l1]
                l1 += 1
            while l2 <= r and s2 >= goal:
                s2 -= nums[l2]
                l2 += 1
            ans += l2 - l1
        return ans
复制代码


  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(1)O(1)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.930 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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