本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语讲解如何计算排列与组合。这道题目旨在让学生学会使用排列组合公式解决实际问题，并加深对数学知识和编程逻辑的理解。
permutation
关键词
- 小学奥数
- Python + Cangjie
- 排列与组合
一、题目描述
编写一个程序，计算从 n 个不同元素中取 r 个元素的排列数和组合数。用户输入 n 和 r，程序输出排列数和组合数，分别根据以下公式计算：
- 排列数公式：
P(n, r) = n! / (n - r)! 组合数公式：
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)输入格式：从控制台输入两个整数 n 和 r。
- 输出格式：输出排列数和组合数的值。如果 r > n，输出
"无效输入"。
二、Python 实现
# 定义阶乘函数
def factorial(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n - 1)
# 计算排列数 P(n, r) = n! / (n - r)!
def permutation(n, r):
return factorial(n) // factorial(n - r)
# 计算组合数 C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
def combination(n, r):
return factorial(n) // (factorial(r) * factorial(n - r))
# 接收用户输入
n = int(input("请输入 n 的值: "))
r = int(input("请输入 r 的值: "))
# 判断输入是否有效
if r > n:
print("无效输入")
else:
# 计算并输出结果
print(f"排列数 P({n}, {r}) = {permutation(n, r)}")
print(f"组合数 C({n}, {r}) = {combination(n, r)}")
三、Cangjie 实现
package cjcDemo
import std.convert.* // 导入用于数据转换的模块
import std.console.* // 导入用于控制台输入输出的模块
import std.format.* // 导入用于字符串格式化的模块
// 定义函数接收并转换用户输入为 Int64
func inputInt(info: String): Int64 {
print(info)
let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())
return number
}
// 递归实现阶乘计算
func factorial(n: Int64): Int64 {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1
}
return n * factorial(n - 1)
}
// 计算排列数 P(n, r) = n! / (n - r)!
func permutation(n: Int64, r: Int64): Int64 {
return factorial(n) / factorial(n - r)
}
// 计算组合数 C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
func combination(n: Int64, r: Int64): Int64 {
return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r))
}
// 主程序入口
main(): Int64 {
let n = inputInt("请输入 n 的值: ")
let r = inputInt("请输入 r 的值: ")
if (r > n) {
println("无效输入")
} else {
let permutation = permutation(n, r)
let combination = combination(n, r)
println("排列数 P(${n}, ${r}) = ${permutation}")
println("组合数 C(${n}, ${r}) = ${combination}")
}
return 0
}
四、图形展示（扩展部分）
以下代码使用 Python 生成一个图形，展示排列与组合的公式。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：
from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont
# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()
# 绘制排列与组合结果
draw.text((10, 10), "排列数: P(5, 3) = 60", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "组合数: C(5, 3) = 10", fill="black", font=font)
# 保存图像
img_path = "permutation_combination.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")
生成的图像如下：
permutation_combination.png
五、示例执行
示例 1：
输入：
n = 5
r = 3
输出：
排列数 P(5, 3) = 60
组合数 C(5, 3) = 10
示例 2：
输入：
n = 4
r = 4
输出：
排列数 P(4, 4) = 24
组合数 C(4, 4) = 1
示例 3：
输入：
n = 3
r = 4
输出：
无效输入
六、小结
通过这道排列组合的题目，学生学习了阶乘的计算和排列组合的公式，并掌握了如何使用编程实现数学问题的求解。这个练习也帮助学生了解输入的有效性检查和数学公式的实际应用。
