大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。
一、题目
1、算法题目
“给定一个数组，按照升序排列，经过1-n次旋转后，得到输入数组，找出数组中最小元素。”
2、题目描述
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到： 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
示例 1： 输入： nums = [1,3,5] 输出： 1
示例 2： 输入： nums = [2,2,2,0,1] 输出： 0
二、解题
1、思路分析
这道题是153题寻找旋转排序数组中的最小值的升级款，153题也是翻转数组，找出最小值，154题的不同的地方在于数组中有重复的元素。
153题使用的二分查找，这道题也可以使用二分查找来接替。
也就是找到一个中位数，中位数的一边是有序的，将有序数组的最小值与当前保存的最小值比较，继续二分遍历找中位数，直到左指针大于右指针。
当二分查找结束时，就得到了最小值所在的位置。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { public int findMin(int[] nums) { int low = 0; int high = nums.length - 1; while (low < high) { int pivot = low + (high - low) / 2; if (nums[pivot] < nums[high]) { high = pivot; } else if (nums[pivot] > nums[high]) { low = pivot + 1; } else { high -= 1; } } return nums[low]; } }
3、时间复杂度
时间复杂度：O(n)
其中n是数组的长度，在二分查找中大部分情况会忽略一半的区间，但是有重复元素那么循环就会执行n次，每次忽略区间的右端点，时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(1)
只需要常量级的空间储存变量。
三、总结
这道题有重复的元素时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
153题没有重复元素的时候，时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(1）。
那么为什么多了重复元素就变成O(n)的时间复杂度呢。
因为，二分的本质是二段性，没有重复元素就可以找到中位点然后二分再查找。
有了重复元素后，就意味着无法直接根据数组中的元素大小关系将数组划分为两段。
