开发者社区云计算文章正文

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.22

2015-05-26 786

版权

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： 设

$f\in C[0,1]$ (即

$f$ 在

$[0,1]$ 上连续), 且在

$(0,1)$ 上可微, 若有

$\dps{8\int_\frac{7}{8}^1 f(x)\rd x=f(0)}$ , 证明: 存在

$\xi\in (0,1)$ , 使得

$f'(\xi)=0$ .

设 $f\in C[0,1]$ (即 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续), 且在 $(0,1)$ 上可微, 若有 $\dps{8\int_\frac{7}{8}^1 f(x)\rd x=f(0)}$ , 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$ , 使得 $f'(\xi)=0$ . (北京大学)

证明: 由积分中值定理,

$\bex \exists\ \eta\in \sex{\frac{7}{8},1},\st 8\int_\frac{7}{8}^1 f(x)\rd x=f(\eta). \eex$ 再由 Rolle 定理,

$\exists\ \xi\in (0,\eta),\st f'(\xi)=0$ .

张祖锦

+关注

1405文章

打赏

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.4

把满足下述条件 (1) 和 (2) 的实函数

$f$ 的全体记作

$F$ : (1).

$f(x)$ 在闭区间

$[0,1]$ 上连续, 并且非负; (2).

$f(0)=0$ ,

$f(1)=1$ .

张祖锦

560 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.25

设

$f(x)$ 在

$(a,b)$ 内连续,

$\bex \lim_{h\to 0}\frac{1}{h^3}\int_0^h [f(x+u)+f(x-u)-2f(x)]\rd u=0,\quad(x\in [a,b]), \eex$ 试证

$f(x)$ 为线性函数.

张祖锦

885 0 0

张祖锦

关系型数据库 RDS

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.24

设

$\dps{f(x)=\int_x^{x+1}\sin t^2\rd t}$ , 求证:

$x>0$ 时, $\dps{|f(x)|

张祖锦

563 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.10

对自然数

$n\geq 2$ , 证明 $$\bex \frac{1}{\pi}\int_0^\frac{\pi}{2}\sev{\frac{\sin (2n+1)t}{\sin t}}\rd t

张祖锦

969 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.25

对函数

$\bex \zeta(s)=\vsm{n}\frac{1}{n^s}\quad\sex{s>1}, \eex$ 证明:

$\dps{\zeta(s)=s\int_1^\infty \frac{\sez{x}}{x^{s+1}}\rd x}$ , 其中

$\sez{x}$ 为

$x$ 的整数部分.

张祖锦

663 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.22

举出一个收敛级数

$\dps{\vsm{n}a_n}$ 的例子, 使级数

$\dps{\vsm{n}a_n\ln n}$ 发散. 解答: 取

$\dps{a_n=\frac{1}{n\ln n\ln^2\ln n}}$ , 则由 $$\bex \int_{e^e}^\infty \frac{1...

张祖锦

967 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.5

证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字

$9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于

$80$ . 证明: 对

$m=1,2,\cdots$ ,

$[10^{m-1},10^m)$ 中的自然数的十进制表示中没有

$9$ 的个数为

$8\cdot 9^{m-1}$ (除首位可能为 $1,2,\cdo...

张祖锦

1003 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.8

设正项级数

$\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛. 证明: 级数

$\bex \vsm{n}\frac{a_n}{\sqrt{r_{n-1}}+\sqrt{r_n}} \eex$ 仍收敛, 其中 $$\bex r_n=\sum_{k=n+1}^\infty a_k.

张祖锦

785 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.7

设

$a_n=n^{n^{\alpha}}-1$ , 讨论级数

$\dps{\vsm{n}a_n}$ 的敛散性. 解答: 当 $\al

张祖锦

862 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.6

证明下列级数收敛: (1).

$\dps{\vsm{n}\sez{\frac{1}{n}-\ln\sex{1+\frac{1}{n}}}}$ ; (2).

$\dps{\vsm{n}\sez{e-\sex{1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}}}}$ .

张祖锦

825 0 0

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.22

热门文章

最新文章

相关课程

相关电子书

相关实验场景

探索云世界

热门

云计算

大数据

云原生

人工智能

数据库

开发与运维

活动广场

任务中心

训练营

直播

乘风者计划

下载

镜像站

技术资料

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.22

热门文章

最新文章

相关课程

相关电子书

相关实验场景