一步一步写算法（之哈夫曼树 上）

原文: 一步一步写算法（之哈夫曼树 上）

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     在数据传输的过程当中，我们总是希望用尽可能少的带宽传输更多的数据，哈夫曼就是其中的一种较少带宽传输的方法。哈夫曼的基本思想不复杂，那就是对于出现频率高的数据用短字节表示，对于频率比较低得数据用长字节表示。

    比如说，现在有4个数据需要传输，分别为A、B、C、D，所以一般来说，如果此时没有考虑四个数据出现的概率，那么我们完全可以这么分配，平均长度为2，

/*
*  A - 00         B - 01
*  C - 10         D - 11
*/

    但是，现在条件发生了改变，四个数据出现的频率并不一样，分别为0.1/0.2/0.3/0.4。那么这时候应该怎么分配长度呢，其实也简单。我们只要把所有数据按照频率从低到高排列，每次取前两位合并成新的节点，再把这个新节点放到队列中重新排序即可。新节点的左结点默认设为1，右结点默认设为0。然后重复上面的过程，直到所有的节点都合并成一个节点为止。如果应用到实际的示例中，合并的过程应该是这样的，

    第一步，首先合并A和B，因为A和B是概率最小的

/*
*  
*           total_1(0.3)           C (0.3)   D(0.4)
*          /         \
*        A(0.1)      B(0.2)
*/

    第二步，接着合并total_1和C，

/*
*                 total_2 (0.6)
*               /          \     
*           total_1(0.3)    C (0.3)    D(0.4)
*          /         \
*        A(0.1)      B(0.2)
*/

    最后一步，合并total_2和D，

/*
*            final (1.0)
*          /       \          
*       D (0.4)    total_2 (0.6)    
*                /          \     
*           total_1(0.3)    C (0.3)   
*          /         \
*        A(0.1)      B(0.2)
*/

    所以按照上面的生成树，数据的编号应该这么安排，

/*
*   A - 011       B - 010
*   C - 00        D - 1
*/

    看上去A和B的长度还增加了，但是D的长度减少了。那么整个数据的平均长度有没有减少呢？我们可以计算一下。3 * 0.1 + 3 * 0.2 + 2 * 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我们发现调整后的数据平均长度比原来减少了近（2 - 1.9）/2 * 100% = 10 %，这可是巨大的发现啊。

    为了完成整个哈夫曼树的创建，我们还需要定义一个数据结构：

typedef struct _HUFFMAN_NODE
{
	char str;
	double frequence;
	int symbol;
	struct _HUFFMAN_NODE* left;
	struct _HUFFMAN_NODE* right;
	struct _HUFFMAN_NODE* parent;

}HUFFMAN_NODE;

    其中str记录字符，frequency记录字符出现的频率， symbol记录分配的数据，左子树为1、右子树为0，left为左子树，right为右子树，parent为父节点。接下来，我们从创建huffman结点开始。

HUFFMAN_NODE* create_new_node(char str, double frq)
{
	HUFFMAN_NODE* pNode = (HUFFMAN_NODE*)malloc(sizeof(HUFFMAN_NODE));
	assert(NULL != pNode);

	pNode->str = str;
	pNode->frequence = frq;
	pNode->symbol = -1;
	pNode->left = NULL;
	pNode->right = NULL;
	pNode->parent = NULL;
	return pNode;
}

【未完，待续】