【Python 百练成钢】高精度加法、阶乘计算、矩阵幂运算、矩阵面积交(2)

简介: 【Python 百练成钢】高精度加法、阶乘计算、矩阵幂运算、矩阵面积交(2)

前言🦚

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本次分享几道有关于运算方面的算法题,有高精度加法、阶乘运算、矩阵的运算

题情概览:

高精度加法(是进行阶乘计算的前提,模拟的就是我们小学学习的竖式加法运算过程)

阶乘计算(阶乘计算模拟的是竖式乘法)

矩阵的幂运算(模拟矩阵的计算过程、还会分享一下普通矩阵如何转置)

矩阵面积交(探索矩阵顶点之间的关系)

高精度加法🦚

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💓问题描述


输入两个整数a和b,输出这两个整数的和。a和b都不超过100位。

算法描述

由于a和b都比较大,所以不能直接使用语言中的标准数据类型来存储。对于这种问题,一般使用数组来处理。

定义一个数组A,A[0]用于存储a的个位,A[1]用于存储a的十位,依此类推。同样可以用一个数组B来存储b。

计算c = a + b的时候,首先将A[0]与B[0]相加,如果有进位产生,则把进位(即和的十位数)存入r,把和的个位数存入C[0],即C[0]等于(A[0]+B[0])%10。然后计算A[1]与B[1]相加,这时还应将低位进上来的值r也加起来,即C[1]应该是A[1]、B[1]和r三个数的和.如果又有进位产生,则仍可将新的进位存入到r中,和的个位存到C[1]中。依此类推,即可求出C的所有位。

最后将C输出即可。

输入格式

输入包括两行,第一行为一个非负整数a,第二行为一个非负整数b。两个整数都不超过100位,两数的最高位都不是0。

输出格式

输出一行,表示a + b的值。

样例输入

20100122201001221234567890

2010012220100122

样例输出

20100122203011233454668012

💓问题分析


使用一个临时变量,记录之前相加需要进位的数,也就是说在相加的时候,始终有三个变量在相加,相加之后将存储结果的临时变量的个位取出来,放进结果列表中,然后整除以10,用于下一位置的计算。将数组进行了颠倒是为了便于计算,当较短的数组超出的时候就不必再使用短数组进行运算了。

💓代码实现


老规矩先上运行结果:

ans=[]
m=[int(x) for x in list(input()[::-1])]
n=[int(x) for x in list(input()[::-1])]

print(n,m)

temp=0
i=0
minlen=min(len(n),len(m))
maxlen=max(len(n),len(m))
if len(n)>len(m):
m,n=n,m
while i
if i
temp=n[i]+m[i]+temp
else:
temp=0+m[i]+temp
ans.append(temp%10)
temp//=10
i+=1
print(“”.join(map(str,ans[::-1])))

阶乘计算🦚

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💓问题描述


输入一个正整数n,输出n!的值。

其中n!=1_2_3*…*n。

算法描述

n!可能很大,而计算机能表示的整数范围有限,需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a,A[0]表示a的个位,A[1]表示a的十位,依次类推。

将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k,请注意处理相应的进位。

首先将a设为1,然后乘2,乘3,当乘到n时,即得到了n!的值。

输入格式

输入包含一个正整数n,n<=1000。

输出格式

输出n!的准确值。

样例输入

10

样例输出

3628800

💓问题分析


模拟小学学过的乘法计算,只不过小学学的是先乘完后相加,我做的是边乘边相加。

竖式中上面的一行,乘以下面的一个数后得到一行,对下面得到的n行以高精度加法的思想进行相加,每次相加取到的个位就是结果中相应位置的数。为了便于计算我们一列表下标为0的位置作为个位。

💓代码实现


老规矩先上运行结果:

对列表进行运算,低位放在左边

def sumlist(ls1,ls2):
ans=[]

长的放在后面

if len(ls1)>len(ls2):
ls1,ls2=ls2,ls1
i=0
temp=0
while i
if i
temp=ls1[i]+ls2[i]+temp
else:
temp=ls2[i]+temp
ans.append(temp%10)
temp//=10
i+=1
return ans
n=int(input())
ans=[0]*3000
ans[0]=1
for i in range(2,n+1):
j=0
temp=0
while j
temp=ans[j]*i+temp
ans[j]=temp%10
temp//=10
j+=1

print(ans)

print(int(“”.join(map(str,ans[::-1]))))

矩阵幂运算🦚

=========================================================================


💓问题描述


给定一个N阶矩阵A,输出A的M次幂(M是非负整数)

例如:

A = 1 2

3 4

A的2次幂

7 10

15 22

输入格式

第一行是一个正整数N、M(1<=N<=30, 0<=M<=5),表示矩阵A的阶数和要求的幂数

接下来N行,每行N个绝对值不超过10的非负整数,描述矩阵A的值

输出格式

输出共N行,每行N个整数,表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2

1 2

3 4

样例输出

7 10

15 22

💓问题分析


矩阵的运算规则是:一行元素分别乘一列元素的和相加结作为结果矩阵的一位数

例如:A矩阵、B矩阵(能够相乘的前提条件是前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数)

ans[ij]=A的第i行*B的第j列

矩阵的零次幂是对角矩阵

注意:(矩阵进行赋值的时候,需要注意深浅拷贝的问题)

💓代码实现


老规矩先上运行结果:

n,m=map(int,input().split())


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