# 机器学习探索稳定扩散：前沿生成模型的魅力解析

### 扩散过程

1. 前向扩散（Forward Diffusion）：将数据逐步加入噪声，直到变成完全噪声化的数据。这一过程可以用一个马尔科夫链来描述，其中每一步的转移概率为：

[

q(x_t | x_{t-1}) = \mathcal{N}(x_t; \sqrt{1-\beta_t} x_{t-1}, \beta_t \mathbf{I})

]

2.反向扩散（Reverse Diffusion）：从完全噪声化的数据逐步去噪，恢复到原始数据。反向扩散过程与前向扩散过程对称，其目标是通过学习反向扩散模型 ( p_\theta(x_{t-1} | x_t) ) 来逼近真实的逆过程。

### 目标函数

1. 重构误差（Reconstruction Error）：衡量生成数据与真实数据之间的差异。
2. KL散度（KL Divergence）：衡量反向扩散模型与前向扩散过程的差异。

[

L(\theta) = \mathbb{E}{q(x{0:T})} \left[ \sum_{t=1}^T \text{KL}(q(x_{t-1} | x_t, x_0) || p_\theta(x_{t-1} | x_t)) \right]

]

### 数据预处理

import torch
import torchvision.transforms as transforms
import torchvision.datasets as datasets

transform = transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.5, 0.5, 0.5), (0.5, 0.5, 0.5))
])



### 定义模型

import torch.nn as nn

class DiffusionModel(nn.Module):
def __init__(self):
super(DiffusionModel, self).__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(3, 64, kernel_size=3, padding=1)
self.conv2 = nn.Conv2d(64, 128, kernel_size=3, padding=1)
self.conv3 = nn.Conv2d(128, 256, kernel_size=3, padding=1)
self.fc1 = nn.Linear(256*32*32, 1024)
self.fc2 = nn.Linear(1024, 256*32*32)
self.deconv1 = nn.ConvTranspose2d(256, 128, kernel_size=3, padding=1)
self.deconv2 = nn.ConvTranspose2d(128, 64, kernel_size=3, padding=1)
self.deconv3 = nn.ConvTranspose2d(64, 3, kernel_size=3, padding=1)

def forward(self, x):
x = torch.relu(self.conv1(x))
x = torch.relu(self.conv2(x))
x = torch.relu(self.conv3(x))
x = x.view(x.size(0), -1)
x = torch.relu(self.fc1(x))
x = torch.relu(self.fc2(x))
x = x.view(x.size(0), 256, 32, 32)
x = torch.relu(self.deconv1(x))
x = torch.relu(self.deconv2(x))
x = torch.tanh(self.deconv3(x))
return x


### 训练模型

import torch.optim as optim

model = DiffusionModel()
criterion = nn.MSELoss()

num_epochs = 50
for epoch in range(num_epochs):
for i, data in enumerate(dataloader, 0):
inputs, _ = data
outputs = model(inputs)
loss = criterion(outputs, inputs)
loss.backward()
optimizer.step()
print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')


### 图像生成

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成初始噪声
noise = torch.randn(64, 3, 32, 32)
model.eval()
generated_images = model(noise)

# 展示生成的图像
grid = torchvision.utils.make_grid(generated_images, nrow=8, normalize=True)
plt.imshow(grid.permute(1, 2, 0))
plt.show()


### 小结

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