迭代法解决递推问题:数列和,sinx,ex的近似值

简介: 迭代法解决递推问题:数列和,sinx,ex的近似值

求数列a,-aa,aaa,-aaaa,aaaaa……的前n项之和。

首先,a和n都需要从键盘上输入。

根据递推关系,后面一项等于前一项乘以10加a 的值乘以(-1)。

有问题的for循环

for (i=1;i<=n;i++)
  {
    sum+=term;
    sign=sign*(-1);
    term=sign*(term*10+a); //如果上一项为负数呢?表述出现错误
  }

代码实现

#include <stdio.h>
int main (void)
{
  int a,n,i,sign;  //i为控制循环变量,sign为符号变量
  long int term,sum;//term为当前项(不考虑符号正负),sum为总和
  printf("请输入a和n的值:\n");
  scanf("%d%d",&a,&n);
  term=a;sign=1;sum=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    sum+=term*sign;
    sign=sign*(-1);
    term=term*10+a;
  }
  printf("数列和为%ld\n",sum);
  return 0;
}

求e^x的近似值。已知ex=1+x+x2/2!+x3/3!+ ……

数列累加问题,数列中的每一项的分子和分母都是一个递推。

对于分子,后一项是前一项乘以x。

对于分母,第一项是0!第二项1!第n项为n!

需要输入x,然后根据递推公式,计算出ex的计算值。当计算到某一项非常非常小(小于等于10的-6次时,可以认为推出循环。)

代码实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double fac(int x);
int main (void)
{
  double x,term,sum,a,n;
  int i;//n来表示分母(即阶乘)
  printf("请输入x的值:\n");
  scanf("%lf",&x);    //注意“%lf”!
  term=1;sum=0;a=1; i=0; //a来表示分子,i方便表示阶乘
  while (fabs(term)>1e-6)
  {
    sum+=term;
    i=i+1;
    a=a*x;
    n=fac(i);
    term=a/n;
  }
  printf("ex的近似值为%lf",sum);
  return 0;
}
double fac(int n)  //返回值s定义为double型
{
  int i;
  double s=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    s*=i;
  return s;
}

求sinx=x-x^3/3!+x ^5 /5!- ……

输入x。分子,后一项是前一项x^2,分子,分母,分子x是几次,分母就是几的阶乘。符号,后一项与前一项符号相反。

代码实现

#include <stdio.h>
double fac(int x);
int main (void)
{
  double x,a,b,term,sum;
  int sign,i;
  printf("请输入x的值:\n");
  scanf("%lf",&x);
  term=x;sign=1;sum=0;a=x;b=1;i=1;
  while (term>1e-6)
  {
    sum+=term*sign;
    a*=x*x;
    i=i+2;
    b=fac(i);
    sign=-sign;
    term=a/b;
  }
  printf("sinx的近似值为%lf\n",sum);
  return 0;
}
double fac(int x)
{
  int i;
  double s=1;
  for (i=1;i<=x;i++)
    s*=i;
  return s;
}


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