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【数学建模国赛】2021 B题：空气质量预报二次建模 1 赛后总结与分析
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1 赛题的详细分析（必看）
【数学建模国赛】2021 B题：空气质量预报二次建模 1 赛后总结与分析
2 方案的设计
2.1 问题一
Matlab 代码实现，见github
2.2 问题二
（1）数据预处理
缺失值的统计和异常值的统计，并用knn最邻近均值插值进行填充。算法步骤如下。也考虑过线性插值，但是线性插值，需要依靠左右相邻的元素来进行计算，但是数据存在大量的连续缺失值，就不适用了。具体代码实现见github 插值填充
python实现算法如下，完整实现，转到python 实现插值
def knn_mean(ts, n):
out = np.copy(ts)
for i, val in enumerate(ts):
if np.isnan(val):
n_by_2 = np.ceil(n/2)
lower = np.max([0, int(i-n_by_2)])
upper = np.min([len(ts)+1, int(i+n_by_2)])
ts_near = np.concatenate([ts[lower:i], ts[i:upper]])
out[i] = np.nanmean(ts_near)
return out
for indexs in data_1_actual_knn.columns:
if indexs =='time':
continue
data_1_actual_knn[indexs] = knn_mean(data_1_actual_knn[indexs].values,8)
for indexs in data_1_predict_knn.columns:
if indexs =='time':
continue
data_1_predict_knn[indexs] = knn_mean(data_1_predict_knn[indexs].values,8)
（2）特征的选择
在前面说过，分析过选择了每种污染物浓度的IAQI作为聚类算法的特征。为了再验证一遍，可以先计算法一下各个污染物浓度、各个气象条件与AQI关联度，选择关联度较高的作为聚类的特征。
（3）聚类算法
聚类需要初始化一个K值，K值的选择是一个超参数。根据查阅资料，中国的气象天气大致分为6类，那我们的K值就选择了3、4、5、6作为相互对比。评价聚类效果的标准采用Calinski-Harabas得分。下图中，得分越高代表聚类效果越佳。聚类算法就很多了，比如我都尝试过minibatchKmeans、Kmeans3D、Kmeans、DBSCAN、AgglomerativeClustering、Birch。但效果都不如Kmeans和minibatchKmeans。最终就选择了这两种算法，聚类的效果差不多，K值最终选择是3。具体实现，查看代码github 聚类算法实现
from sklearn.cluster import KMeans,MiniBatchKMeans,DBSCAN,AgglomerativeClustering,Birch
import matplotlib.pyplot as plt
def P_Kmeans(X,k,p=False):
if p==True:
for index, kk in enumerate((3,4,5,6)):
plt.subplot(2,2,index+1)
y_pred = KMeans(n_clusters=kk).fit_predict(X)
score= metrics.calinski_harabasz_score(X, y_pred)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.text(.99, .01, ('k=%d, score: %.2f' % (kk,score)),
transform=plt.gca().transAxes, size=10,
horizontalalignment='right')
plt.show()
K-means 算法聚类效果
（3）气象特征分析
对于题目中文的分析最终分类的气象条件特征，其实就是对分类的每一种类别进行污染物浓度、温度、湿度、气压、风速、风向等特征分析。比如下图中，纵坐标是AQI，第一类的气象条件、第二类的气象条件、第三类的气象条件的AQI等级都不一样。每种气象条件对应的空气指数都不一样，第一类，指数最高，第三类，指数最低，这种气象条件带来的空气质量最好。
气象分类与AQI的关系可视化
再比如如下图，气象类别与温度的关系，还是有细微的差别的，第一类的气温偏高，第二类的气温温差大，第三类的温差较小，温度居中。这些都是这些气象条件的特征，此外还有湿度、气压、风向、风速等其他特征，不在这一一陈述。
气象类别与温度的关系可视化
如果想问如何做出的上面两个这种聚类结果与特征的关系图，其实就是取每一种聚类的结果的下标，用不同的颜色绘制散点。MATLAB实现
2.3 问题三
LSTM 多变量时间序列实现空气质量预测-python代码实现
（1）模型的选择
已经明确了这是一个多变量的时间序列预测问题。为什么是多变量，是因为需要同时要将多个特征作为模型的输入，而不是想简单的单个特征时间序列的预测，就只有一个输入和输出。比如销售量的预测，根据历年销售量就可以预测出，下个时间的销售量。在此题中，需要考虑6种污染物浓度、15种气象条件。这些特征之间并不是相互独立的，而是相关联的，只能一起输入模型中。时间序列的预测模型有很多，比如传统时序建模方法的ARMA/ARIMA等线性模型、利用时间特征做线性回归模型、时间序列分解模型、xgboost/LSTM模型/时间卷积神经网络模型等。
（2）LSTM模型的设计
题目要求，是用一个通用的数学模型是来分别预报A、B、C点的数据。此处只分析检测点A，其他两个点，同样的原理。数据预测的目的未来三天7月13至7月15号的数据。提供的数据有三个，A点每小时预报数据（25W条，最后采集时间是7月12号，有21列属性）、A点每个小时实测数据（19W条，最后采集时间12号，有11列属性）、A点每天实测数据（819条，最后采集时间是7月12号，有6列属性）。此处应该建立三个LSTM神经网络，每个网络输入是前三天的数据，输出是后三天的数据，输入大小时每个数据中所有属性列，输出大小和输入大小相同。比如“A点每小时的实测数据”中有11列，分别是SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO、温度、湿度、气压、风速、风向。则对应网络模型的输入输出大小是11。而其他两个文件的属性列分别是21和6，对应的模型输入输出大小也应该是21和6。在LSTM中需要设定预测的步长和预测的时间长短。对于所有数据，我选择的时间步长是6天，预测的天数是3，意思是用前3天数据预测后3天的数据，如果设定为6和2 的话，就是用前4天的数据预测后2天的数据。注意，有两个数据的采集单位是小时，那时间步长和预测天数相应是144小时和72小时。
A点的每小时预报模型数据拟合效果
（3）模型的训练和预测
监测点A就需要用三个数据训练模型。每小时的数据，模型输出是72小时的72条数据，需要合并成三天3条的数据，其中合并过程是除了O3外，全是取算术平均，而O3用8小时滑动平均合并。三个模型的输出再取平均，得到最终的三天预报数据。A点的每小时预报数据，拟合效果如下。三个检测点，总共需要训练9个模型。
（4）模型检验与实现
时间序列 模型检验主要由RMSE、MAE、MAPE、R、IA。相应是计算方法如下
2.4 问题四
略。。
