【力扣经典面试题】238. 除自身以外数组的乘积

一、题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]

输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

二、题解分析

思路：

分析数组，对于目标数组乘积，可以根据索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。因此，可以根据目标数组先得到前缀乘积数组和后缀乘积数组，最后遍历将所得的前后缀两个数组先乘，即得到目标数组。

算法步骤：

1. 初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，L[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。
2. 我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。
3. 同理，对于数组 R，R[length-1] 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素：R[i-1] = R[i] * nums[i]。
4. 当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。

代码(C++版)：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
     //第一步，先声明L, R, answer3个数组
     int length= nums.size();
     vector<int> L(length,0);
     vector<int> R(length,0);
     vector<int> answer(length,1);
     
     
     L[0] =1;
     for(int i=1;i<length;i++){
         L[i] = L[i-1]*nums[i-1];
     }
 
     R[length-1] = 1;
     for(int i = length-1;i>0;i--){
         R[i-1] =R[i] * nums[i];
     }
 
     for(int i =0;i<length; i++){
         answer[i] = L[i]*R[i];
     }
     return answer;
    }
};

三、总结

复杂度分析：时间复杂度O(n)，其中 n指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(n) 的时间复杂度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小,即length。

本题解题方案根据左右乘积列表计算返回结果，时间和空间复杂度相对较高，解题算法还需进一步提升优化。