力扣C++｜一题多解之数学题专场（1）-阿里云开发者社区

7. 整数反转

给你一个 32 位的有符号整数x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。

-如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [2^31, 2^31 -1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

示例 1：

输入：x = 123

输出：321

示例 2：

输入：x = -123

输出：-321

示例 3：

输入：x = 120

输出：21

示例 4：

输入：x = 0

输出：0

提示：

-2^31 <= x <= 2^31 - 1

解法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int reverse(int x)
    {
        int MAX = 0x7fffffff;
        int MIN = 1 << 31;
        ostringstream stream, smax, smin;
        string ss;
        stream << x;
        ss += stream.str();
        smax << MAX;
        string max_num = smax.str();
        smin << MIN;
        string min_num = smin.str();
        std::reverse(ss.begin(), ss.end());
        if (x < 0)
        {
            ss.insert(0, "-");
            ss.pop_back();
        }
        if (x > 0 && ss.size() >= max_num.size() && (ss > max_num))
            return 0;
        else if (x < 0 && ss.size() >= min_num.size() && ss > min_num)
            return 0;
        else
            return atoi(ss.c_str());
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {123,-123,120,0};
  for(auto num:nums)
    cout << s.reverse(num) << endl;
  return 0;
}

解法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
#define INT_MAX 2147483647
#define INT_MIN (-INT_MAX - 1)
    int reverse(int x)
    {
        int flag = x < 0 ? -1 : 1;
        int num = 0;
        while (x)
        {
            if ((flag == -1 && (INT_MIN / 10 > num)) || (flag == 1 && INT_MAX / 10 < num))
                return 0;
            num = num * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return num;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {123,-123,120,0};
  for(auto num:nums)
    cout << s.reverse(num) << endl;
  return 0;
}

解法3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int reverse(int x)
    {
        int rev = 0;
        while (x != 0)
        {
            int pop = x % 10;
            x = x / 10;
            if (rev > INT_MAX / 10 || (rev == INT_MAX / 10 && pop > 7))
                return 0;
            if (rev < INT_MIN / 10 || (rev == INT_MIN / 10 && pop < -8))
                return 0;
            rev = rev * 10 + pop;
        }
        return rev;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {123,-123,120,0};
  for(auto num:nums)
    cout << s.reverse(num) << endl;
  return 0;
}

9. 回文数

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121

输出：true

示例 2：

输入：x = -121

输出：false

解释：从左向右读, 为 -121 。从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10

输出：false

解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

示例 4：

输入：x = -101

输出：false

提示：

-2^31 <= x <= 2^31 - 1

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

解法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    bool isPalindrome(long int x)
    {
        long int rev;
        if (x < 0)
            return false;
        string str_x = to_string(x);
        std::reverse(str_x.begin(), str_x.end());
        stringstream out(str_x);
        out >> rev;
        return x == rev;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {121,-121,10,-101};
  for(auto num:nums)
    cout << s.isPalindrome(num) << endl;
  return 0;
}

解法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    bool isPalindrome(long int x)
    {
        long int midrev = 0;
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0))
            return false;
        while (x > midrev)
        {
            midrev = midrev * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return midrev == x || midrev / 10 == x;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {121,-121,10,-101};
  for(auto num:nums)
    cout << s.isPalindrome(num) << endl;
  return 0;
}

解法3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
public:
    bool isPalindrome(long int x) {
       if (x < 0) return false;
       long int sum = 0, t = x;
       while(x) 
       {
           sum = sum * 10 + x % 10;
           x /= 10;
       }
       return t == sum;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {121,-121,10,-101};
  for(auto num:nums)
    cout << s.isPalindrome(num) << endl;
  return 0;
}

12. 整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3

输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4

输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9

输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58

输出: "LVIII"

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994

输出: "MCMXCIV"

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

1 <= num <= 3999

解法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    string getNum1000(int num1000)
    {
        if (num1000 == 3)
        {
            return "MMM";
        }
        else if (num1000 == 2)
        {
            return "MM";
        }
        else if (num1000 == 1)
        {
            return "M";
        }
        else
        {
            return "";
        }
    }
    string getNum100(int num100)
    {
        switch (num100)
        {
        case 1:
            return "C";
        case 2:
            return "CC";
        case 3:
            return "CCC";
        case 4:
            return "CD";
        case 5:
            return "D";
        case 6:
            return "DC";
        case 7:
            return "DCC";
        case 8:
            return "DCCC";
        case 9:
            return "CM";
        default:
            return "";
        }
    }
    string getNum10(int num10)
    {
        switch (num10)
        {
        case 1:
            return "X";
        case 2:
            return "XX";
        case 3:
            return "XXX";
        case 4:
            return "XL";
        case 5:
            return "L";
        case 6:
            return "LX";
        case 7:
            return "LXX";
        case 8:
            return "LXXX";
        case 9:
            return "XC";
        default:
            return "";
        }
    }
    string getNum1(int num1)
    {
        switch (num1)
        {
        case 1:
            return "I";
        case 2:
            return "II";
        case 3:
            return "III";
        case 4:
            return "IV";
        case 5:
            return "V";
        case 6:
            return "VI";
        case 7:
            return "VII";
        case 8:
            return "VIII";
        case 9:
            return "IX";
        default:
            return "";
        }
    }
    string intToRoman(int num)
    {
        int num1000 = num / 1000;
        int num100 = (num % 1000) / 100;
        int num10 = (num % 100) / 10;
        int num1 = (num % 10);
        string res;
        res = getNum1000(num1000) + getNum100(num100) + getNum10(num10) + getNum1(num1);
        return res;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};
  for(auto num:nums)
    cout << s.intToRoman(num) << endl;
  return 0;
}

解法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    string intToRoman(int num)
    {
        int values[13] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        string reps[13] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        string res;
        for (int i = 0; i < 13; i++)
        {
            while (num >= values[i])
            {
                num -= values[i];
                res += reps[i];
            }
        }
        return res;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};
  for(auto num:nums)
    cout << s.intToRoman(num) << endl;
  return 0;
}

解法3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    string intToRoman(int num)
    {
        string bit1[10] = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
        string bit10[10] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
        string bit100[10] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
        string bit1000[4] = {"", "M", "MM", "MMM"};
        return bit1000[num / 1000] + bit100[num % 1000 / 100] + bit10[num % 100 / 10] + bit1[num % 10];
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};
  for(auto num:nums)
    cout << s.intToRoman(num) << endl;
  return 0;
}

13. 罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3

输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4

输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9

输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58

输出: "LVIII"

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994

输出: "MCMXCIV"

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

1 <= num <= 3999

解法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int romanToInt(string s)
    {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            if (s[i - 1] == 'I' && s[i] == 'V')
            {
                sum += 4;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'I' && s[i] == 'X')
            {
                sum += 9;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'X' && s[i] == 'L')
            {
                sum += 40;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'X' && s[i] == 'C')
            {
                sum += 90;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'C' && s[i] == 'D')
            {
                sum += 400;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'C' && s[i] == 'M')
            {
                sum += 900;
                i++;
            }
            else if (s[i - 1] == 'I')
            {
                sum += 1;
            }
            else if (s[i - 1] == 'V')
            {
                sum += 5;
            }
            else if (s[i - 1] == 'X')
            {
                sum += 10;
            }
            else if (s[i - 1] == 'L')
            {
                sum += 50;
            }
            else if (s[i - 1] == 'C')
            {
                sum += 100;
            }
            else if (s[i - 1] == 'D')
            {
                sum += 500;
            }
            else if (s[i - 1] == 'M')
            {
                sum += 1000;
            }
        }
        return sum;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};
  for (auto r:roma)
    cout << s.romanToInt(r) << endl;
  return 0;
}

解法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int romanToInt(string s)
    {
        int result = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            switch (s[i])
            {
            case 'I':
                if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'V')
                {
                    result += 4;
                    i++;
                }
                else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'X')
                {
                    result += 9;
                    i++;
                }
                else
                    result++;
                break;
            case 'V':
                result += 5;
                break;
            case 'X':
                if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'L')
                {
                    result += 40;
                    i++;
                }
                else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'C')
                {
                    result += 90;
                    i++;
                }
                else
                    result += 10;
                break;
            case 'L':
                result += 50;
                break;
            case 'C':
                if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'D')
                {
                    result += 400;
                    i++;
                }
                else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'M')
                {
                    result += 900;
                    i++;
                }
                else
                    result += 100;
                break;
            case 'D':
                result += 500;
                break;
            case 'M':
                result += 1000;
            }
        }
        return result;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};
  for (auto r:roma)
    cout << s.romanToInt(r) << endl;
  return 0;
}

解法3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int romanToInt(string s)
    {
        int result = 0;
        map<char, int> luomab;
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('I', 1));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('V', 5));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('X', 10));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('L', 50));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('C', 100));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('D', 500));
        luomab.insert(map<char, int>::value_type('M', 1000));
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        {
            if (luomab[s[i]] >= luomab[s[i + 1]])
                result += luomab[s[i]];
            else
            {
                result += (luomab[s[i + 1]] - luomab[s[i]]);
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};
  for (auto r:roma)
    cout << s.romanToInt(r) << endl;
  return 0;
}

29. 两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3

输出: 3

解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3

输出: -2

解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

解法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        int INI_MIN = -2147483648, INI_MAX = 2147483647;
        if (dividend == divisor)
            return 1;
        if (divisor == 1)
            return dividend;
        if (dividend == INI_MIN && divisor == -1)
            return INI_MAX;
        if (divisor == INI_MIN)
        {
            if (dividend == INI_MIN)
                return 1;
            else
                return 0;
        }
        bool sign = false;
        if (dividend > 0 && divisor > 0 || dividend < 0 && divisor < 0)
        {
            sign = true;
        }
        int result_1 = 0;
        if (dividend == INI_MIN)
        {
            if (divisor > 0)
                dividend = dividend + divisor;
            else
                dividend = dividend - divisor;
            result_1++;
        }
        dividend = abs(dividend);
        divisor = abs(divisor);
        while (dividend >= divisor)
        {
            unsigned int temp = divisor, res = 1;
            while (dividend >= (temp << 1))
            {
                res <<= 1;
                temp <<= 1;
            }
            result_1 += res;
            dividend -= temp;
        }
        if (sign == true)
        {
            return result_1;
        }
        else
        {
            return -result_1;
        }
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  cout << s.divide(10, 3) << endl;
  cout << s.divide(7, -3) << endl;
  return 0;
}

解法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        int signal = 1;
        unsigned int dvd = dividend;
        if (dividend < 0)
        {
            signal *= -1;
            dvd = ~dvd + 1;
        }
        unsigned int dvs = divisor;
        if (divisor < 0)
        {
            signal *= -1;
            dvs = ~dvs + 1;
        }
        int shift = 0;
        while (dvd > dvs << shift)
        {
            shift++;
        }
        unsigned int res = 0;
        while (dvd >= dvs)
        {
            while (dvd < dvs << shift)
            {
                shift--;
            }
            res |= (unsigned int)1 << shift;
            dvd -= dvs << shift;
        }
        if (signal == 1 && res >= INT_MAX)
        {
            return INT_MAX;
        }
        else
        {
            return res * signal;
        }
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  cout << s.divide(10, 3) << endl;
  cout << s.divide(7, -3) << endl;
  return 0;
}

解法3：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        if (dividend == INT_MIN && divisor == -1)
            return INT_MAX;
        if (dividend == 0)
            return 0;
        int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
        long x = (dividend < 0) ? -(long)dividend : (long)dividend;
        long y = (divisor < 0) ? -(long)divisor : (long)divisor;
        long result = 0;
        while (x >= y)
        {
            long temp = y, mid = 1;
            while (x >= (temp << 1))
            {
                mid <<= 1;
                temp <<= 1;
            }
            result += mid;
            x -= temp;
        }
        return sign > 0 ? result : -result;
    }
};
int main()
{
  Solution s;
  cout << s.divide(10, 3) << endl;
  cout << s.divide(7, -3) << endl;
  return 0;
}

完

力扣C++｜一题多解之数学题专场（1）

7. 整数反转

9. 回文数

12. 整数转罗马数字

13. 罗马数字转整数

29. 两数相除

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