【中级软件设计师】—（针对上午题）算法分析与设计（三十八）-阿里云开发者社区

【中级软件设计师】—（针对上午题）算法分析与设计（三十八）

2023-12-04 95

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简介： 【中级软件设计师】—（针对上午题）算法分析与设计（三十八）

一、回溯法

1. 什么是回溯法？

相信"迷宫"是许多人儿时的回忆，大家小时候一定都玩过迷宫游戏。我们从不用别人教，都知道走迷宫的策略是：

当遇到一个岔路口，会有以下两种情况：

存在没走过的路。此时可以任意选一条没走过的路深入，只要记住我们所走过的路径即可。

倘若下次再来到这个路口，便不再沿着走过的路径继续深入，而是沿着没走过的路径深入下去；

所有路都已经走过。如果所有岔路口都已经遍历，则回退至上一个最近的岔路口。

当遇到死胡同，便回退到刚才距离最近的岔路口。

不断前进并重复该过程，直到找到终点或回退到起点位置。

其实，这就是回溯法：一个基于深度优先搜索和约束函数的问题求解方法。

（1）、n皇后问题

📢 非递归求解n皇后问题

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4
int q[N + 1]; // 存储皇后的列号
int check(int j)
{ // 检查第i个皇后的位置是否合法
    int i;
    for (i = 1; i < j; i++)
    {
        if (q[i] == q[j] || abs(i - j) == abs(q[i] - q[j]))
        { // 判断是否在同一斜线上
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void queen()
{ //
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        q[i] = 0;
    }
    int answer = 0; // 方案数
    int j = 1;      // 表示正在摆放第j个皇后
    while (j >= 1)
    {
        q[j] = q[j] + 1; // 让第j个皇后向后一列摆放
        while (q[j] <= N && !check(j))
        {                    // 判断第j个皇后的位置是否合法
            q[j] = q[j] + 1; // 不合法就往后一个位置摆放
        }
        if (q[j] <= N)
        { // 表示第j个皇后的找到一个合法的位置
            if (j == N)
            { // 找到了一组皇后的解
                answer = answer + 1;
                printf("放案%d:", answer);
                for (i = 1; i <= N; i++)
                {
                    printf("%d", q[i]);
                }
                printf("\n");
            }
            else
            { // 继续摆放下一个皇后
                j = j + 1;
            }
        }
        else{ // 表示第j个皇后找不到一个合法的位置
            q[j] = 0;  // 还原第j个皇后的位置
            j = j - 1; // 回溯
        }
    }
}
int main()
{
    queen();
    return 0;
}

📢 递归求解n皇后问题

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4
int answer=0;
int q[N + 1]; // 存储皇后的列号
int check(int j)
{ // 检查第i个皇后的位置是否合法
    int i;
    for (i = 1; i < j; i++)
    {
        if (q[i] == q[j] || abs(i - j) == abs(q[i] - q[j]))
        { // 判断是否在同一斜线上
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void queen(int j){
    int i;
    for(i=1;i<=N;i++){
        q[j]=i;
if(check(j)){// 当摆放的皇后位置为合法时
    if(j==N){//找到了N皇后的一组解
        answer=answer+1;
        printf("方案%d:",answer);
        for(i=1;i<=N;i++){
            printf("%d",q[i]);
        }
        printf("\n");
    }else{
        queen(j+1);//递归摆放下一个位置
    }
}
    }
}
int main()
{
 queen(1);
    return 0;
}

二、分治法

递归的概念

分治法的基本思想

2

3

4

5 三、动态规划

动态规划法的基本思想：

动态规划—背包问题

01背包问题

#include <stdio.h>
#define N 4 // 物品数量
#define W 5 // 背包容量
int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}
int main()
{
    int v[] = {0, 2, 4, 5, 6}; // 物品价值数组
    int w[] = {0, 1, 2, 3, 4}; // 物品重量数组
    int f[N + 1][W + 1] = {}; // 子问题解数组
    int i, j;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <= W; j++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j]; // 默认不选第i个物品
            if (j >= w[i])
            { // 选第i个物品的前提条件
                // 等于  不选第i个物品 和选第i个物品 两者的较大值
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[N][W]);
    for (i = 0; i <= N; i++)
    {
        for (j = 0; j <= W; j++)
        {
            printf("%d", f[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}