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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.3

2015-05-25 667

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简介： 求证: $\dps{f(x)=\int_0^x (t-t^2)\sin^{2n}t\rd t}$ ($n$ 为正整数) 在 $x\geq 0$ 上的最大值不超过 $\dps{\frac{1}{(2n+2)(2n+3)}}$.

求证: $\dps{f(x)=\int_0^x (t-t^2)\sin^{2n}t\rd t}$ ($n$ 为正整数) 在 $x\geq 0$ 上的最大值不超过 $\dps{\frac{1}{(2n+2)(2n+3)}}$. (西北大学)

证明: 由 $$\bex f'(x)=(x-x^2)\sin^{2n}x\sedd{\ba{ll} >0,&0<x<1\\ =0,&x=1\\ <0,&x>1 \ea} \eex$$ 知 $$\beex \bea f(x)&\leq f(1)=\int_0^1 (t-t^2)\sin^{2n}t\rd t \leq \int_0^1 (t-t^2)t^{2n}\rd t\\ &=\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+3}=\frac{1}{(2n+2)(2n+3)}. \eea \eeex$$

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.27

设 $f(x)$ 是 $[0,2\pi]$ 上的凸函数, $f'(x)$ 有界. 求证: $$\bex a_n=\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi} f(x)\cos nx\rd x\geq 0.

张祖锦

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张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.11

需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 并且对于任何区间 $[\al,\beta]$ ($a\leq \al

张祖锦

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张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.14

设 $f(x)$ 处处连续, $\dps{F(x)=\frac{1}{2\delta}\int_{-\delta}^\delta f(x+t)\rd t}$, 其中 $\delta$ 为任何正数. 证明: (1).

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张祖锦

关系型数据库 RDS

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.24

设 $\dps{f(x)=\int_x^{x+1}\sin t^2\rd t}$, 求证: $x>0$ 时, $\dps{|f(x)|

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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.1

需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 证明: (1). $\dps{\sqrt{2}e^{-\frac{1}{2}}

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张祖锦

Perl

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.23

序列 $\sed{b_n}\ (n=1,2,\cdots)$ 具有下列性质: $$\bex b_n>0,\quad \vlm{n}b_n=+\infty. \eex$$ 做出序列 $\sed{a_n}$, 使 $$\bex a_n\geq 0,\quad \vsm{n}a_nk$.

张祖锦

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张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.27

求 $\dps{\lim_{t\to +\infty}\sex{\frac{1}{t} +\frac{2t}{t^2+1^2}+\frac{2t^2}{t^2+2^2}+\cdots+\frac{2t}{t^2+n^2}+\cdots}}$.

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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.11

证明: 若 $a_n>0$, $a_n\searrow 0$, 则 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 与 $\dps{\vsm{m}p_m2^{-m}}$ ($p_m=\max\sed{n;a_n\geq 2^{-m}}$) 同时敛散.

张祖锦

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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.14

设 $a_n\neq 0\ (n=1,2,\cdots)$ 且 $\dps{\vlm{n}a_n=a\ (a\neq 0)}$. 求证: 下列两级数 $$\bex \vsm{n}|a_{n+1}-a_n|,\quad \vsm{n}\sev{\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_n}} \eex$$ 同时收敛或同时发散.

张祖锦

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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.10

序列 $\sed{x_n}$ 是正项单调递增并且有界, 证明级数 $\dps{\vsm{n}\sex{1-\frac{x_n}{x_{n+1}}}}$ 收敛. (国外赛题) 证明: 由 $\dps{1-\frac{x_n}{x_{n+1}}\leq 0}$ 及 $$\beex \bea \s...

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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.3

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