1.求N的阶乘
（1）解析题目意思
- 比如求5的阶乘，符号表示就是5！；所以5！=5*4*3*2*1
- 我们下面使用简单的递归完成本题，看递归代码
public static int sub(int n) { if(n==1) { return 1; } return n * sub(n-1); }
- 下面解析该代码的意思
（2）递归思路
- 拆解算法：6！=6*5！；5！=5*4！；4！=4*3！；3！=3*2！；2！=2*1！；其实也就是6！=6*5*4*3*2*1。
- 用代码表示：整体可能有点乱，需要读者静下心来理解
（3）完整代码
public static void main3(String[] args) { //递归求N的阶乘 int N = 6; int sum = sub(N); System.out.println(sum); } public static int sub(int n) { if(n==1) { return 1; } return n * sub(n-1); }
2.求1+2+...+N的和
（1）解析题目意思
- 假设N=3，意思是求从1加到N的和（1+2+3）
- 假设N=4，则需要求（1+2+3+4）的和
（2）递归思路
- 我们这里以N=3举例
- 思路：求（1+2+3）可以拆解成：3+（求N=2的和），求N=2的和可以拆解成：2+（求N=1的和）
- 得出递归代码
public static int sum(int n) { if(n==1) { return 1; } return n+sum(n-1); }
- 下面剖解递归思路：
（3）完整代码
public static void main(String[] args) { //递归求和 int N = 3; int sum = sum(N); System.out.println(sum); } public static int sum(int n) { if(n==1) { return 1; } return n+sum(n-1); }
3.顺序打印数字的每一位
（1）解析题目意思
- 比如打印1234，要题目意思打印的结果就是1 2 3 4（中间隔开）
（2）解析递归思路
- 假设输入的数据是1234,打印出1 2 3 4
- 思路：要打印1 2 3 4，就要先打印1 ，再打印2 3 4 ；打印2 3 4 ，就要先打印2 ，再打印3 4 ；打印3 4，就要先打印3 ，再打印4
- 利用/10去掉最低位，%10得到最低位的思路进行
- 得出递归代码
public static void print(int n) { if(n<10) { System.out.print(n+" "); return; } print(n/10); System.out.print(n%10+" "); }
- 解析递归思路
（3）完整代码
public static void main(String[] args) { //顺序打印数组的每一位 int num = 1234; print(num); } public static void print(int n) { if(n<10) { System.out.print(n+" "); return; } print(n/10); System.out.print(n%10+" "); }
4.求数字的每一位之和
（1）解析题目
- 比如给出数字：1345，就需要求1+3+4+5的和
（2）解析递归思路
- 我们这里以求1234的每一位之和
- 同样利用/10去掉最低位，%10得到最低位的思路
- 思路：求1234的每一位之和，可以求4+123的每一位之和；求123的每一位之和，可以求3+12的每一位之和；求12的每一位之和，可以求1+2的每一位之和
- 递归代码
public static int sumEvery(int n) { if(n==1) { return n; } return n%10+sumEvery(n/10); }
- 递归过程解析
（3）完整代码
public static void main(String[] args) { //求数字的每一位之和 int N = 1234; int sum = sumEvery(N); System.out.println(sum); } public static int sumEvery(int n) { if(n==1) { return n; } return n%10+sumEvery(n/10); }
5.求斐波拉契数列
（1）了解斐波拉契数列
- 斐波那契数列，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）递归思路求解
- 比如求第五个斐波那契数（5）：5=3（第四个数）+2（第三个数）；3=2（第三个数）+1（第二个数）；以此类推，直到n<=2。
- 递归部分代码
public static int fib(int n) { if(n<=2) { return 1; } return fib(n-2)+fib(n-1); }
- 递归思路解析
- 递归完整代码
public static void main(String[] args) { //斐波拉契 int N = 8; int sum = fib(N); System.out.println(sum); } public static int fib(int n) { if(n<=2) { return 1; } return fib(n-2)+fib(n-1); }
（3）迭代思路
- 该思路也就是利用循环去做，可以计算更大的斐波那契数
- 利用：某个数=前面两个数相加，从前面开始往后计算，不断循环即可
- 代码展示：
public static void main(String[] args) { //迭代思路 int N = 5; int a = 1; int b = 1; int c = 1; while(N>2) { c = a+b; a = b; b = c; N--; } System.out.println(c); }
- 迭代思路解析：
本次的五道递归题就结束了
