字符串匹配算法是在实际工程中经常遇到的问题,也是各大公司笔试面试的常考题目,本文主要介绍BF算法(最好想到的算法,也最好实现)和KMP算法(最经典的)
一、BF算法
BF算法,即暴力(Brute Force)算法,是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和T的第二个字符,若不相等,则比较S的第二个字符和T的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力法。 ---这段话来自百度百科
这段话晦涩难懂,需要例子支持。
下面我们就通过例子来解释这个问题。 l假定我们给出字符串“ababcabccabcacbab”作为主串,然后给出子串:“abcac”现在我们需要查找子串是否在主串中出现,出现返回主串中的第一个匹配的下标,失败返回-1;
1.图解:
2.代码实现:
思路:
分别用 i 和 j 来遍历 主串 和 子串 ;
当主串和子串字符相同 i++ ,j++ ;
不同时 i = i - j +1 (i从下一个i开始继续遍历) j = 0(子串回到开头);
直到 j >= lenSub (子串遍历完了) 返回 i - j (主串中开始匹配的其实位置)
在Java中str == null和str.length == 0的区别:
str == null表示 str 没有指向任何对象,就是没有对应堆中对象
str.length() == 0表示 str 指向一个字符串对象,但是这个字符串长度为0
1. //str代表主串 sub代表子串 2. public static int BF(String str, String sub) { 3. if (str == null || sub == null) { 4. return -1; 5. } 6. int lenStr = str.length(); 7. int lenSub = sub.length(); 8. if (lenStr == 0 || lenSub == 0) { 9. return -1; 10. } 11. int i = 0;//遍历主串 12. int j = 0;//遍历子串 13. 14. while (i < lenStr && j < lenSub) { 15. if (str.charAt(i) == sub.charAt(j)) { 16. i++; 17. j++; 18. } else { 19. i = i - j + 1; 20. j = 0; 21. } 22. } 23. //子串遍历完了 24. if (j >= lenSub) { 25. return i - j; 26. } 27. return -1; 28. }
二、KMP算法
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt提出的,因此人们称它为克努特莫里斯一普拉特操作(简称KMP算法) 。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next( )函数实现,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)
---这段话来自百度百科
1. KMP算法解决的问题
对某些情况下的BF算法进行优化
BF算法每次字符串匹配失败,子串的 j 都会回到子串的第一个字符,但是我们看下面这个图会发现在有些情况下这样的回退是没必要的:
当 i 和 j 都匹配到下标为5的字符时,发现主串和字串的字符不匹配,BF算法在此时就会将i 回退到主串下标1字符b,j回退到子串0下标重新进行匹配,既然是匹配到最后一个字符才失败,那么 i 前面和 j 前面一定有一部分是相同的,这里相同部分就是主串0,1和3,4下标都是ab字符串,我们发现此时 j 回退到2下标c位置重新开始合适,i 直接不回退
区别: KMP 和 BF 唯一不一样的地方在,我主串的 i 并不会回退,并且 j 也不会移动到 0 号位置,而是回退到一个特殊的位置
2.图解演示:
3. 为什么主串 i 不回退?
在下面这种情况下,在下标2位置匹配失败,i 即使回退到1位置也是没有必要的,因为 i回退到1位置的字符b 和 子串下标0位置的字符a 也不一样
4. j 的怎么进行位置的回退——引出next数组
从上面KMP算法解决的问题可知:
此时匹配失败,我们不回退 i ,因为在这个地方匹配失败,说明 i 的前面和 j 的前面,是有部分是相同的,不然两个下标不可能走到这里来,所以 j 回退到2下标,i 不回退,这就是最好的情况
那么我们怎么知道 j 回退到哪个位置呢?由此引入了next数组
KMP 的精髓就是 next 数组: 这个数组用来保存某个位置匹配失败后,回退的位置
也就是用 next[ i ] = k来表示,不同的 i 来对应一个k值, 这个 k 就是你将来要移动的i要移动的位置
就拿上面的例子来说,j 回退到2下标 那么next数组中 next [ 5 ] = 2
而 K 的值是这样求的(求next数组):
(1) 规则: 在子串中找到匹配成功部分的两个相等的真子串(不包含本身),一个以下标 0 开始,另一个以-1 下标结尾。
(2) 不管什么数据 next[0]= -1;next1]= 0;在这里,我们以下标来开始,而说到的第几个第几个是从 1 开始(也有些地方next[0]= 0;next1]= 1)
同样以上面的子串 abcabc 为例,求他的next数组:
下标0和下标1是固定的,那就不用说
下标2 :j 处于下标2 ,我们就看有没有一个字符串 以下标0(a字符)开始 ,另一个字符串以下标 -1(b字符)结束 的两个相同的字符串 ab这三个字符中肯定没有 所以next [2] = 0
下标3:j 处于下标3 ,我们就看有没有一个字符串 以下标0(a字符)开始 ,另一个字符串以下标 -1(c字符)结束 的两个相同的字符串 abc这三个字符中肯定没有 所以next [3] = 0
下标4:j处于下标4,我们同样看 有没有一个字符串 以下标0(a字符)开始 ,另一个字符串以下标 -1(a字符)结束 的两个相同的字符串 abca这三个字符中是有相同字符串a的 所以next [4] = 1(这里的1代表相同字符串的长度,没有就为0)
下标5 :j处于下标5 abcab 中ab 为相同的(一个a开头 另一个b结尾)字符串 所以next [5] = 2
求next数组的练习: 跟上面的过程一样,如果不懂可以去看 博哥视频讲解的KMP算法 30min的位置
练习 1: 举例对于”ababcabcdabcde”,求其的 next 数组?
答案: -10012012001200
练习 2: 再对”abcabcabcabcdabcde”,求其的 next 数组?
答案: -10001 2345678901230
一般情况答案都是next[0]= 0;next1]= 1,所以我们在此答案基础上全部+1即可
从上面的答案我们可以得出结论:数组在增的时候都是一个一个+1,不可能跳着加
到这里大家对如何求next数组应该问题不大了,接下来的问题就是 :
5.已知next[ i ] = k;怎么求next[i+1]=?
如果我们能够通过 next [ i ]的值,通过一系列转换得到 next [ i+1]得值,那么我们就能够实现这部分
首先假设: next[ i ] = k 成立 (为了方便数组名命名为p)
那么,就有这个式子成立:p [ 0 ]...p [ k-1 ] = p [ x ] ..p [ i-1 ]
因为 i -1 -k = k -1 那么 x = i - k ,也就是p [ 0 ]...p [ k-1 ] = p [ i - k ] ..p [ i-1 ]
到这一步: 我们再假设如果 p [ k ] = p [ i ] ;在上面得到的式子两边加上这个式子
我们可以得到p [ 0 ]...p [ k ] = p [ i-k ] ..p [ i ] ;那这个就是 next[ i+1]= k+1;
那么: p[ i ] != p[ k ] 呢?
看如下实例:
一次不匹配 ,j 回退到 2下标位置 不一定是你要找的
继续回退 此时回退到了0下标 (也就是说 k一直回退 去找 p [i] == p [k] ,这样就满足了p [ k ] = p [ i ])
6.KMP算法代码实现
1. //找到子串在主串当中的下标 2. public static int KMP(String str,String sub,int pos) { 3. if(str == null||sub == null) return -1; 4. 5. int lenStr = str.length(); 6. int lenSub = sub.length(); 7. if(lenStr == 0||lenSub == 0) return -1; 8. 9. if(pos<0 || pos >= lenStr) return -1; 10. 11. int [] next = new int[lenSub]; 12. getNext(sub,next); 13. 14. int i = pos;//从pos位置开始遍历主串 15. int j = 0;//遍历子串 16. 17. while(i < lenStr && j <lenSub) { 18. //这里要考虑到一开始就不匹配,j=-1 19. if (j==-1||str.charAt(i) == sub.charAt(j)) { 20. i++; 21. j++; 22. } else { 23. //下标不一样,一直回退 24. j = next[j]; 25. } 26. } 27. if(j==lenSub) { 28. return i-j; 29. } 30. return -1; 31. 32. } 33. //重点:求子串的next数组 34. public static void getNext(String sub,int [] next) { 35. next[0] = -1; 36. next[1] = 0; 37. int i = 2;//i表示所求next数组的下标,是提前走了一步的 38. int k = 0;//比较是否相等的前一项的k 39. //这里next[i]就是要求的,和我们分析的next[i+1]一样 40. // 原来判断的是p[i]==p[k],现在应该判断p[i-1]==p[k] 41. while(i < sub.length()) { 42. //此处要考虑k回退到了-1位置,next值就为0 43. if (k==-1||sub.charAt(i-1) ==sub.charAt(k)) { 44. next[i] = k+1; 45. k++; 46. i++; 47. } else { 48. //p[i-1]!=p[k],则k继续回退 49. k = next[k]; 50. } 51. } 52. }
7.next数组的优化
为什么要对next数组进行优化?
有如下串:aaaaaaaab,他的 next 数组是-1,0,1,2,3,4,5,6,7
假设5位置匹配失败,那么就得回退到4位置,4位置和5位置都是a,那么还得回退到3位置,而3位置和4位置都是a,还得继续回退,就这样一直回退到0位置,由此引入了nextval数组进行了优化
next 数组的优化,即如何得到 nextval 数组:
(1)回退到的位置和当前字符一样,就写回退那个位置的nextval值
(2)如果回退到的位置和当前字符不一样,就写当前字符原来的next值
就以上面字符串为例:
0下标:肯定还是为-1
1下标:这个位置回退到0位置,因为这个位置的值和0位置(回退的位置)的值一样,所以这个位置的值就写回退位置的值(即-1)
2-7下标:这些位置回退到前一个位置,值都是一样的,所以都是-1
8下标: 回退到的位置和当前字符不一样,直接写next[ 8 ]的值7即可
则修正后的数组 nextval 是:-1, -1,-1,-1, -1, -1, -1, -1,7。
练习: 模式串 t='abgabbcabcaabdab’,该模式串的 next 数组的值为 ( D )nextva1 数组的值为 (F)
答案:在下面答案的基础上+1即可选择
这里也不做过多的解释,过程跟上面一样,不懂的可以评论区或者私信问我,或者 看博哥视频讲解的KMP算法 2h的位置
本次内容就到此啦,欢迎评论区或者私信交流,觉得笔者写的还可以,或者自己有些许收获的,麻烦铁汁们动动小手,给俺来个一键三连,万分感谢 !