试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$
解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\quad\sex{\frac{1}{n+1}<\xi<\frac{1}{n}}\\ &=\ln x. \eea \eeex$$
[再寄小读者之数学篇](2014-10-18 利用 Lagrange 中值定理求极限)
2014-10-21
634
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$
解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}...
目录
相关文章
|
6月前
第四章 微分中值定理及导数的应用
1594
0
0
Rolle中值定理的两个数学推论证明
Rolle中值定理的两个数学推论证明
中值定理的两个数学推论的证明过程，体现的数学思想比较有趣，我把它备忘记录下来。Rolle中值定理的数学推论1：简单的说吧，就是，假设I区间可微、连续，如果f’(x)=0，那么f(x)=C，C为常数。
960
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 关于平方数的交叉和的两个代数等式)
For $n\geq 1$ to be an integer, $$\bex (2n)^2-(2n+1)^2+\cdots+(4n)^2 =-(4n+1)^2+\cdots+(6n)^2, \eex$$ $$\bex (2n+1)^2-(2n+2)^2+\cdots+(4n-1)^2 =-(4n)^2+(4n+1)^2-\cdots+(6n-1)^2.
769
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 二阶中值)
设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意 $c\in (a,b)$, 存在 $\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}.
594
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)
试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)0. \eex$$
提示: 对函数 $f(x)=x\ln x$, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).
652
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 绝对值不等式)
$$\bex \sev{x}+\sev{y}+\sev{z}+\sev{x+y+z}\geq \sev{x+y}+\sev{y+z}+\sev{z+x}. \eex$$
568
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 微分不等式)
Assume that $a$ is a positive constant, $x(t),y(t)$ are two nonnegative $C^1(\bbR^+)$ functions, and $D(t)$ is a nonnegative function, satisfying $$\b...
590
0
0
热门文章
最新文章
1
《Stata统计分析与应用（第2版）》一3.4 图形的保存、合并及修改
2
Maven 3.6.3 的下载、安装、配置、检测（详细讲解）
3
基于区块链的机器学习模型创建方案
4
WPF listview item mouse enter/over popup
5
DevExpress 10.2.4系列-ASPxListBox根据列值不同设置不同图标
6
[Spring]支持注解的Spring调度器
7
红帽7.4新增的安全特性
8
hdu 1800 Flying to the Mars
9
研究 flex 4 开发后台管理项目（1）
10
Error: XML response that was returned...
1
《docker高级篇（大厂进阶）：2.DockerFile解析》包括：是什么、DockerFile构建过程解析、DockerFile常用保留字指令、案例、小总结
112
2
《Java 人工智能开发：Eclipse 与 IntelliJ IDEA 双雄助力》
42
3
《Java 在开源 AI 框架中的中流砥柱角色》
30
4
《Java 与大数据框架：AI 数据预处理的强力联盟》
33
5
《Java 优化秘籍：计算密集型 AI 任务加速指南》
33
6
《Java 与 OpenAI 协同：开启智能编程新范式》
24
7
uniapp开发鸿蒙，是前端新出路吗？
28
8
鸿蒙(HarmonyOS)原生AI能力之文本识别
36
9
鸿蒙开发之PixelMap介绍与实现图片变换
33
10
鸿蒙(HarmonyOS)开发之无须申请权限写入图片到相册
37