1.程序功能描述
基于EM期望最大化算法的GMM模型参数估计是一种常用的统计学习方法，用于估计高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的参数。仿真输出EM算法的迭代收敛曲线，并得到GMM的参数估计结果。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行
3.核心程序
mu1_est = mu_ini(1,:)
mu2_est = mu_ini(2,:)
sgm1_est = sgm_ini{1}
sgm2_est = sgm_ini{2}
figure(1)
subplot(133);
hold off;
plot(X1(:,1), X1(:,2), 'g.');
hold on;
plot(X2(:,1), X2(:,2), 'y.');
% 创建网格点坐标
[A,B] = meshgrid(u, u);
Gridx = [A(:),B(:)];
% 计算每个网格点上的高斯响应
z1_est = func_GMMDist(Gridx, mu1_est, sgm1_est);
z2_est = func_GMMDist(Gridx, mu2_est, sgm2_est);
% 将响应重新整形为2D网格，以便使用contour进行绘制
Y1_est = reshape(z1_est, Gsize, Gsize);
Y2_est = reshape(z2_est, Gsize, Gsize);
contour(u, u, Y1_est, 3);
contour(u, u, Y2_est, 3);
daspect([1 1 1])
title(['EM估计GMM模型']);
% 绘制原始中心点和新的中心点
plot(mu1_est(1),mu1_est(2),'r.')
plot(mu2_est(1),mu2_est(2),'r.')
figure;
plot(err,'b-o');
xlabel('EM迭代次数');
ylabel('EM估计误差');
grid on;
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4.本算法原理
基于EM期望最大化算法的GMM模型参数估计是一种常用的统计学习方法，用于估计高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的参数。
4.1 GMM模型
GMM模型是一种概率密度函数，用于描述子群体的混合体。假设数据集X包含N个样本，每个样本都是D维向量。GMM模型假设数据集由K个高斯分布混合而成，每个高斯分布称为一个组件（component）。GMM模型的概率密度函数可以表示为：
4.2 EM算法
EM算法全称最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，翻译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量。 在GMM模型中，每个样本所属的组件是隐变量。EM算法通过迭代计算期望（E步）和最大化（M步）来估计模型参数。
STEP 1： 计算期望(E)，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值。
STEP 2: 最大化(M)，最大化E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。
4.3 算法流程
初始化模型参数：随机初始化每个组件的权重、均值和协方差矩阵。
E步：根据当前的模型参数，计算每个样本属于每个组件的后验概率。
M步：根据E步计算得到的后验概率，更新模型参数。
判断是否收敛：如果模型参数收敛，则停止迭代；否则，返回步骤2继续迭代。
输出模型参数：输出最终的模型参数，包括每个组件的权重、均值和协方差矩阵。
