🥦引言
在机器学习和深度学习领域，我们经常会面对具有多维特征输入的问题。这种情况出现在各种应用中，包括图像识别、自然语言处理、时间序列分析等。PyTorch是一个强大的深度学习框架，它提供了丰富的工具和库，可以帮助我们有效地处理这些多维特征输入数据。在本篇博客中，我们将探讨如何使用PyTorch来处理多维特征输入数据。
🥦前期的回顾与准备
这里我们采用一组预测糖尿病的数据集，如下图
这里的每一行代表一个样本，同样的，每一列代表什么呢，代表一个特征，如下图。所以糖尿病的预测由下面这八个特征共同进行决定
按照过去的逻辑回归，应该是下图所示的，因为这是单特征值
但是现在由单特征值已经转变为多特征值了，所以我们需要对每个特征值进行处理，如下图
中间的特征值与权重的点乘可以从矩阵的形式进行表现
因为逻辑回归所以还有套一个Sigmoid函数，通常情况下我们将函数内的整体成为z(i)
注意： Sigmoid函数是一个按向量方式实现的
下面我们从矩阵相乘的形式进行展示，说明可以将一组方程合并为矩阵运算，可以想象为拼接哈。这样的目的是转化为并行运算，从而实现更快的运行速度。
所以从代码的角度去修改，我们只需要改变一下维度就行了
class Model(torch.nn.Module): def __init__(self): super(Model, self).__init__() self.linear = torch.nn.Linear(8, 1) self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() def forward(self, x): x = self.sigmoid(self.linear(x)) return x model = Model()
这里的输入维度设置为8，就像上图中展示的x一样是N×8形式的矩阵，而y ^ \hat{y}y^是一个N×1的矩阵。
这里我们将矩阵看做是一个空间变换的函数
我们可以从下图很好的展示多层神经网络的变换
从一开始的属于8维变为输出6维，再从输入的6维变为输出的4维，最后从输入的4维变为输出的1维。
如果从代码的角度去写，可以从下面的代码进行实现
class Model(torch.nn.Module): def __init__(self): super(Model, self).__init__() self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6) self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4) self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1) self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() def forward(self, x): x = self.sigmoid(self.linear1(x)) x = self.sigmoid(self.linear2(x)) x = self.sigmoid(self.linear3(x)) return x model = Model()
这里我说明一下下面这条语句
- self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid()：这一行创建了一个 Sigmoid 激活函数的实例，用于在神经网络的正向传播中引入非线性。
后面的前向计算就是一层的输出是另一层输入进行传，最后将y ^ \hat{y}y^返回
同时我们的损失函数也没有变化，更新函数也没有变化，采用交叉熵和梯度下降
刘二大人这里没有使用Mini-Batch进行批量，后续的学习应该会更新
🥦代码实现
import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim from sklearn import datasets from sklearn.model_selection import train_test_split import numpy as np # 载入Diabetes数据集 diabetes = datasets.load_diabetes() # 将数据集拆分为特征和目标 X = diabetes.data # 特征 y = diabetes.target # 目标 # 数据预处理 X = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0) # 特征标准化 # 拆分数据集为训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 转换为PyTorch张量 X_train = torch.FloatTensor(X_train) y_train = torch.FloatTensor(y_train).view(-1, 1) # 将目标变量转换为列向量 X_test = torch.FloatTensor(X_test) y_test = torch.FloatTensor(y_test).view(-1, 1) # 构建包含多个线性层的神经网络模型 class DiabetesModel(nn.Module): def __init__(self, input_size): super(DiabetesModel, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(input_size, 64) # 第一个线性层 self.fc2 = nn.Linear(64, 32) # 第二个线性层 self.fc3 = nn.Linear(32, 1) # 最终输出线性层 def forward(self, x): x = torch.relu(self.fc1(x)) # ReLU激活函数 x = torch.relu(self.fc2(x)) x = self.fc3(x) return x # 初始化模型 input_size = X_train.shape[1] model = DiabetesModel(input_size) # 定义损失函数和优化器 criterion = nn.MSELoss() # 均方误差损失 optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 训练模型 num_epochs = 1000 for epoch in range(num_epochs): # 前向传播 outputs = model(X_train) loss = criterion(outputs, y_train) # 反向传播和优化 optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() if (epoch + 1) % 100 == 0: print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}') # 在测试集上进行预测 model.eval() with torch.no_grad(): y_pred = model(X_test) # 计算性能指标 mse = nn.MSELoss()(y_pred, y_test) print(f"均方误差 (MSE): {mse.item():.4f}")
运行结果如下
感兴趣的同学可以使用不同的激活函数一一测试一下
比如我使用tanh函数测试后得到的均方误差就小了许多
此链接是GitHub上的大佬做的可视化函数https://dashee87.github.io/deep%20learning/visualising-activation-functions-in-neural-networks/
🥦总结
这就是使用PyTorch处理多维特征输入的基本流程。当然，实际应用中，你可能需要更复杂的神经网络结构，更大的数据集，以及更多的调优和正则化技巧。但这个指南可以帮助你入门如何处理多维特征输入的问题，并利用PyTorch构建强大的深度学习模型。希望这篇博客对你有所帮助！
挑战与创造都是很痛苦的，但是很充实。
