什么是感知机「Perceptron」
PLA全称是Perceptron Linear Algorithm，即线性感知机算法，属于一种最简单的感知机（Perceptron）模型。
感知机模型是机器学习二分类问题中的一个非常简单的模型。它的基本结构如下图所示：
PLA理论解释
对于二分类问题，可以使用感知机模型来解决。PLA的基本原理就是逐点修正，首先在超平面上随意取一条分类面，统计分类错误的点；然后随机对某个错误点就行修正，即变换直线的位置，使该错误点得以修正；接着再随机选择一个错误点进行纠正，分类面不断变化，直到所有的点都完全分类正确了，就得到了最佳的分类面。
利用二维平面例子来进行解释，第一种情况是错误地将正样本「y=+1」分类为负样本「y=-1」。此时，wx<0，即w与x的夹角大于90度，分类线 l 的两侧。修正的方法是让夹角变小，修正w值，使二者位于直线同侧：
修正过程示意图如下所示：
第二种情况是错误地将负样本「y=-1」分类为正样本「y=+1」。此时， wx>0 ，即 w 与 x 的夹角小于90度，分类线 l 的同一侧。修正的方法是让夹角变大，修正 w 值，使二者位于直线两侧：
修正过程示意图如下所示：
经过两种情况分析，我们发现PLA每次 w 的更新表达式都是一样的： w:=w+yx 。掌握了每次 w 的优化表达式，那么PLA就能不断地将所有错误的分类样本纠正并分类正确。
数据准备
该数据集包含了100个样本，正负样本各50，特征维度为2。
PLA算法
首先分别对两个特征进行归一化处理，即：
其中， μ 是特征均值， σ 是特征标准差。
其实，PLA算法的效率还算不错，只需要数次更新就能找到一条能将所有样本完全分类正确的分类线。所以得出结论，对于正负样本线性可分的情况，PLA能够在有限次迭代后得到正确的分类直线。
总结与疑问
本文导入的数据本身就是线性可分的，可以使用PLA来得到分类直线。但是，如果数据不是线性可分，即找不到一条直线能够将所有的正负样本完全分类正确，这种情况下，似乎PLA会永远更新迭代下去，却找不到正确的分类线。
对于线性不可分的情况，该如何使用PLA算法呢？我们下次将对PLA进行改进和优化。
