- 线性神经元
线性神经元（Linear Neuron）是一种基本的人工神经元模型，特点是其输出是输入的线性组合。线性神经元是神经网络中最简单的一种形式，适用于处理线性关系的问题。数学模型如下，
$$ y = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x} + b = \sum_{i=1}^n w_i x_i + b $$
- 非线性神经元
引入非线性激活函数，如Sigmoid、Tanh、ReLU、ELU、PReLU或者Leak ReLU，以允许网络学习更复杂的模式。
应用现代神经网络的普遍使用。
- 自适应线性神经元（Adaptive Linear Neuron, Adaline）
- 自适应线性神经元（Adaptive Linear Neuron，简称ADALINE）是一种早期的人工神经网络模型，由Bernard Widrow和Ted Hoff在1960年提出。ADALINE是感知器（Perceptron）的一个扩展，但使用线性激活函数，并且采用梯度下降法来调整权重。这使得它在处理线性可分问题和线性回归任务上非常有效。ADALINE的基本结构和感知器类似，但其激活函数是线性的。这意味着ADALINE在输出层不会应用阶跃函数，而是直接输出加权和。ADALINE的数学模型如和线性神经元一样，如下
- 计算加权和：将输入信号和权重进行线性组合，再加上偏置项：
$$y = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x} + b = \sum_{i=1}^n w_i x_i + b $$
- 计算加权和：将输入信号和权重进行线性组合，再加上偏置项：
但是线性神经元 通常用作描述线性回归模型，可以使用不同的优化算法。ADALINE 明确采用梯度下降法，并且其主要创新在于使用均方误差作为损失函数来调整权重。
- 感知机神经元（Perceptron Neuron）
- Perceptron模型是由弗兰克·罗森布拉特（Frank Rosenblatt）在1958年提出的，是对McCulloch-Pitts神经元模型的扩展。Perceptron神经元的结构与McCulloch-Pitts神经元相似，但具有更灵活的学习能力。输入信号可以是连续值而不是二进制。
数学模型为
$$ y = \begin{cases} 1 & \text{if } \sum\_{i=1}^n w_i x_i + b \geq 0 \\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$
- McCulloch-Pitts神经元
- McCulloch-Pitts神经元是一个二进制阈值设备，输入是一组二进制输入信号 $x_1, x_2, ..., x_n $，每个输入要么是0要么是1。这个神经元的输出 y是通过以下步骤计算的：
- 计算输入信号和权重的加权和：$ S = \sum_{i=1}^n w_i x_i $。
- 将加权和与阈值进行比较：如果 S≥θ，则输出 y = 1；否则输出y = 0。
数学模型为
$$ y = \begin{cases} 1 & \text{if } \sum_{i=1}^n w_i x_i \geq \theta \\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$
- 径向基函数神经元（Radial Basis Function, RBF Neuron）
- 使用径向基函数作为激活函数，能够对输入空间进行非线性映射。
- 应用函数逼近、模式识别。
- 径向基概率神经元（Radial Basis Probabilistic Neuron, RBPNN）
- 结合了RBF神经元和概率模型，用于分类和回归任务。
- 应用统计模式识别。
- 模糊神经元
- 使用模糊逻辑作为激活函数，能够处理不确定性和模糊性。
- 应用模糊控制系统。
- 自组织映射神经元（Self-Organizing Map, SOM Neuron）
- 一种无监督学习的神经元，能够将高维输入数据映射到低维空间。
- 应用数据可视化、聚类分析。
- CMAC神经元（Cerebellar Model Articulation Controller, CMAC Neuron）
- 一种局部学习的神经元，常用于控制理论。
- 应用机器人控制、实时系统。
- LIF神经元（Leaky Integrate-and-Fire Neuron）
- 一种生物物理模型，模拟了生物神经元的放电特性。
- 应用生物神经网络模拟。
- Izhikevich神经元
Izhikevich神经元模型是由Eugene Izhikevich在2003年提出的，它结合了生物学上的真实性和计算上的效率。该模型能够捕捉到多种生物神经元的复杂放电模式，同时计算复杂度较低，使其在大规模神经网络模拟中非常有用。该模型使用两个变量 v 和 u 来描述神经元的动态行为：
- v 表示膜电位。
- u 表示恢复变量，捕捉膜电位的复原机制。
模型的微分方程为：
$$ \frac{dv}{dt} = 0.04v^2 + 5v + 140 - u + I $$
$$\frac{du}{dt} = a(bv - u) $$
其中， I 是外部输入电流， a、 b、 c 和 d是模型参数，用于调整神经元的放电特性。放电后的重置条件为：
当 v≥30 mV 时：
v ← c
u ← u + d
- Spiking神经元
- 模拟生物神经元的尖峰放电行为，是神经形态计算的基础。
- 应用神经形态工程、生物启发的计算模型。
- Swish神经元
- Swish是一种自门控的激活函数，它在不同的输入下有不同的行为，表现出非单调特性。
- Boltzmann神经元
Boltzmann 神经元是一种在 Boltzmann 机（Boltzmann Machine）中使用的神经元模型。Boltzmann 神经元是二值的，即其状态只能是 0 或 1。它们通过概率性规则来更新状态，这些规则依赖于其他神经元的状态和连接权重。Boltzmann 神经元的状态更新遵循以下概率性规则：
- 神经元 i 的状态 si 可以是 0 或 1。
- 神经元 i 的状态以一定的概率$ P(s_i = 1)$ 更新，这个概率取决于当前网络的状态和神经元的输入信号。
该概率通常使用 logistic 函数来表示：
$$ P(s_i = 1) = \frac{1}{1 + \exp(-E_i)} $$
其中 Ei 是神经元 i 的输入信号，总和来自其他神经元的输入加上偏置项：
$$E_i = \sum_{j} w_{ij} s_j + b_i $$
- $ w_{ij} $是从神经元 j 到神经元 i 的连接权重。
- $ b_i $ 是神经元 i 的偏置项。
- $ s_j $ 是神经元 j 的状态。
