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DeepLearning.ai学习笔记(一)神经网络和深度学习--Week3浅层神经网络

简介: 介绍 DeepLearning课程总共五大章节,该系列笔记将按照课程安排进行记录。 另外第一章的前两周的课程在之前的Andrew Ng机器学习课程笔记(博客园)&Andrew Ng机器学习课程笔记(CSDN)系列笔记中都有提到,所以这里不再赘述。
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介绍
DeepLearning课程总共五大章节,该系列笔记将按照课程安排进行记录。
另外第一章的前两周的课程在之前的Andrew Ng机器学习课程笔记(博客园)&Andrew Ng机器学习课程笔记(CSDN)系列笔记中都有提到,所以这里不再赘述。

另外本系列课程也设有Jupyter Notebook形式练手项目,具体的可跳转至Coursera深度学习(DeepLearning.ai)课程习题--Python学习。

1、神经网络概要

img_c003edc51b00497c50b981f792ac2053.png

注意:这一系列的课程中用中括号表示层数,例如\(a^{[1]}\)表示第二层(隐藏层)的数据。

2、神经网络表示

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这个图的内容有点多,跟着下面的步骤来理解这个图吧:

  • 首先看蓝色字体,这个2层的神经网络(输入层一般理解成第0层)有输入层(input layer)、隐藏层(Hidden layer)、输出层(output layer)组成

  • 再看紫色字体,每一层用\(a^{[i]}, i=0,1...n\)表示,\(a^{[0]}\)表示输入层的所有数据。而下标则表示某一层的某一行的具体的数据,例如\(a^{[1]}_1\)表示隐藏层的第一个元素。

  • 最后是绿色字体,介绍的分别是\(w\)(权重)和\(b\)(偏置),其中\(w^{[1]}\)表示输入层到隐藏层的权重,其是(4,3)的矩阵,而\(b^{[1]}\)是(4,1)的矩阵。

3、计算神经网络的输出

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这个比较简单就不做过多解释了,主要就是线性代数的知识。

4、多个例子中的向量化

还是以上面的神经网络为模型进行介绍,向量化过程如下:
for i in range(m):
\(\quad \quad z^{[1](i)}=W^{[1]}x^{(i)}+b^{[1]}\)
\(\quad \quad a^{[1](i)}=σ(z^{[1](i)})\)
\(\quad \quad z^{[2](i)}=W^{[2]}x^{(i)}+b^{[2]}\)
\(\quad \quad a^{[2](i)}=σ(z^{[2](i)})\)

5、向量化实现的解释

上一节中使用了for循环和矩阵向量机,这里可以更加彻底地向量化,让运算更加简单,如下:
\(Z^{[1]}=W^{[1]}X+b^{[1]}\)
\(A^{[1]}=σ(Z^{[1]})\)
\(Z^{[2]}=W^{[2]}X+b^{[2]}\)
\(A^{[2]}=σ(Z^{[2]})\)

6、激活函数

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常用的一共四个激活函数

  • (1): \(σ(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}\),一般只用在二元分类的输出层,因为二元分类一般要求输出结果\(y∈{0,1}\),而σ函数刚好其阈值就在0,1之间。而其它层更加建议用其他的激活函数。所以一个神经网络可以使用多种激活函数(用\(g^{[i]}\)表示第i层的激活函数)

  • (2): \(tanh(z) = \frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}\),上下界限分别是1-1。它相比于\(σ(z)\)表现更好的原因是因为它的均值在0附近,有数据中心化的效果,所以下一层在学习的时候要更加方便和快速。但是\(σ(z)\)\(tanh(z)\)有一个共同的缺点,就是当z很大或很小的时候,它们的斜率就会趋向于0,这会使得梯度下降的学习速率降低。

  • (3): ReLu(The Rectified Linear Unit) 表达式是\(f(x)=max(0,x)\),它表现的效果是最好的,所以在不确定使用何种激活函数的时候就可以不顾一切的选择它~(难道这就是传说中的备胎?)
    相比sigmoid和tanh函数,Relu激活函数的优点在于:
    • 梯度不饱和。梯度计算公式为:1{x>0}。因此在反向传播过程中,减轻了梯度弥散的问题,神经网络前几层的参数也可以很快的更新。

    • 计算速度快。正向传播过程中,sigmoid和tanh函数计算激活值时需要计算指数,而Relu函数仅需要设置阈值。如果x<0,f(x)=0,如果x>0,f(x)=x。加快了正向传播的计算速度。
      因此,Relu激活函数可以极大地加快收敛速度,相比tanh函数,收敛速度可以加快6倍

  • (4): Leaky Relu,你也许发现了Relu激活函数在当z小于0的时候导数为0,虽然这在实践中并不影响,但是为了进一步优化提出了Leaky Relu,在z小于0时导数不为0.表达式一般为\(f(x)=max(0.01x,x)\)。其中0.01是一个可调的参数,类似于学习步长α

7、为什么需要非线性激活函数

如果不用激励函数(其实相当于激励函数是f(x) = x),在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数,很容易验证,无论你神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合,与只有一个隐藏层效果相当,这种情况就是多层感知机(MLP)了。
正因为上面的原因,我们决定引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络就有意义了(不再是输入的线性组合,可以逼近任意函数)。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数,输出有界,很容易充当下一层输入(以及一些人的生物解释balabala)。

8、激活函数的导数

  • \(σ'(z)=σ(z)(1-σ(z))\)
  • \(tanh'(z)=1-(tanh(z))^2\)
  • Relu:
    • \(Relu'(z) =1 \ when\ z≥0;\)
    • \(Relu'(z) = 0 \ when \ z<0\)

9、神经网络的梯度下降法

10、直观理解反向传播

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9、10节的内容都是介绍的神经网络的计算过程,更加详细的可以参看Andrew Ng机器学习课程笔记--week5(上)(神经网络损失函数&反向传播算法)

11、随机初始化

在神经网络中,如果将参数全部初始化为0 会导致一个问题,例如对于上面的神经网络的例子,如果将参数全部初始化为0,在每轮参数更新的时候,与输入单元相关的两个隐藏单元的结果将是相同的,既:

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\(a_1^{(2)}=a_2^{(2)}\)这个问题又称之为对称的权重问题,因此我们需要打破这种对称,这里提供一种随机初始化参数向量的方法: 初始化\(θ_{ij}^{(l)}\)为一个落在 [-ε,ε]区间内的随机数, 可以很小,但是与上面梯度检验( Gradient Checking)中的ε没有任何关系。

更加详细的介绍可参看Andrew Ng机器学习课程笔记--week5(下)(梯度检测&BP随机初始化)


参考资料:
Deep learning系列(七)激活函数
神经网络为什么要有激活函数,为什么relu 能够防止梯度消失







MARSGGBO原创





2017-8-30



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