【数学题】有趣的倍数问题

假设一个礼堂里有足够多的桌子，若干个人。然后有以下情况：
如果3个人一桌,多2人。5人一桌,多4人。7人一桌,多6人。9人一桌,多8人。如果11人一桌,正好。
请问这屋里至少多少人？


答案：
2519个人。
分析：设有n人。观察数据有：
      n+1是3、5、7、9的倍数，n还是11的倍数。
      所以n+1=(5*7*9)N即n=315N-1，又n=11M。(N、M为正整数）
      凑得N=8时n正好是11的倍数，即n=2519。
扩展：此时是N的最小值。欲求通式：
      即求N=f(x),x=1,2,3···,且使得n=315f(x)-1的表达式是11的倍数。
      由上可知，f(1)=8,所以N=f(x)=11x-3。
      n=315(11x-3)-1=11(315x-86)=11M,(x=1,2,3··)。