发现频繁项集是挖掘关联规则的基础。Apriori算法通过限制候选产生发现频繁项集，FP-growth算法发现频繁模式而不产生候选
1：Apriori算法
Apriori算法是Agrawal和Srikant于1994年提出，是布尔关联规则挖掘频繁项集的原创性算法，通过限制候选产生发现频繁项集。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索（k+1）项集。具体过程描述如下：首先扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项找出频繁1项集记为L1。然后使用L1找出频繁2项集的集合L2，使用L2找出L3，迭代直到无法再找到频繁k项集为止。找出每个Lk需要一次完整的数据库扫描
Apriori算法使用一种称为先验性质的特性进行搜索空间的压缩，即频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的
Apriori算法产生k项频繁集的过程主要包括连接和剪枝两步
（2）剪枝
Ck是Lk的超集，Ck的成员不一定全部是频繁的，但所有频繁的k项集都包含在Ck中。为了减少计算量，可以使用Apriori性质，即如果一个k项集的（k-1）子集不在Lk-1中，则该候选不可能是频繁的，可以直接从Ck删除。这种子集测试可以使用所有频繁项集的散列树快速完成
下面是产生关联规则实例 数据集如下 看看能产生哪些关联规则
Apriori算法使用逐层搜索的迭代方法，随着k的递增不断寻找满足最小支持度阈值的“k项集”，第k次迭代从k-1次迭代的结果中查找频繁k项集，每一次迭代都要扫描一次数据库。而且，对候选项集的支持度计算非常繁琐。为了进一步提高Apriori算法的效率，一般采用减少对数据的扫描次数、缩小产生的候选项集以及改进对候选项集的支持度计算方法等策略
提高Apriori算法的效率
1. 基于hash表的项集计数
2. 事务压缩（压缩进一步迭代的事务数）
3. 抽样（在给定数据的一个子集挖掘）
4. 动态项集计数
2：频繁模式增长算法
Apriori算法的候选产生-检查方法显著压缩了候选集的规模，但还是可能要产生大量的候选项集。而且，要重复扫描数据库，通过模式匹配检查一个很大的候选集合
频繁模式增长（FP-growth）是一种不产生候选频繁项集的算法，它采用分治策略（Divide and Conquer），在经过第一遍扫描之后，把代表频繁项集的数据库压缩进一棵频繁模式树（FP-tree），同时依然保留其中的关联信息；然后将FP-tree分化成一些条件库，每个库和一个长度为1的频集相关，再对这些条件库分别进行挖掘（降低了I/O开销）
1. FP树原理
FP树采用分治策略的方法，在经过第一遍扫描之后，把代表频繁项集的数据库压缩进一棵频繁模式树（FP-tree），同时依然保留其中的关联信息；然后将FP-tree分化成一些条件库，每个库和一个长度为1的频集相关，然后再对这些条件库分别进行挖掘（降低了I/O开销）
2.FP树构建过程示例
第一次扫描数据库，导出频繁项的集合（1-项集），并将频繁项按支持度计数降序排列
根据上述生成的项集，构造FP树，如图6-4所示
为了方便树的遍历，创建一个项头表，使每项通过一个结点链指向它在树中的位置。扫描所有的事务，得到的FP树如图6-5所示
FP树挖掘
（1）从FP树到条件模式基
从项头表开始挖掘，由频率低的结点开始。在图6.5的FP树中，首先依据结点o在该路径上的支持度更新前缀路径上结点的支持度计数。在此基础上，得到o点的条件模式基{f,c,a,b,m,l:1}，{f,b:1}
从项头表开始挖掘，由频率低的结点开始。在图6.5的FP树中，首先依据结点o在该路径上的支持度更新前缀路径上结点的支持度计数。在此基础上，得到o点的条件模式基{f,c,a,b,m,l:1}，{f,b:1}
图6-5中节点m的条件模式基为{f,c,a:2}，{f,c,a,b:1}，m的条件FP树如图6-6所示，可以直接获得关于m的频繁项为m, fm, cm, am, fcm, fam, cam, fcam
FP-growth方法将发现长频繁模式的问题转换化为在较小的条件数据库中递归地搜索一些较短模式，然后连接后缀。它使用最不频繁的项做后缀，提供了较好的选择性，显著降低了搜索开销
当数据库很大时，构造基于主存的FP树是不现实的，一种有趣的选择是将数据库划分成投影数据库集合，然后在每个投影数据库上构造FP树并进行挖掘
3：使用垂直数据格式挖掘频繁项集
Apriori算法和FP-growth算法都从TID项集格式（即{TID：item set}）的事务集中挖掘频繁模式。其中TID是事务标识符，而itemset是事务TID中购买的商品。这种数据格式称为水平数据格式（Horizontal Data Format）
使用垂直数据格式有效地挖掘频繁项集，它是等价类变换(Equivalenc CLAss Transformation，Eclat)算法的要点
例6.3解释了通过探查垂直数据格式挖掘频繁项集的过程。首先，通过扫描一次数据集，把水平格式的数据转换成垂直格式。项集的支持度计数简单地等于项集的TID集的长度。从k=1开始，可以根据先验性质，使用频繁k项集来构造候选（k+1）项集。通过取频繁k项集的TID集的交，计算对应的（k+1）项集的TID集。重复该过程， 每次k增加1，直到不能再找到频繁项集或候选项集
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