HDU 3292 pell方程

题意：求x^2+n*y^2=1 按x排序第k大的解。

题目就是求佩尔方程，用矩阵连乘的方法，当n为完全平方数的时候无解。

如果我们求出Pell方程的最小正整数解后，就可以根据递推式求出所有的解。

则根据上式我们可以构造矩阵，然后就可以快速幂了。

这样就可以求出第k大的解。

HDU3292题就要用到上面的矩阵方法求第k大的解。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define M 8191
const int MAX=2;
typedef struct
{
    long long m[MAX][MAX];
} Matrix;
Matrix I= {1,0,
           0,1
          };
Matrix P;
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for (i = 0 ; i < MAX; i++)
        for (j = 0; j < MAX; j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for (k=0; k<MAX; k++)
                c.m[i][j]+=((a.m[i][k]%(M))*(b.m[k][j]%(M)))%(M);
            c.m[i][j] %=M;
        }
    return c;
}
Matrix quickpow(long long n)
{
    Matrix m = P, b = I;
    while (n >= 1)
    {
        if (n & 1)
            b = matrixmul(b,m);
        n = n >> 1;
        m = matrixmul(m,m);
    }
    return b;
}
int main()
{
    long long n,k,x,y;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
    {
        if(n==4||n==9||n==16||n==25)
        {
            puts("No answers can meet such conditions");
            continue;
        }
        for(y=1;; y++)
        {
            x=(long long)sqrt(double(y*y*n+1));
            if(x*x==y*y*n+1)
                break;
        }
        P.m[0][0]=P.m[1][1]=x%M;
        P.m[0][1]=(n*y)%M,P.m[1][0]=y%M;
        Matrix ans=quickpow(k-1);
        printf("%I64d\n",((ans.m[0][0]*x)%M+(ans.m[0][1]*y)%M)%M);
    }
    return 0;
}