Java必刷入门递归题×5(内附详细递归解析图)

简介: Java必刷入门递归题×5(内附详细递归解析图)



1.求N的阶乘

(1)解析题目意思

  • 比如求5的阶乘,符号表示就是5!;所以5!=5*4*3*2*1
  • 我们下面使用简单的递归完成本题,看递归代码
public static int sub(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }
        return n * sub(n-1);
    }
  • 下面解析该代码的意思

(2)递归思路

  • 拆解算法:6!=6*5!;5!=5*4!;4!=4*3!;3!=3*2!;2!=2*1!;其实也就是6!=6*5*4*3*2*1。
  • 用代码表示:整体可能有点乱,需要读者静下心来理解

(3)完整代码

public static void main3(String[] args) {
        //递归求N的阶乘  
        int N = 6;
        int sum = sub(N);
        System.out.println(sum);
    }
    public static int sub(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }
        return n * sub(n-1);
    }

2.求1+2+...+N的和

(1)解析题目意思

  • 假设N=3,意思是求从1加到N的和(1+2+3)
  • 假设N=4,则需要求(1+2+3+4)的和

(2)递归思路

  • 我们这里以N=3举例
  • 思路:求(1+2+3)可以拆解成:3+(求N=2的和),求N=2的和可以拆解成:2+(求N=1的和)
  • 得出递归代码
public static int sum(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }
        return n+sum(n-1);
    }
  • 下面剖解递归思路:

(3)完整代码

public static void main(String[] args) {
        //递归求和
        int N = 3;
        int sum = sum(N);
        System.out.println(sum);
    }
    public static int sum(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }
        return n+sum(n-1);
    }

3.顺序打印数字的每一位

(1)解析题目意思

  • 比如打印1234,要题目意思打印的结果就是1 2 3 4(中间隔开)

(2)解析递归思路

  • 假设输入的数据是1234,打印出1 2 3 4
  • 思路:要打印1 2 3 4,就要先打印1 ,再打印2 3 4 ;打印2 3 4 ,就要先打印2 ,再打印3 4 ;打印3 4,就要先打印3 ,再打印4
  • 利用/10去掉最低位,%10得到最低位的思路进行
  • 得出递归代码
public static void print(int n) {
        if(n<10) {
            System.out.print(n+" ");
            return;
        }
        print(n/10);
        System.out.print(n%10+" ");
    }
  • 解析递归思路

(3)完整代码

public static void main(String[] args) {
        //顺序打印数组的每一位
        int num = 1234;
        print(num);
    }
    public static void print(int n) {
        if(n<10) {
            System.out.print(n+" ");
            return;
        }
        print(n/10);
        System.out.print(n%10+" ");
    }

4.求数字的每一位之和

(1)解析题目

  • 比如给出数字:1345,就需要求1+3+4+5的和

(2)解析递归思路

  • 我们这里以求1234的每一位之和
  • 同样利用/10去掉最低位,%10得到最低位的思路
  • 思路:求1234的每一位之和,可以求4+123的每一位之和;求123的每一位之和,可以求3+12的每一位之和;求12的每一位之和,可以求1+2的每一位之和
  • 递归代码
public static int sumEvery(int n) {
        if(n==1) {
            return n;
        }
        return n%10+sumEvery(n/10);
    }
  • 递归过程解析

(3)完整代码

public static void main(String[] args) {
        //求数字的每一位之和
        int N = 1234;
        int sum = sumEvery(N);
        System.out.println(sum);
    }
    public static int sumEvery(int n) {
        if(n==1) {
            return n;
        }
        return n%10+sumEvery(n/10);
    }

5.求斐波拉契数列

(1)了解斐波拉契数列

  • 斐波那契数列,其数值为:1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

(2)递归思路求解

  • 比如求第五个斐波那契数(5):5=3(第四个数)+2(第三个数);3=2(第三个数)+1(第二个数);以此类推,直到n<=2。
  • 递归部分代码
public static int fib(int n) {
        if(n<=2) {
            return 1;
        }
        return fib(n-2)+fib(n-1);
    }
  • 递归思路解析

  • 递归完整代码
public static void main(String[] args) {
        //斐波拉契
        int N = 8;
        int sum = fib(N);
        System.out.println(sum);
    }
    public static int fib(int n) {
        if(n<=2) {
            return 1;
        }
        return fib(n-2)+fib(n-1);
    }

(3)迭代思路

  • 该思路也就是利用循环去做,可以计算更大的斐波那契数
  • 利用:某个数=前面两个数相加,从前面开始往后计算,不断循环即可
  • 代码展示:
public static void main(String[] args) {
        //迭代思路
        int N = 5;
        int a = 1;
        int b = 1;
        int c = 1;
        while(N>2) {
           c = a+b;
           a = b;
           b = c;
           N--;
        }
        System.out.println(c);
    }
  • 迭代思路解析:

本次的五道递归题就结束了


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