一般情况下，一元n次多项式可写成：
其中，pi是指数为ei的项的非零系数，且满足
因此，我们可以采用线性表（定义：线性表是由n个数据元素构成的有限序列，比如数组、向量、链表等等）来表示：
其中，每一项的指数i可以用其系数pi的序号表示。
在通常的应用中，多项式的次数比较大，使得线性表的长度很难确定，因此我们可以考虑链表，向量也可以（c++中）。举例说明：假如我们用数组来表示下面的多项式：
可见，我们需要一个大小为1549的数组来表示，而实际有用的信息只有数组中的4个元素，其他地方都是0，所以造成了空间浪费。并且如果我们事先不知道多项式的最高次项的指数，则我们需要定义一个足够大的数组来存储，这样做显然浪费了很多内存空间。我们可以使用链表来解决上述问题：
在计算机内，我们用一个结点来存放多项式的一项，为了节约空间，并和书写习惯一致，只需保留非零系数的项。每个结点分系数、指数和指针三个域，如下图所示，其中的指针next指明下一项的位置。
例如，下面多项式分别为A，B:
用循环链表可以表示如下：
两个多项式相加的运算规则很简单，对所有指数相同的项，将其对应系数相加，若和不为零，则构成和多项式中的一项；将所有指数不相同的项复制到和多项式中。具体实现时，我们以上面的多项式A，B为测试样例。可采用另建链表来存储和的多项式的方法，或采用把一个多项式归并入另一个多项式的方法。我们以后种方法为例,即将A+B的和多项式存储到A中。具体程序实现如下（我采用了循环链表）：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
typedef struct pnode//用链表来存储多项式信息
{
float coef;//多项式系数
int exp;//多项式指数
struct pnode *next;
}polynode;
polynode *Create()
{
float coef;
int exp;
polynode *head,*s,*r;
head=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));
head->coef=0;
head->exp=-1;
r=head;
printf("请输入各项的系数和指数：\n");
while(1)
{
scanf("%f %d",&coef,&exp);
if(coef!=0)//输入0 0来结束输入
{
s=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));
s->coef=coef;//s用来保存当前节点
s->exp=exp;
r->next=s;
r=s;
}
else
break;
}
r->next=head;//构造循环链表
return head;
}
polynode*PolyAdd(polynode* pa,polynode* pb)//进行多项式相加
{
polynode *p,*q,*r,*s;
float x;
p=pa->next;//分别指向多项式的第一项
q=pb->next;
s=pa;//s用于保存当前节点
while((p!=pa)&&(q!=pb))//没有结束，回到链表头
{
if(p->exp<q->exp)//p的指数小于q的指数，将p放入链表中
{
s=p;
p=p->next;
}
else if(p->exp>q->exp)//p的指数大于q的指数，将q放入链表中
{
r=q->next;
q->next=p;
s->next=q;
s=q;
q=r;
}
else//当两者指数相同时，进行合并
{
x=p->coef+q->coef;
if(x!=0)
{
p->coef=x;
s=p;
}
else//若合并结果为0，将该节点移除
{
s->next=p->next;
free(p);
}
p=s->next;
r=q;
q=q->next;
free(r);
}
}
if(q!=pb)//如果多项式b的项数少于多项式a的情况
{
r=q;
while(r->next!=pb)
r=r->next;
s->next=q;
r->next=pa;
}
return pa;
}
void Output(polynode *head)// 输出多项式信息
{
polynode *p;
printf("系数和指数分别为：");
p=head->next;
while(p!=head)
{
printf("%.1f , %d ",p->coef,p->exp);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
void main()
{
polynode* ha,*hb;
printf("\n建立多项式A:");
ha=Create();
Output(ha);
printf("\n建立多项式B:");
hb=Create();
Output(hb);
ha=PolyAdd(ha,hb);
printf("\n多项式A+B：");
Output(ha);
}
运行结果如下：
原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/40476935
作者：nineheadedbird
