前言🦚
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本次分享几道有关于运算方面的算法题,有高精度加法、阶乘运算、矩阵的运算
题情概览：
高精度加法（是进行阶乘计算的前提,模拟的就是我们小学学习的竖式加法运算过程）
阶乘计算（阶乘计算模拟的是竖式乘法）
矩阵的幂运算（模拟矩阵的计算过程、还会分享一下普通矩阵如何转置）
矩阵面积交（探索矩阵顶点之间的关系）
高精度加法🦚
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💓问题描述
输入两个整数a和b，输出这两个整数的和。a和b都不超过100位。
算法描述
由于a和b都比较大，所以不能直接使用语言中的标准数据类型来存储。对于这种问题，一般使用数组来处理。
定义一个数组A，A[0]用于存储a的个位，A[1]用于存储a的十位，依此类推。同样可以用一个数组B来存储b。
计算c = a + b的时候，首先将A[0]与B[0]相加，如果有进位产生，则把进位（即和的十位数）存入r，把和的个位数存入C[0]，即C[0]等于(A[0]+B[0])%10。然后计算A[1]与B[1]相加，这时还应将低位进上来的值r也加起来，即C[1]应该是A[1]、B[1]和r三个数的和．如果又有进位产生，则仍可将新的进位存入到r中，和的个位存到C[1]中。依此类推，即可求出C的所有位。
最后将C输出即可。
输入格式
输入包括两行，第一行为一个非负整数a，第二行为一个非负整数b。两个整数都不超过100位，两数的最高位都不是0。
输出格式
输出一行，表示a + b的值。
样例输入
20100122201001221234567890
2010012220100122
样例输出
20100122203011233454668012
💓问题分析
使用一个临时变量,记录之前相加需要进位的数,也就是说在相加的时候,始终有三个变量在相加,相加之后将存储结果的临时变量的个位取出来,放进结果列表中,然后整除以10,用于下一位置的计算。将数组进行了颠倒是为了便于计算,当较短的数组超出的时候就不必再使用短数组进行运算了。
💓代码实现
老规矩先上运行结果：
ans=[] m=[int(x) for x in list(input()[::-1])] n=[int(x) for x in list(input()[::-1])]
print(n,m)
temp=0 i=0 minlen=min(len(n),len(m)) maxlen=max(len(n),len(m)) if len(n)>len(m): m,n=n,m while i if i temp=n[i]+m[i]+temp else: temp=0+m[i]+temp ans.append(temp%10) temp//=10 i+=1 print(“”.join(map(str,ans[::-1])))
阶乘计算🦚
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💓问题描述
输入一个正整数n，输出n!的值。
其中n!=1_2_3*…*n。
算法描述
n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位，依次类推。
将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。
输入格式
输入包含一个正整数n，n<=1000。
输出格式
输出n!的准确值。
样例输入
10
样例输出
3628800
💓问题分析
模拟小学学过的乘法计算,只不过小学学的是先乘完后相加,我做的是边乘边相加。
竖式中上面的一行,乘以下面的一个数后得到一行,对下面得到的n行以高精度加法的思想进行相加,每次相加取到的个位就是结果中相应位置的数。为了便于计算我们一列表下标为0的位置作为个位。
💓代码实现
老规矩先上运行结果：
对列表进行运算,低位放在左边
def sumlist(ls1,ls2): ans=[]
长的放在后面
if len(ls1)>len(ls2): ls1,ls2=ls2,ls1 i=0 temp=0 while i if i temp=ls1[i]+ls2[i]+temp else: temp=ls2[i]+temp ans.append(temp%10) temp//=10 i+=1 return ans n=int(input()) ans=[0]*3000 ans[0]=1 for i in range(2,n+1): j=0 temp=0 while j temp=ans[j]*i+temp ans[j]=temp%10 temp//=10 j+=1
print(ans)
print(int(“”.join(map(str,ans[::-1]))))
矩阵幂运算🦚
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💓问题描述
给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
例如：
A = 1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22
输入格式
第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
💓问题分析
矩阵的运算规则是:一行元素分别乘一列元素的和相加结作为结果矩阵的一位数
例如：A矩阵、B矩阵（能够相乘的前提条件是前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数）
ans[ij]=A的第i行*B的第j列
矩阵的零次幂是对角矩阵
注意：（矩阵进行赋值的时候,需要注意深浅拷贝的问题）
💓代码实现
老规矩先上运行结果：
n,m=map(int,input().split())
