在数据分析和机器学习的广阔领域中，逻辑回归（Logistic Regression）作为一种经典的分类算法，以其简单、高效且易于解释的特点，广泛应用于二分类问题中。本文将深入探讨R语言中逻辑回归的基本原理、实现方法以及在实际分类问题中的应用。
逻辑回归的基本原理
逻辑回归虽然名为“回归”，但实际上是一种用于分类的算法，特别是二分类问题。其核心思想是通过一个逻辑函数（通常是Sigmoid函数）将线性回归模型的输出映射到(0, 1)区间内，从而得到属于某个类别的概率。
Sigmoid函数的形式为：
$$ \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} $$
其中，$z$ 是线性回归模型的输出，即 $z = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_n X_n$。
在逻辑回归中，我们设定一个阈值（通常是0.5），当预测概率大于该阈值时，样本被分类为某一类；反之，则归为另一类。
R语言中的逻辑回归实现
在R语言中，实现逻辑回归主要依赖于glm()函数，该函数是广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）的通用函数，通过设置不同的参数可以适用于多种统计模型，包括逻辑回归。
数据准备
首先，我们需要准备一组包含自变量（解释变量）和因变量（响应变量，且为二分类变量）的数据集。这里我们使用R内置的iris数据集作为示例，但仅保留两个类别（如Setosa和Versicolor）以简化问题。
# 加载iris数据集
data(iris)
# 仅保留Setosa和Versicolor类别
iris_subset <- iris[iris$Species %in% c("setosa", "versicolor"), ]
# 将Species因子转换为二分类变量（0和1）
iris_subset$Species <- as.numeric(iris_subset$Species == "versicolor")
构建逻辑回归模型
接下来，我们使用glm()函数构建逻辑回归模型。
# 构建逻辑回归模型
# 使用Sepal.Length和Sepal.Width作为自变量，Species作为因变量
model <- glm(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width, data = iris_subset, family = "binomial")
# 查看模型摘要
summary(model)
在glm()函数中，family = "binomial"参数指定了使用逻辑回归模型。
模型评估
逻辑回归模型的评估通常涉及多个方面，包括混淆矩阵、准确率、召回率、F1分数等。然而，由于逻辑回归直接输出的是概率，我们首先需要设定一个阈值（如0.5）来将概率转换为类别标签，然后才能计算这些指标。
# 预测概率
predictions <- predict(model, type = "response")
# 将概率转换为类别（>0.5为1，否则为0）
predicted_classes <- ifelse(predictions > 0.5, 1, 0)
# 计算准确率（这里仅为示例，实际应用中可能需要更全面的评估）
accuracy <- mean(predicted_classes == iris_subset$Species)
print(paste("Accuracy:", accuracy))
逻辑回归的应用场景
逻辑回归因其简单性和可解释性，在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于：
- 金融领域：用于信用评分、欺诈检测等。
- 医学领域：预测疾病风险、治疗效果评估等。
- 市场营销：客户细分、邮件营销响应预测等。
- 社会科学：民意调查、投票行为预测等。
