【北大夏令营笔记-动态规划】百练2757-最长上升子序列

2757:最长上升子序列
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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).


你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
来源
翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题




//动态规划
AC代码：
（以后要学会用纯c++）
//以ak为终点的最长上升子序列的长度
//“人人为我”递推型动归 
/*
maxLen(k)表示以ak作为“终点”的最长上升子序列的长度。
maxLen(k)的值，就是ak左边，“终点”数值小于ak，且长度最大的那个上
升子序列的长度再加1。因为ak左边任何“终点”小于ak的子序列，加上ak
后就能形成一个更长的上升子序列
*/ 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
//max()、*max_element()函数均在algorithm头文件里 
using namespace std;
const int MAX=1010;
int a[MAX];
int maxLen[MAX];
int main()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       maxLen[i]=1;
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
       for(j=1;j<i;j++)
       if(a[i]>a[j]) 
          maxLen[i]=max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
    printf("%d\n",*max_element(maxLen+1,maxLen+n+1));
    return 0;
}

//“我为人人”递推型动归 
#include<stdio.h>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int MAX=1010;
int a[MAX];
int maxLen[MAX];
int main()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       maxLen[i]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=i+1;j<=n;j++)
       if(a[i]<a[j]) 
          maxLen[j]=max(maxLen[j],maxLen[i]+1);
    printf("%d\n",*max_element(maxLen+1,maxLen+n+1));
    return 0;
}