LTTB 降采样算法原理与 Qwt7 的 MinMax 桶实现

本文介绍我对qwt7绘图性能的改进，项目位于https://github.com/czyt1988/QWT / https://gitee.com/czyt1988/QWT

最近发布了7.4.2版本，新增了曲线平滑的算法，顺便把lttb一起说明一下

摘要 —— 当一条曲线的采样数远超画布的像素列数时，继续把每一个点交给光栅化器既昂贵又没有意义：绝大多数点共享同一个像素列，属于信息论意义上的冗余采样。本文先从可视化的带宽瓶颈出发，形式化地定义"降采样保真度"；然后完整推导经典 LTTB（Largest Triangle Three Buckets）算法的三角形面积准则；接着剖析 Qwt7 所采用的 MinMax 桶变体——它把 LTTB 的"最大三角形"启发式替换为"每桶保留极值"的确定性规则，从而获得可证明的包络性质与 SIMD 友好的计算结构（AVX2/SSE4.2 运行时派发）；最后用一组可复现的实验（8× 超采样光栅化度量）量化四种降采样策略在五种典型信号上的像素级保真度，并给出完整的代码实践。

核心结论

• 对百万级曲线，FilterPointsLTTB（MinMax 桶）在 1,000,000 点上把重绘耗时从 262 ms/帧（3.8 FPS）降到 133 ms/帧（7.5 > FPS），且保真度最高（clean 列占比 61%–97%，取决于信号）
• MinMax 桶保留了经典 LTTB 的"视觉形状保持"优点，但提供了后者没有的确定性极值保留保证，并可使用 SIMD 指令加速逐桶 argmin/argmax
• 桶数的选择 $N_b = 2W$（每个像素列 2 个桶、4 个输出点）对应可视化的奈奎斯特极限：低于每列 0.5 周期的内容可被无失真复现

1. 引言：可视化带宽的瓶颈

1.1 问题陈述

设时间序列（或任意按 $x$ 单调排列的曲线）为

$$ P = \left\{ (x_i,\, y_i) \right\}_{i=0}^{N-1}, \qquad x_0 < x_1 < \cdots < x_{N-1} $$

曲线最终要画在宽度为 $W$（像素列）的画布上。坐标映射是仿射变换：

$$ X_i = x_0' + (x_i - x_{\min})\, \frac{x_1' - x_0'}{x_{\max} - x_{\min}}, \qquad Y_i = y_0' + (y_i - y_{\min})\, \frac{y_1' - y_0'}{y_{\max} - y_{\min}} $$

其中 $x_0', x1'$ 是画布左右边缘的像素坐标。降采样问题是：给定 $P$ 与输出预算 $M \ll N$，求子序列 $P' = {(x{jk}, y{jk})}{k=0}^{M-1}$（或一般折线），使得绘制 $P'$ 与绘制 $P$ 在视觉上不可区分——即"视觉等价"：

$$ P' \approx_{\text{visual}} P \quad \Longleftrightarrow \quad \mathcal{R}(P') \approx \mathcal{R}(P) $$

其中 $\mathcal{R}(\cdot)$ 是光栅化算子（把折线变换到像素集合）。由于像素是离散的，视觉等价实质上要求两条折线在每个像素列内的竖直覆盖范围一致（下文第 2 节给出精确定义）。

1.2 输入有多冗余：可视化的奈奎斯特极限

一个像素列只能表现约 $\pm 0.5$ 列宽的空间频率。把数据视为以像素为单位的序列，其可分辨的最高频率（奈奎斯特频率）为

$$ f_{\text{Nyquist}} = \frac{1}{2 \cdot \Delta x_{\text{pixel}}} \quad \text{[周期/像素列]} $$

当 $N \gg W$ 时，平均每个像素列落入 $N/W$ 个采样点。这些点携带的空间频率远高于 $f_{\text{Nyquist}}$——它们对最终的像素输出没有贡献，只会让光栅化器做无用功：坐标变换、浮点运算、线段求交、抗锯齿混合，全部按 $N$ 次计算。实测（位于examples/bench/renderbench，680×490 画布、100 万点、100 帧）：

（数据来自 Qwt 7.2.1 + Qt 5.15.16 的 renderbench 示例；不同硬件上绝对数值有差异，相对关系一致。）

注意 FilterPoints 反而比不降采样更慢：它只剔除完全重合的像素点，百万点里几乎没有完全重合的点，过滤检查本身成了额外开销——这提示我们：降采样必须真正做出"合并"决策，而不是"筛选"。

1.3 降采样算法的一般框架

绘制管线中的降采样分为两个阶段：

1. 可见区间裁剪：通过二分把数据索引范围 $[\,\text{from}, \text{to}\,]$ 缩窄到落入画布的 $[\,\text{visFrom}, \text{visTo}\,]$（对单调 $x$ 数据，$O(\log N)$）；
2. 桶化缩减：把可见区间划分成 $N_b$ 个桶，每个桶输出少量代表点。

两种主流思路：

• 像素域分桶（FilterPointsPixel）：桶 = 像素列（空间均匀），输出每列首/最小/最大/末 4 点；
• 索引域分桶（FilterPointsLTTB）：桶 = 等样本数段（索引均匀），输出每桶极值点。

第 3、4 节分别展开这两种思路；二者在"给每个像素列多少输出点"上共享同一个预算 $4W$（每列 4 点），区别在于桶的形状与代表点的选取。

2. 保真度度量：列包络（envelope）

像素化的直接后果：人类无法分辨同一像素列内的水平细节。因此按像素列定义保真度是自然的。

定义（列包络） 设折线 $L$ 在画布上的覆盖像素为 $\mathcal{C}(L) \subseteq \mathbb{Z}^2$，则像素列 $c$ 的包络为

$$ \mathrm{Env}_c(L) = \left[\, \min_{(c,r)\in\mathcal{C}(L)} r,\; \max_{(c,r)\in\mathcal{C}(L)} r \,\right] $$

即折线在该列实际涂到的行范围（把曲线涂成 1 像素宽的线）。两条折线视觉等价的必要条件是其列包络一致。

定义（覆盖率） 给定参考折线 $L^$（即原始 $N$ 点折线的光栅化结果），降采样折线 $L'$ 在该列的*覆盖率定义为包络的重叠比例：

$$ \mathrm{Cov}_c = \frac{\left|\, \mathrm{Env}_c(L^*) \cap \mathrm{Env}_c(L') \,\right|}{\left|\, \mathrm{Env}_c(L^*) \,\right|} $$

定义（干净列） 若 $\mathrm{Env}_c(L^)$ 与 $\mathrm{Env}_c(L')$ 的上下界之差都不超过 1 个像素行，称该列为*干净列。clean 指标 = 干净列占所有有内容列的比例。这是一个"像素级精确"的强指标。

本文实验中的数值一律按 8×8 超采样光栅化计算（见第 6 节），以消除像素边界归因的伪差。

3. 经典 LTTB 算法

3.1 来源与直觉

LTTB（Largest Triangle Three Buckets，三桶最大三角形）由 Steinarsson 于 2013 年在冰岛大学的硕士论文 Downsampling Time Series for Visual Representation 中提出，是目前时序可视化领域最常用的降采样算法之一。

核心直觉：在折线中，一个点对视觉形状的贡献，可以用它与前后两个"骨架点"围成的三角形面积来衡量。面积越大，说明该点偏离了由前一点和下一段趋势所确定的直线，越值得保留。LTTB 是一个贪心算法：每次只为一个桶选点，且只依赖"上一个已选点"与"下一个桶的质心"。

3.2 三桶几何

设已选出的上一点为 $a$。当前桶 $Bi$ 内所有点都是候选；下一个桶 $B{i+1}$ 不参与选点，但它的质心 $c$（重心）充当"未来趋势的方向"：

$$ c = \left( \bar{x}_{B_{i+1}},\, \bar{y}_{B_{i+1}} \right) = \left( \frac{1}{|B_{i+1}|}\sum_{j\in B_{i+1}} x_j,\; \frac{1}{|B_{i+1}|}\sum_{j\in B_{i+1}} y_j \right) $$

用质心而不是单点，是为了让"趋势"对桶内噪声稳健——单个代表点可能恰在噪声尖峰上，质心则平滑掉了它。

对每个候选 $p \in B_i$，构造三角形 $\triangle(a, p, c)$，其面积由鞋带公式（shoelace formula）给出：

$$ A(p) = \frac{1}{2} \left| a_x c_y + p_x a_y + c_x p_y - a_y p_x - c_y a_x - p_y c_x \right| $$

实践中更常用的等价形式（以 $a$ 为参照点展开）：

$$ A(p) = \frac{1}{2} \left| (a_x - c_x)(p_y - a_y) - (a_x - p_x)(c_y - a_y) \right| $$

几何意义：面积 = $\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{ac} \right| \times$ 点 $p$ 到直线 $ac$ 的距离。因此最大化面积 = 选择偏离"上一点 → 未来质心"连线最远的点——这正是"对形状贡献最大"的量化。数学上，三点围成的有向面积等于叉积：

$$ 2A = \left| \det \begin{pmatrix} a_x & a_y & 1 \\ p_x & p_y & 1 \\ c_x & c_y & 1 \end{pmatrix} \right| = \left| (a - c) \times (p - a) \right| $$

3.3 算法

除首尾点固定保留外，把中间 $N-2$ 个点划分为 $M-2$ 个尽量等长的桶：

算法 1：经典 LTTB

输入: 序列 P[0..N-1]，输出预算 M（2 <= M <= N）
输出: 保留点的索引序列

1. 保留 P[0]；令 every = (N-2) / (M-2)
2. 对 i = 0 .. M-3：
   a. 下一桶范围为 [ floor((i+2)*every)+1, floor((i+3)*every)+1 )，计算质心 c
   b. 当前桶范围为 [ floor(i*every)+1, floor((i+1)*every)+1 )
   c. 在 B_i 中选取使 A(p) 最大的点 p*，加入输出，令 a = p*
3. 保留 P[N-1]

复杂度：单遍扫描，$O(N)$ 时间、$O(M)$ 输出空间；每步需要下一桶的质心，因此是"桶对桶"的两阶段滑窗，常数因子很小。

3.4 性质

1. 贪心最优性：在每个桶内，LTTB 选择局部"形状贡献"最大的点。它不保证全局最优（全局最优需要对所有 $M$ 元组比较，是指数级问题），但经验上在所有简单策略中最接近原始形状。
2. 极值不保：LTTB 不保证保留任何局部极值——一个孤立尖峰只有当它的三角形面积足够大时才会被选中。下面会看到，这正是它最危险的失效模式。
3. 索引均匀分桶：桶按索引等分，因此数据密集区域与稀疏区域获得相同的桶数，输出点在 $x$ 方向上自适应分布——这是它与按像素分桶的本质区别。

3.5 失效模式：尖峰对

考虑间隔 2 个样本的上冲/下冲尖峰对（±3.5，宽度 2 个采样）：

当一对尖峰落入同一个桶时，向上尖峰与向下尖峰各自构成面积相近的三角形，但 LTTB 每个桶只选一个点——两个方向中必有一个被丢弃：绘制结果要么只剩上冲、要么只剩下冲，尖峰对的包络被拦腰截断。实验测量（第 6 节）：在 100,000 点、含 25 个尖峰对的信号上，经典 LTTB 的列包络误差 p99 达 228 像素行（整根尖峰丢失），只有 59% 的列是干净列。

这正是 Qwt7 选择 MinMax 桶变体的直接动机：把"每桶一个最大面积点"换成"每桶两个极值点"，从机制上消除这类失效。

4. Qwt7 的 MinMax 桶变体

4.1 定义

QwtPlotCurve::FilterPointsLTTB 在内部映射为 QwtPointMapper::MinMaxReduce，调用 qwtMinMaxBucketReduce()。它与经典 LTTB 共享"索引域等样本数分桶"的骨架，但代表点从"最大三角形面积点"改为桶内 $y$ 的最小值与最大值：

设可见样本数为 $n = \text{visTo} - \text{visFrom} + 1$，画布宽度为 $W$，定义

$$ N_b = \max\left(2,\, 2W \right), \qquad s = \frac{n}{N_b} $$

第 $b$ 个桶为样本索引区间

$$ B_b = \left\{ i \in \mathbb{Z} :\; \text{visFrom} + \lfloor b s \rfloor \;\le\; i \;\le\; \text{visFrom} + \lfloor (b+1) s \rfloor - 1 \right\}, \qquad b = 0, \ldots, N_b - 1 $$

（相邻桶无缝衔接、覆盖全部可见样本：$\bigcup_b B_b = [\text{visFrom},\,\text{visTo}]$。）

每个桶输出两个点，按索引顺序排列：

$$ i_{\min}(b) = \operatorname*{arg\,min}_{i \in B_b} y_i, \qquad i_{\max}(b) = \operatorname*{arg\,max}_{i \in B_b} y_i $$

$$ \text{out} \gets \left( x_{i_{\min}(b)},\, y_{i_{\min}(b)} \right),\; \left( x_{i_{\max}(b)},\, y_{i_{\max}(b)} \right), \quad \text{按 } i_{\min}(b) \le i_{\max}(b) \text{ 排列} $$

若两点重合（$y{\min} = y{\max}$ 且 $x{\min} = x{\max}$，即桶内所有点相同），只输出一个点。

算法 2：Qwt7 MinMax 桶降采样（qwtMinMaxBucketReduce）

输入: 可见序列 [visFrom..visTo]，线性映射 xMap/yMap，画布宽度 W
输出: 降采样折线

1. 若 n <= 2 * N_b：点数太少，回退到 qwtMapPointsQuad（Quad 归并）
2. 桶数 N_b = max(2, 2W)；桶大小 s = n / N_b
3. 对每个桶 b = 0 .. N_b-1：
   a. 区间 [ floor(b*s), floor((b+1)*s) - 1 ]
   b. 求桶内 y 的 argmin 与 argmax（数据域比较，非像素域！）
   c. 输出两个极值点（屏幕坐标 = round(数据 x/y 经 xMap/yMap 变换)），
      按索引顺序排列；重合则只输出一个
4. 若数据源支持原始指针（QwtPointArrayData 等）且无 NaN：
   第 3b 步改用 qwtSimdArgMinMax（AVX2/SSE4.2/标量 运行时派发）

4.2 与经典 LTTB 的关系

MinMax 桶是对 LTTB 的确定性近似：两者都以"索引域等数分桶 + 保留形状代表点"为骨架，区别在于代表点的选取准则。把面积准则换成极值准则之后，算法获得三个可证明的性质。

4.3 三条性质命题

命题 1（全局极值保留） MinMax 桶输出折线的 $y$ 值域与输入一致：

$$ \min_i y_i,\; \max_i y_i \;\in\; \left\{ y : \exists (x,y) \in \text{out} \right\} $$

证明：全局最小值落在某个桶 $B_{b^}$ 内，因而必是该桶的 $\operatorname{arg\,min}$，被原样输出（即使与最大值重合，$y$ 值也保持不变）。$\square$

这是经典 LTTB 不具备的强保证：任何孤立尖峰只要是其所在桶的极值，就必然出现在输出中——尖峰对双双保留（上图右）。

命题 2（无自交） 对 $x$ 单调的输入，输出点按索引顺序排列，因此输出折线的 $x$ 坐标非降，折线不自交、不回溯。

命题 3（分辨率与奈奎斯特匹配） 设可见 $x$ 跨度为 $X$，则每桶在 $x$ 方向覆盖 $\Delta x_b \approx X/N_b = X/(2W)$，即半个像素列。每个桶输出上下两个极值点，相当于以每列 2 个极值对的采样率捕获包络；对周期大于 1 列（低于显示奈奎斯特频率）的震荡，每个波峰与波谷都能被完整捕获，包络不被截断。近奈奎斯特频率的内容（周期 1–2 列）仍保持极值，但桶间连线会有有限的弦偏差（见 6.3 节讨论）。

4.4 与 PixelColumnReduce（像素列桶）的对比

关键差异：MinMax 桶在数据域比较 $y$，输出点的 $x$ 是真实数据位置的映射；像素列桶在像素域比较整数 $y$，并把极值钉在列内固定亚像素位置。前者的输出在浮点路径（QPolygonF，如 SVG/PDF 导出、非取整绘制）下是几何精确的；后者是专为整数光栅化优化的。

5. 工程实现

5.1 渲染管线中的位置

QwtPlotCurve::drawLines()（src/plot/qwt_plot_curve.cpp）把用户级绘制属性映射为映射器标志：

toPolygonF() 中的选择优先级（src/plot/qwt_point_mapper.cpp:1232）：

PixelColumnReduce > MinMaxReduce > WeedOutIntermediatePoints > WeedOutPoints

即同时开启多个属性时，像素列桶覆盖 MinMax 桶，MinMax 桶覆盖 Quad 归并，依此类推。默认开启 ClipPolygons | FilterPointsLTTB。

5.2 可见区间裁剪：二分搜索

对单调 $x$ 且线性映射的数据，可见区间由两次二分确定：

$$ i_{\text{left}} = \min\left\{ i : x_i \ge \min(x_0', x_1') \right\}, \qquad i_{\text{right}} = \max\left\{ i : x_i \le \max(x_0', x_1') \right\} $$

各向外扩 1 个点作为交叠。单调性用至多 50 个均匀探针点快速验证（非单调或非线性映射则跳过，退化为全区间扫描）。复杂度 $O(\log N) + O(50)$：当 $N = 10^7$ 而可见窗口只有 $10^4$ 点时，这一层把降采样的输入缩小了三个数量级。

5.3 三重路径

qwtMinMaxBucketReduce 按数据源的能力选择三条路径：

• SIMD 快速路径：数据源是 QwtPointArrayData<double>、QwtCPointerData<double>、QwtValuePointData<double>、QwtCPointerValueData<double> 之一时，通过 dynamic_cast 提取连续的 double* 数组，每个桶一次 qwtSimdArgMinMax() 拿到 argmin/argmax。$y$ 值比较在数据域进行，屏幕坐标单独变换。
• 标量快速路径：存在 NaN 时，SIMD 语义与"忽略 NaN"不符（见 5.4），退化为逐元素比较 + std::isnan 检查。
• 通用路径：无法提取原始指针时，逐点调用虚函数 sample(i)，每桶线性扫描维护 min/max。

只有 $y$ 值的数据（setRawSamples(yData, size)）没有 $x$ 指针：屏幕 $x$ 直接用样本索引计算 $sx = \text{round}(i \cdot xCnv + xOff)$。

5.4 SIMD 加速：向量化 argmin/argmax

qwt_simd_argminmax.h/.cpp（位于 src/core/）提供通用的 SIMD argmin/argmax，运行时 CPUID 检测一次，函数指针静态派发：

向量化内循环的数学结构：并行维护 4（或 2）个 lane 的跑者值向量与索引向量：

$$ \mathbf{m}^{(k+1)}_j = \min\left( \mathbf{m}^{(k)}_j,\, v_{4k+j} \right), \qquad \mathbf{i}^{(k+1)}_j = \begin{cases} 4k + j & v_{4k+j} < \mathbf{m}^{(k)}_j \\ \mathbf{i}^{(k)}_j & \text{otherwise} \end{cases} $$

比较用有序谓词 _CMP_LT_OQ（ordered, quiet）：$\mathrm{NaN} < x$ 与 $x < \mathrm{NaN}$ 均为假，因此 NaN 永远不会赢得比较、不会污染索引向量——NaN 被 IEEE-754 语义天然忽略。向量循环结束后做水平归约（跨 lane 求最小/最大），尾部不足一个向量宽的元素由标量循环收尾；最后若 min/max 仍为 NaN（全 NaN 输入），返回哨兵值 ${0, 0, \text{DBL_MAX}, -\text{DBL_MAX}}$。

// src/core/qwt_simd_argminmax.cpp —— AVX2 路径的核心循环
__m256d minVec    = _mm256_set1_pd(DBL_MAX);
__m256d maxVec    = _mm256_set1_pd(-DBL_MAX);
__m256d minIdxVec = _mm256_set_pd(3.0, 2.0, 1.0, 0.0);
__m256d maxIdxVec = _mm256_set_pd(3.0, 2.0, 1.0, 0.0);

for (; i + 4 <= count; i += 4) {
   
    const __m256d vals   = _mm256_loadu_pd(data + i);
    const __m256d curIdx = _mm256_set_pd(i + 3.0, i + 2.0, i + 1.0, i + 0.0);

    const __m256d cmpMin = _mm256_cmp_pd(vals, minVec, _CMP_LT_OQ);
    minIdxVec            = _mm256_blendv_pd(minIdxVec, curIdx, cmpMin);
    minVec               = _mm256_min_pd(minVec, vals);

    const __m256d cmpMax = _mm256_cmp_pd(vals, maxVec, _CMP_GT_OQ);
    maxIdxVec            = _mm256_blendv_pd(maxIdxVec, curIdx, cmpMax);
    maxVec               = _mm256_max_pd(maxVec, vals);
}

为什么需要 NaN 预扫描？ SIMD 路径与标量路径在"存在 NaN"时的输出语义不同：标量路径可以跳过 NaN 并把非 NaN 极值作为结果；SIMD 的 min/max 指令对 NaN 的行为是返回另一操作数（$\min(\mathrm{NaN}, x) = x$），但多 lane 之间无法保证"全局第一个非 NaN"的索引语义。预扫描一遍（$O(n)$，与桶循环同阶）换来语义一致与分支消除，是典型的"用一遍顺序扫描避免每桶的分支"。

加速比：AVX2 单桶 argmin/argmax 相对标量理论 3–4×；但对桶内样本很少的输入（如 < 16 元素/桶），向量加载与水平归约的固定开销可能抵消并行收益——这也是 4.1 节"$n \le 2N_b$ 时回退 Quad 归并"阈值存在的原因之一。

6. 实验：像素级保真度

6.1 设计

• 度量：第 2 节的列包络、覆盖率与干净列比例，包络按 8×8 超采样光栅化计算（参考模型 = 抗锯齿线光栅化器）。
• 信号（$N = 100{,}000$，画布 900×500 px，与 Qwt 示例同构）：
  1. band-limited：多分量正弦，最高频率 0.45 周期/列（低于奈奎斯特）；
  2. peaks + noise：慢变包络 + 窄峰 + 白噪声（逼近真实频谱）；
  3. spike pairs：25 个 ±3.5 的 2-样本尖峰对（LTTB 的病理信号）；
  4. uneven x：窄峰 + 采样间距 ±40% 波动的非均匀 x；
  5. white noise：纯白噪声（最坏情况）。
• 输出预算：统一 ≈ 3600 点（= 4W）；像素列桶按算法定义输出 ≤ 4W。
• 复现：全部实验脚本与数值见 docs/assets/algorithms/（downsampling_experiment.py、figures.py）。

6.2 结果

表 1：列包络指标（N = 100,000，900×500 画布）

表 2：桶预算与保真度（peaks + noise，MinMax 桶）

6.3 讨论

1. 像素级保真度排序：pixel column > MinMax > LTTB 经典 > uniform。 像素列桶在"像素级精确"指标上几乎总是最优——这是必然的：它直接在像素域优化每列的竖直包络。MinMax 桶以 2× 的点数（3600 vs 1800）取得 75–97% 的干净列，这是"数据域保真"的代价。

2. 像素级 ≠ 视觉级，且指标包含度量伪差。 表 1 中的非零误差主要来自三类效应：

• 边界归因伪差：8× 超采样把"恰好擦过次像素网格角点"的像素计为已涂色；降采样折线的长斜线段在极值附近会跨越列边界。此类差异对应 < 2% 覆盖率的次像素着色，人眼不可感知。
• 弦偏差：桶内两点之间的连线是直线；对曲率显著的近奈奎斯特内容（band-limited 信号的 0.45 周期/列分量），弦偏离真实曲线的量级约为

$$ \varepsilon_{\text{chord}} \approx \frac{A (\pi f \Delta x_b)^2}{8} $$

其中 $A$ 为振幅、$f$ 为频率（周期/列）、$\Delta x_b \approx 0.5$ 列——默认桶数下约 $0.06A$，仅像素级可见。

• 极值列偏移：极值点的 $x$ 经取整后最多移动半列；当极值恰在列边界附近时，其竖直笔画可能出现在相邻列（MinMax 的最大误差全部集中在这几列）。

3. 为什么 Qwt 默认 FilterPointsLTTB 而不是 pixel？ 三个理由：① MinMax 在数据域比较 $y$、保留真实 $x$，输出折线在浮点渲染路径（QPolygonF、PDF/SVG 导出、非取整绘制）下几何精确，而像素列桶的固定 +0.25/+0.75 亚像素摆放会引入系统性偏移；② 它对非均匀 $x$ 的真实分布更稳健（等样本数桶在稀疏区域不产生"伪列"）；③ LTTB 是社区熟知的名字，便于用户建立心智模型。

4. 桶预算 2W 恰在性能-质量拐点上（表 2）：预算减半（0.5×）干净列从 80% 掉到 64%，翻倍（2×）仅提升 9 个百分点却多画 2 倍的点。这与"每列 2 桶 = 4 点/列"的奈奎斯特论证一致：低于显示极限的内容已被完全采样，继续加桶只是为亚像素细节付费。

5. 失效模式诚实清单：① 尖峰对中相邻两列都含极值时，MinMax 的连线可能在两列间形成 1 列的"斜拉"伪差（最大误差列全部属于此类）；② 白噪声信号上 MinMax 的干净列降到 61%——噪声的包络被完整保留（这是对的！），但桶间连线引入了额外的竖直线段；③ 近奈奎斯特（0.45 周期/列）内容出现可见的包络软化。

7. 代码实践

7.1 基本用法

FilterPointsLTTB 是默认开启的，显式设置亦无妨：

#include <qwt_plot.h>
#include <qwt_plot_curve.h>
#include <qwt_point_data.h>

QwtPlot* plot = new QwtPlot;

QwtPlotCurve* curve = new QwtPlotCurve("sensor-a");
curve->setSamples(xData, yData, 5000000);   // 5M points, double arrays
curve->attach(plot);

// 默认已开启；下面两行等价于默认行为
curve->setPaintAttribute(QwtPlotCurve::ClipPolygons, true);
curve->setPaintAttribute(QwtPlotCurve::FilterPointsLTTB, true);

// 需要像素级包络最稳时切换到像素列桶
// curve->setPaintAttribute(QwtPlotCurve::FilterPointsPixel, true);
// curve->setPaintAttribute(QwtPlotCurve::FilterPointsLTTB, false);

// 平滑渲染（与降采样组合，见《曲线渲染平滑》）
curve->setSmoothAlgorithm(QwtPlotCurve::GaussianSmoothing);
curve->setSmoothWindow(15);

属性互斥
FilterPointsPixel、FilterPointsLTTB、FilterPointsAggressive 三者同时开启时由 QwtPointMapper 内部优先级裁决：Pixel > MinMax > Aggressive。不要同时开，生效语义即优先级最高者。

7.2 直接使用 SIMD 工具

qwtSimdArgMinMax 是 core 模块的公共 API，可在自己的算法里复用：

#include <qwt_simd_argminmax.h>
#include <vector>

const std::vector<double> v = /* ... */;

// 一次调用同时拿到 argmin/argmax（AVX2 / SSE4.2 / 标量 自动派发）
const QwtArgMinMaxResult r = qwtSimdArgMinMax(v.data(), int(v.size()));

// r.minIdx / r.maxIdx：最小值/最大值所在下标（相对指针起始偏移）
// r.minVal / r.maxVal：对应的值；全 NaN 输入时返回 {0, 0, DBL_MAX, -DBL_MAX}

7.3 调参建议

8. 小结

• 可视化是一个带宽受限的采样问题：画布 $W$ 列像素的奈奎斯特极限决定了高于 $2W$ 的采样率全部冗余。
• 经典 LTTB 用"最大三角形面积"启发式选点，简单、$O(N)$、视觉质量好，但不保证保留极值，对尖峰对有系统性丢失。
• Qwt 的 MinMax 桶把准则替换为"每桶保极值"：获得可证明的全局极值保留、无自交、分辨率与像素极限匹配三条性质，同时保留了索引域分桶的视觉形状保真，并把核心计算化简为 SIMD 友好的 argmin/argmax（AVX2/SSE4.2/标量运行时派发，NaN 语义天然正确）。
• 实验表明：默认的 $N_b = 2W$ 桶预算位于保真度-性能拐点；FilterPointsLTTB 在 100 万点上把重绘从 262 ms/帧降至 133 ms/帧，同时保住约 99% 的列包络。

9. 参考文献

1. Steinarsson, S. Downsampling Time Series for Visual Representation. MSc thesis, University of Iceland, 2013.
2. Qwt 源码：src/plot/qwt_point_mapper.cpp（qwtMinMaxBucketReduce、qwtPixelColumnReduce、qwtFindVisibleRange）、src/core/qwt_simd_argminmax.cpp。
3. Qwt 基准示例：examples/bench/renderbench。
4. CHANGES.md，v7.2.x："Added FilterPointsPixel and FilterPointsLTTB paint attributes…"

项目位于https://github.com/czyt1988/QWT / https://gitee.com/czyt1988/QWT