大家好，我是极智视界，本文剖析一下 KL 对称量化算法实现，以 Tengine 的实现为例。
前面已经写过一篇《【模型推理】量化实现分享一：详解 min-max 对称量化算法实现》，有兴趣的同学可以查阅。这是上一篇的续集，也是量化实现详解的第二篇。
量化背景就不多做介绍了，之前的文章中也说的比较多了，直接开始吧。
1、KL 量化原理
KL 量化是用 KL 散度来衡量真实数据分布和量化数据分布之间的相似性的量化方法，是英伟达 TensorRT 中对于激活值采用的量化策略，KL 量化的主要逻辑如下：
- KL 和 MIN-MAX 不一样，不是直接将[min, max] 映射到 [-127, 127]，而是去寻找一个阈值 |T| < max(|max|, |min|)，将其 [-T, T] 映射到 [-127, 127]。认为只要阈值选取得当，就能将阈值以外的值舍弃掉，也不会对精度损失造成大的影响；
- 超出阈值 ±|T| 以外的值直接映射为阈值，如上图中的三个红色点，直接映射为 -127，这种映射关系称为是饱和的。
KL 量化方法试图将 float32 数值分布和 int8 数值分布抽象成两个分布，用阈值 |T| 来更新这两个数值分布，并用 KL 散度来衡量这两个分布的相似性，若 KL 散度值越小，说明这两个分布越相似，也就说明这个阈值 |T| 选择的最好。对于对称量化来说，根据这个阈值就能算出 Scale，而 Zero_point 始终为零。
下面的图是 TensorRT 中的关于 KL 散度校准的伪代码，这个图也完美诠释了 KLD 整个量化过程。(标记一下下图为图二，后面会调用)
2、KL 量化实现
这里还是以 Tengine 中 KL 量化的实现进行说明。
捋一下主要有以下几个流程：
(1) 激活值量化：先求 min、max，再用 KL 策略搜索量化生成激活值校准表。fp32toint8；
(2) 权值量化：使用 min-max 量化策略。fp32toint8；
(3) 偏置量化：延用激活值量化 scale 进行 int32 量化。fp32toint32；
权值和偏置的量化比激活值量化多一步，除了要计算 Scale 外，还需要对值应用 Scale 进行直接量化以生成 int8 tmfile。
在 Tengine 中实现 KL 量化的主要代码如下：
case ALGORITHM_KL:{ if (quant_tool.scale_file.empty()){ quant_tool.scale_file = "table_kl.scale"; quant_tool.activation_quant_tool(); } save_graph_i8_perchannel(quant_tool.model_file.c_str(), quant_tool.scale_file.c_str(), quant_tool.output_file, quant_tool.inplace, false); /* Evaluate quantitative losses */ if (quant_tool.evaluate){ fprintf(stderr, "[Quant Tools Info]: Step Evaluate, evaluate quantitative losses\n"); quant_tool.assess_quant_loss(0); } break; }
其中最主要的量化搜索策略接口是 quant_tool.activation_quant_tool() 和 save_graph_i8_perchannel，对于 KL 量化来说这两个接口分别做了两件事：
(1) 激活值量化，生成 table_kl.scale；
(2) 权值&偏置量化，生成 scale_weight.txt、scale_bias.txt 和 int8 tmfile；
由于激活值量化中的 min、max 计算方式 及 权值&偏置量化过程，KL 量化和 MIN-MAX 量化逻辑相同且共用相同代码，这里就不展开介绍了，这部分有兴趣的同学可以查阅 《【模型推理】量化实现分享一：详解 min-max 对称量化算法实现》，这里主要介绍激活值量化中的 KL 量化搜索策略。
KL 量化搜索策略的入口在这：
quant_tool.activation_quant_tool();
然后会先做 min、max 的比较搜索，主要用了 std::max_element、std::min_element 接口，这里不多说，得到 min、max 值后开启 KL 搜索策略。
2.1 勾勒概率直方图
做第一轮勾勒概率直方图，进行第一轮的 KL 计算，第二轮开始不用重新勾勒概率直方图，而是在第一轮构建的概率直方图上进行迭代，所以你的校准图片数量越多，这个最终得到的概率直方图会越逼近真实分布。
/* calculate hist */ uint32_t inum = 0; for (int i = 0; i < ir_graph->tensor_num; i++){ struct tensor* ir_tensor = ir_graph->tensor_list[i]; if (ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_VAR || ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_INPUT){ float step_max = std::abs(max_activation[i]); if (std::abs(min_activation[i]) > step_max) step_max = std::abs(min_activation[i]); float step_bin = step_max / 2048.0f; std::vector<float> every_edge; if (nums == imgs_list.size() - 1){ for (int j = 0; j < 2048; j++){ float edge_float = (step_bin * (j + 0.5f)); every_edge.push_back(edge_float); } hist_edge.push_back(every_edge); hist_gram.push_back(histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max)); } else{ std::vector<uint32_t> hist_tmp; hist_tmp = histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max); for (int j = 0; j < 2048; j++){ hist_gram[inum][j] += hist_tmp[j];} } tensor_hist[i] = inum; hist_tensor[inum] = i; inum++;} }
来看以下 histCount 接口：
std::vector<uint32_t> histCount(float* data, uint32_t elem_num, float abs_max){ float bin_scale = abs_max / 2047.f; int bin_zp = 0; std::vector<uint32_t> hist(2048); for (int i = 0; i < elem_num; i++){ if (data[i] != 0){ uint32_t hist_idx = round(std::abs(data[i]) / bin_scale); hist[hist_idx]++;} } return hist; }
最后对得到的概率直方图做一个归一化处理：
distribution = normalize_histogram(distribution_in);
直方图归一化的实现接口也很简单：
std::vector<float> normalize_histogram(std::vector<uint32_t>& histogram){ std::vector<float> histogram_out(histogram.size()); const size_t length = histogram.size(); float sum = 0; for (size_t i = 1; i < length; i++) sum += histogram[i]; for (size_t i = 1; i < length; i++) histogram_out[i] = float(histogram[i] / sum); return histogram_out; }
2.2 计算 P
接下来的逻辑需要回头看一下图二，先计算 P 再计算 Q 最后计算 KL 散度。
先是计算模拟量化分布 P，从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，溢出部分映射到边缘处理，可以把 P 认为是量化前 fp32 数据分布，即真实分布：
// get P fill(quantize_distribution.begin(), quantize_distribution.end(), 0.0f); const float num_per_bin = static_cast<float>(threshold) / static_cast<float>(target_bin); for (int i = 0; i < target_bin; i++){ const float start = static_cast<float>(i) * num_per_bin; const float end = start + num_per_bin; const int left_upper = static_cast<int>(ceil(start)); if (static_cast<float>(left_upper) > start){ const float left_scale = static_cast<float>(left_upper) - start; quantize_distribution[i] += left_scale * distribution[left_upper - 1]; } const int right_lower = static_cast<int>(floor(end)); if (static_cast<float>(right_lower) < end){ const float right_scale = end - static_cast<float>(right_lower); quantize_distribution[i] += right_scale * distribution[right_lower]; } for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){ quantize_distribution[i] += distribution[j];} }
2.2 计算 Q
然后是计算真实量化分布 Q，伴随 P 从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，可以把 Q 认为是量化后 int8 数据分布，即量化分布：
// get Q std::vector<float> expand_distribution(threshold, 0); for (int i = 0; i < target_bin; i++){ const float start = static_cast<float>(i) * num_per_bin; const float end = start + num_per_bin; float count = 0; const int left_upper = static_cast<int>(ceil(start)); float left_scale = 0; if (static_cast<float>(left_upper) > start){ left_scale = static_cast<float>(left_upper) - start; if (distribution[left_upper - 1] != 0){ count += left_scale;} } const int right_lower = static_cast<int>(floor(end)); float right_scale = 0; if (static_cast<float>(right_lower) < end){ right_scale = end - static_cast<float>(right_lower); if (distribution[right_lower] != 0){ count += right_scale;} } for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){ if (distribution[j] != 0){ count++;} } const float expand_value = quantize_distribution[i] / count; if (static_cast<float>(left_upper) > start){ if (distribution[left_upper - 1] != 0){ expand_distribution[left_upper - 1] += expand_value * left_scale;} } if (static_cast<float>(right_lower) < end){ if (distribution[right_lower] != 0){ expand_distribution[right_lower] += expand_value * right_scale;} } for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){ if (distribution[j] != 0){ expand_distribution[j] += expand_value;}} }
2.3 计算 KL 散度
接下来是计算真实分布 P 和量化分布 Q 的 KL 散度：
const float kl_divergence = compute_kl_divergence(t_distribution, expand_distribution);
实现 KL 散度计算的接口也很简单：
float compute_kl_divergence(std::vector<float>& dist_a, std::vector<float>& dist_b){ const size_t length = dist_a.size(); float result = 0; for (size_t i = 0; i < length; i++){ if (dist_a[i] != 0){ if (dist_b[i] == 0){ result += 1; } else{ result += dist_a[i] * log(dist_a[i] / dist_b[i]);}} } return result; }
最终我们是想找到一个使 KL 散度最小的 target_bin，由于是在 128 --> 2048 的循环中检索的，所以这个实现可以这么写：
// the best num of bin if (kl_divergence < min_kl_divergence) { min_kl_divergence = kl_divergence; target_threshold = threshold; }
这样就得到了我们梦寐以求的那个 target_bin，也就是这里的 target_threshold。
2.4 计算 Scale
在计算得到 target_threshold 后，再去计算 Scale 就很简单了，直接这样就好了。
float act_scale = hist_edge[i][threshold_bin] / fake_quant_set; // fake_quant_set = 127 int act_zero_point = 0;
重申，由于是对称量化，所以只需计算 Scale，Zero_point 始终为零。
然后就可以保存我们的激活值量化校准表 table_kl.scale 了，再次重申，后面的权值&偏置量化方法和 MIN-MAX 的一致，而 MIN-MAX 的量化方法我在前面的文章中已经介绍过，这里就不多赘述。
以上就完成了实用的 KL 散度量化算法的实现，希望我的分享能对你的学习有一点帮助。
