【第一讲】基础算法（1）-阿里云开发者社区

第一讲基础算法

1.1快速排序

快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

1.1.1 785. 快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int A[N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    sort(A,A+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<A[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

1.1.2 786. 第k个数

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

1≤n≤100000,

1≤k≤n

输入样例：

5 3

2 4 1 5 3

输出样例：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,k;
int A[N];
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    sort(A,A+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i+1==k)
        {
            cout<<A[i];
            break;
        }
    }
    return 0;
}

1.2归并排序

归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

1.2.1 787. 归并排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
int A[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    sort(A,A+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<A[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

1.2.2 788. 逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 ia[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

2 3 4 5 6 1

输出样例：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n;
LL ans=0;
int A[N],temp[N];
LL merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)
    {
        return 0;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    LL res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(q[i]<=q[j])
        {
            temp[k++]=q[i++];
        }
        else
        {
            res+=mid-i+1;
            temp[k++]=q[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        temp[k++]=q[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        temp[k++]=q[j++];
    }
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++)
    {
        q[i]=temp[j];
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    cout<<merge_sort(A,0,n-1);
    return 0;
}

1.3二分

整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* … */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x) {/* … */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

1.3.1 789. 数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000

1≤q≤10000

1≤k≤10000

输入样例：

6 3

1 2 2 3 3 4

输出样例：

3 4

5 5

-1 -1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,q;
int A[N],st[N],ed[N];
bool K[N]={false};
map<int,pair<int,int> >mp;
int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
        K[A[i]]=true;
        if(i==0)
        {
            st[i]=0;
        }
        else
        {
            if(A[i]==A[i-1])
            {
                st[i]=st[i-1];
            }
            else
            {
                st[i]=i;
            }
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(i==n-1)
        {
            ed[i]=i;
        }
        else
        {
            if(A[i]==A[i+1])
            {
                ed[i]=ed[i+1];
            }
            else
            {
                ed[i]=i;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mp[A[i]]=make_pair(st[i],ed[i]);
    }
    while(q--)
    {
        int k;
        cin>>k;
        if(K[k]==false)
        {
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<mp[k].first<<" "<<mp[k].second<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

1.3.2 790. 数的三次方根

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double N=10000,eps=1e-8;
double n;
bool check(double mid)
{
    mid=mid*mid*mid;
    if(n>mid)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}
double seg(double l,double r)
{
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
        {
            l=mid;
        }
        else
        {
            r=mid;
        }
    }
    return l;
}
int main()
{
    cin>>n;
    printf("%.6f",seg(-N,N));
    return 0;
}

1.4高精度

高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

1.4.1 791. 高精度加法

给定两个正整数，计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
struct bign{
    int d[N];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(string str)
{
    bign a;
    a.len=str.length();
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}
bign add(bign a,bign b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    if(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<a.d[i];
    }
}
int main()
{
    bign a,b;
    string sa,sb;
    cin>>sa>>sb;
    a=change(sa),b=change(sb);
    print(add(a,b));
    return 0;
}

1.4.2 792. 高精度减法

给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤105

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
struct bign{
    int d[N];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(string str)
{
    bign a;
    a.len=str.length();
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}
int compare(bign a,bign b)
{
    if(a.len>b.len)
    {
        return 1;
    }
    else if(a.len<b.len)
    {
        return -1;
    }
    else
    {
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
        {
            if(a.d[i]>b.d[i])
            {
                return 1;
            }
            else
            {
                if(a.d[i]<b.d[i])
                {
                    return -1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
}
bign sub(bign a,bign b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        if(a.d[i]<b.d[i])
        {
            a.d[i+1]--;
            a.d[i]+=10;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
    {
        c.len--;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<a.d[i];
    }
}
int main()
{
    bign a,b;
    string sa,sb;
    cin>>sa>>sb;
    a=change(sa),b=change(sb);
    if(compare(a,b)>0)
    {
        print(sub(a,b));
    }
    else if(compare(a,b)<0)
    {
        cout<<"-";
        print(sub(b,a));
    }
    else
    {
        cout<<0;
    }
    return 0;
}

1.4.3 793. 高精度乘法

给定两个正整数 A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B 的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000,

0≤B≤10000

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
struct bign{
    int d[N];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(string str)
{
    bign a;
    a.len=str.length();
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}
bign multi(bign a,int b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<a.d[i];
    }
}
int main()
{
    bign a;
    int b;
    string sa;
    cin>>sa>>b;
    a=change(sa);
    if(b==0)
    {
        cout<<0;
    }
    else
    {
        print(multi(a,b));
    }
    return 0;
}

1.4.4 794. 高精度除法

给定两个非负整数 A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000,

1≤B≤10000,

B 一定不为 0

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
struct bign{
    int d[N];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(string str)
{
    bign a;
    a.len=str.length();
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}
bign divide(bign a,int b,int &r)
{
    bign c;
    c.len=a.len;
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+a.d[i];
        if(r<b)
        {
            c.d[i]=0;
        }
        else
        {
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;
        }
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
    {
        c.len--;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<a.d[i];
    }
}
int main()
{
    bign a;
    int b;
    string sa;
    cin>>sa>>b;
    a=change(sa);
    int r;
    print(divide(a,b,r));
    cout<<endl<<r;
    return 0;
}

【第一讲】基础算法（1）