PyTorch实例:简单线性回归的训练和反向传播解析

简介: PyTorch实例:简单线性回归的训练和反向传播解析

🥦引言

在神经网络中,反向传播算法是一个关键的概念,它在训练神经网络中起着至关重要的作用。本文将深入探讨反向传播算法的原理、实现以及在深度学习中的应用。

🥦什么是反向传播?

反向传播(Backpropagation)是一种用于训练神经网络的监督学习算法。它的基本思想是通过不断调整神经网络中的权重和偏差,使其能够逐渐适应输入数据的特征,从而实现对复杂问题的建模和预测。

反向传播算法的核心思想是通过计算损失函数(Loss Function)的梯度来更新神经网络中的参数,以降低预测值与实际值之间的误差。这个过程涉及到两个关键步骤:前向传播(Forward Propagation)和反向传播。

  • 前向传播(forward):在前向传播过程中,输入数据通过神经网络,每一层都会进行一系列的线性变换和非线性激活函数的应用,最终得到一个预测值。这个预测值会与实际标签进行比较,得到损失函数的值。
  • 反向传播(backward):在反向传播过程中,我们计算损失函数相对于网络中每个参数的梯度。这个梯度告诉我们如何微调每个参数,以减小损失函数的值。梯度下降算法通常用于更新权重和偏差。

🥦反向传播的实现(代码)

要实现反向传播,我们需要选择一个损失函数,通常是均方误差(Mean Squared Error)或交叉熵(Cross-Entropy)。然后,我们计算损失函数相对于每个参数的偏导数(梯度)。这可以使用链式法则来完成,从输出层向后逐层传递。

接下来,我们使用梯度下降或其变种来更新权重和偏差。梯度下降的核心思想是沿着梯度的反方向调整参数,以降低损失函数的值。这个过程不断迭代,直到损失函数收敛到一个较小的值或达到一定的迭代次数。

在代码实现前,我能先了解一下反向传播是怎么个事,下文主要以图文的形式进行输出

这里我们回顾一下梯度,首先假设一个简单的线性模型

接下来,我们展示一下什么是前向传播(其实就是字面的意思),在神经网络中通常以右面的进行展示,大概意思就是输入x与权重w进行乘法运算,得到了y’

下图是随机梯度下降的核心公式以及损失函数的导数

下图是一个两层的神经网络

如果以图画的形式理解可以从下图进行理解

首先还是和之前的一样,进行输入和权重的矩阵乘法(这里刘二大人推荐一个查询书籍MatrixCookbook

之后引入b,不理解的小伙伴可以当做截距

那么下图框框里面的就是一层神经网络

那么两层也就可以清晰的得到了,最后得到了y’

刚刚的描述过于笼统,接下来详细介绍一下前向和后向

在前向传播运算中,f里面进行了z对x和w的偏导求解

在反向传播里,损失loss对z的偏导,以及经过f后,求得loss对x和w的偏导。按理说我们只用权重w,但是如果x是上一层的输出(多层神经网络)那就需要了,至于loss对x和w的偏导怎么求参考结尾的链式求导法则

接下来我们可以假设x=2,w=3,手动的求解loss对x和w的偏导,求完就可以对权重的更新了

也可以从如下的计算图进行清晰的展示前后向传播

如果x=2,y=4,我写了一下如果错了欢迎指正

这里粗略的解释一下pytorch中的tensor,大概意思是它重要,其中还有包含了可以存储数值的data和存储梯度的grad

w.requires_grad = True # 默认是不自动计算梯度,需自行设计

如下是完整的代码(带注释)

import torch
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
w = torch.Tensor([1.0])
w.requires_grad = True
def forward(x):
    return x * w # 这里的权重w是tensor
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2
print("predict (before training)",  4, forward(4).item())
for epoch in range(100):
    for x, y in zip(x_data, y_data):
        l = loss(x, y)  # 前向传播
        l.backward()  # 后向传播
        print('\tgrad:', x, y, w.grad.item())  # item是为了防止计算图
        w.data = w.data - 0.01 * w.grad.data  # 注意不要直接取grad,因为这也属于重新创建计算图,只要值就好
        w.grad.data.zero_()  # 注意要清零否者会造成loss对w的导数一直累加,下图说明
    print("progress:", epoch, l.item())
print("predict (after training)", 4, forward(4).item())
  • 循环进行模型训练,这里设置了100个训练周期(epochs)。
  • 在每个周期内,遍历输入数据 x_data 和对应的目标数据 y_data。
  • 对于每个数据点,计算前向传播,然后进行反向传播以计算梯度。
  • 打印出每次反向传播后权重 w 的梯度值。
  • 更新权重 w,使用梯度下降法更新参数,以最小化损失函数。
  • 在更新权重之前,使用 .grad.data.zero_() 来清零梯度,以防止梯度累积。
  • .item() 的作用是将张量中的值提取为Python标量,以便进行打印

运行结果如下

🥦反向传播在深度学习中的应用

反向传播算法在深度学习中具有广泛的应用,它使神经网络能够学习复杂的特征和模式,从而在图像分类、自然语言处理、语音识别等各种任务中取得了显著的成就。

以下是反向传播在深度学习中的一些应用:

  • 图像分类:卷积神经网络(CNNs)使用反向传播来学习图像特征,用于图像分类任务。
  • 自然语言处理:循环神经网络(RNNs)和变换器(Transformers)等模型使用反向传播来学习文本数据的语义表示,用于机器翻译、情感分析等任务。
  • 强化学习:在强化学习中,反向传播可以用于训练智能体,使其学会在不同环境中做出合适的决策。
  • 生成对抗网络:生成对抗网络(GANs)使用反向传播来训练生成器和判别器,从而生成逼真的图像、音频或文本。

🥦链式求导法则

在神经网络中,链式求导法则是一个关键的概念,用于计算神经网络中的权重参数的梯度,从而进行反向传播(backpropagation)算法,这是训练神经网络的核心。下面以一个简单的神经网络为例,说明链式求导法则在神经网络中的应用:

假设我们有一个简单的神经网络,包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。网络的输出可以表示为:

y = f(g(h(x)))

其中:

x 是输入数据。
h(x) 是隐藏层的激活函数。
g(h(x)) 是输出层的激活函数。
f(g(h(x))) 是网络的最终输出。

我们想要计算损失函数关于网络输出 y 的梯度,以便更新网络的权重参数以最小化损失。使用链式求导法则,我们可以将这个问题分解成多个步骤:

  • 首先,计算损失函数关于网络输出 y 的梯度 ∂L/∂y,其中 L 是损失函数。
  • 接下来,计算输出层的激活函数关于其输入的梯度 ∂g(h(x))/∂h(x)。
  • 然后,计算隐藏层的激活函数关于其输入的梯度 ∂h(x)/∂x。
  • 最后,将这些梯度相乘,得到损失函数关于输入数据 x 的梯度 ∂L/∂x,并用它来更新网络的权重参数。

链式求导法则允许我们将整个过程分解为这些步骤,并在每个步骤中计算局部梯度。这是神经网络中反向传播算法的关键,它允许我们有效地更新网络的参数,以便网络能够学习从输入到输出的复杂映射关系。

🥦总结

反向传播是深度学习中的核心算法之一,它使神经网络能够自动学习复杂的特征和模式,从而在各种任务中取得了巨大的成功。理解反向传播的原理和实现对于深度学习从业者非常重要,它是构建和训练神经网络的基础。希望本文对您有所帮助,深入了解反向传播将有助于更好地理解深度学习的工作原理和应用。

本文根据b站刘二大人《PyTorch深度学习实践》完结合集学习后加以整理,文中图文均不属于个人。

挑战与创造都是很痛苦的,但是很充实。


相关文章
|
24天前
|
数据可视化 Python
多元线性回归解析解
这篇内容介绍了线性回归的数学推导,包括基本概念、中心极限定理、最大似然估计、对数似然函数和解析解求法。线性回归的目标是找到最佳权重向量,使得预测值与实际值之间的误差最小。中心极限定理和最大似然估计用于处理误差服从正态分布的情况,通过对数似然函数求解最优权重。最后,通过梯度和Hessian矩阵判断解的最优性,并给出Python代码实现和可视化结果。
231 2
|
6天前
|
弹性计算 缓存 应用服务中间件
阿里云服务器2核2G99元和2核4G199元实例规格性能及适用场景解析
2024年阿里云推出了两款云服务器,2核2G3M带宽40G ESSD Entry盘价格只要99元1年,2核4G5M带宽80G ESSD Entry盘价格只要199元1年,这两款云服务器的活动截止日期为2026年3月31日,活动期间新购、续费同价。那么这两款云服务器怎么样呢?可以用来做什么?本文将对这两款云服务器进行深度解析,包括配置介绍、实例规格、使用场景以及购买建议,以供选择参考。
阿里云服务器2核2G99元和2核4G199元实例规格性能及适用场景解析
|
8天前
|
机器学习/深度学习 并行计算 PyTorch
使用PyTorch Profiler进行模型性能分析,改善并加速PyTorch训练
加速机器学习模型训练是工程师的关键需求。PyTorch Profiler提供了一种分析工具,用于测量CPU和CUDA时间,以及内存使用情况。通过在训练代码中嵌入分析器并使用tensorboard查看结果,工程师可以识别性能瓶颈。Profiler的`record_function`功能允许为特定操作命名,便于跟踪。优化策略包括使用FlashAttention或FSDP减少内存使用,以及通过torch.compile提升速度。监控CUDA内核执行和内存分配,尤其是避免频繁的cudaMalloc,能有效提升GPU效率。内存历史记录分析有助于检测内存泄漏和优化批处理大小。
25 1
|
9天前
|
存储 机器学习/深度学习 编解码
深度解析阿里云服务器计算型c7与计算型c8y实例区别与选择参考
在阿里云提供的众多计算型云服务器实例规格中,计算型c7和计算型c8y实例是两款备受关注的云服务器规格。主要适用于网站应用、批量计算、视频编码等各种类型和规模的企业级应用,对于初次接触阿里云服务器的新手用户来说,可能并不是很清楚他们之间的区别,因此可能不知道怎么选择。本文将从实例的架构、处理器、存储与网络能力、使用场景、指标数据、收费标准以及实时活动价格等多个维度,对计算型c7和计算型c8y实例进行深度解析,以供参考和选择。
深度解析阿里云服务器计算型c7与计算型c8y实例区别与选择参考
|
7天前
|
机器学习/深度学习 PyTorch 算法框架/工具
【从零开始学习深度学习】36. 门控循环神经网络之长短期记忆网络(LSTM)介绍、Pytorch实现LSTM并进行训练预测
【从零开始学习深度学习】36. 门控循环神经网络之长短期记忆网络(LSTM)介绍、Pytorch实现LSTM并进行训练预测
|
20天前
|
存储 Java
JAVA中的变量:深入解析与实例
JAVA中的变量:深入解析与实例
33 3
|
6天前
|
PyTorch 算法框架/工具
5、使用PyTorch 实现线性回归
5、使用PyTorch 实现线性回归
|
7天前
|
机器学习/深度学习 算法 PyTorch
【从零开始学习深度学习】44. 图像增广的几种常用方式并使用图像增广训练模型【Pytorch】
【从零开始学习深度学习】44. 图像增广的几种常用方式并使用图像增广训练模型【Pytorch】
|
7天前
|
机器学习/深度学习 PyTorch 算法框架/工具
【从零开始学习深度学习】35. 门控循环神经网络之门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)介绍、Pytorch实现GRU并进行训练预测
【从零开始学习深度学习】35. 门控循环神经网络之门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)介绍、Pytorch实现GRU并进行训练预测
|
22天前
|
存储 C语言 索引
C语言字符数组深入解析与应用实例
C语言字符数组深入解析与应用实例
19 0

热门文章

最新文章