本文涉及的基础知识点
C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
题目
在一个无限的 x 坐标轴上，有许多水果分布在其中某些位置。给你一个二维整数数组 fruits ，其中 fruits[i] = [positioni, amounti] 表示共有 amounti 个水果放置在 positioni 上。fruits 已经按 positioni 升序排列 ，每个 positioni 互不相同 。
另给你两个整数 startPos 和 k 。最初，你位于 startPos 。从任何位置，你可以选择 向左或者向右 走。在 x 轴上每移动 一个单位 ，就记作 一步 。你总共可以走 最多 k 步。你每达到一个位置，都会摘掉全部的水果，水果也将从该位置消失（不会再生）。
返回你可以摘到水果的 最大总数 。
示例 1：
输入：fruits = [[2,8],[6,3],[8,6]], startPos = 5, k = 4
输出：9
解释：
最佳路线为：
- 向右移动到位置 6 ，摘到 3 个水果
- 向右移动到位置 8 ，摘到 6 个水果
移动 3 步，共摘到 3 + 6 = 9 个水果
示例 2：
输入：fruits = [[0,9],[4,1],[5,7],[6,2],[7,4],[10,9]], startPos = 5, k = 4
输出：14
解释：
可以移动最多 k = 4 步，所以无法到达位置 0 和位置 10 。
最佳路线为： - 在初始位置 5 ，摘到 7 个水果
- 向左移动到位置 4 ，摘到 1 个水果
- 向右移动到位置 6 ，摘到 2 个水果
- 向右移动到位置 7 ，摘到 4 个水果
移动 1 + 3 = 4 步，共摘到 7 + 1 + 2 + 4 = 14 个水果
示例 3：
输入：fruits = [[0,3],[6,4],[8,5]], startPos = 3, k = 2
输出：0
解释：
最多可以移动 k = 2 步，无法到达任一有水果的地方
参数范围：
1 <= fruits.length <= 105
fruits[i].length == 2
0 <= startPos, positioni <= 2 * 105
对于任意 i > 0 ，positioni-1 < positioni 均成立（下标从 0 开始计数）
1 <= amounti <= 104
0 <= k <= 2 * 105
分析
原理
只需要左移（右移）一次。假定左移了两次，分别移动了x1,x2,假定x1<x2。则不移动x1，水果不会少。
分四种情况：
一，左移到底。
二，先左移，后右移。
三，右移到底。
四，先右移，再左移。
一是四的特殊请，三是二的特殊情况。
步骤
一，先获取前缀和。
二，枚举左移。右移为0或负数，忽视，因为劣于左移到底。k为0是，此条不符合。
三，枚举右移。
注意
坐标无限，但前缀和有限[0,iMaxPos]。
| 左移后的坐标 | 可能小于0 |
| 左移后的坐标 | ** 可能大于iMax** |
| 右移后的坐标 | 可能大于iMax |
| k为0时要左特殊处理。 |
变量解释
| vNum | 各坐标水果数量 |
| vSum | /vSum[i]记录[0,i)草莓的总数量 |
| iMoveLeft | 左移距离 |
| iMoveRight | 右移距离 |
| left | 移动到的最左坐标 |
| right | 移动到最右坐标 |
代码
核心代码
class Solution { public: int maxTotalFruits(vector<vector>& fruits, int startPos, int k) { const int iMaxPos = fruits.back()[0]; vector vNum(iMaxPos + 1); for (const auto&v : fruits) { vNum[v[0]] = v[1]; } vector vSum = { 0 };//vSum[i]记录[0,i)草莓的总数量 for (int i =0; i <= iMaxPos; i++) { vSum.emplace_back(vSum.back() + vNum[i]); }
int iRet = 0; for (int iMoveLeft = 0; iMoveLeft <= k / 2; iMoveLeft++) {//先左后右 const int iMoveRight = k - iMoveLeft * 2; if (iMoveRight < 0) { continue; } const int left = max(0, startPos - iMoveLeft); if (left > iMaxPos) { continue; } const int right = min(iMaxPos, startPos + iMoveRight); //可收集[left,right+1)的草莓 const int cur = vSum[right + 1] - vSum[left]; iRet = max(iRet, cur); } for (int iMoveRight = 0; iMoveRight <= k / 2; iMoveRight++) {//先左后右 const int iMoveLeft = k - iMoveRight * 2; if (iMoveLeft < 0) { continue; } const int left = max(0, startPos - iMoveLeft); if (left > iMaxPos) { continue; } const int right = min(iMaxPos, startPos + iMoveRight); //可收集[left,right+1)的草莓 const int cur = vSum[right + 1] - vSum[left]; iRet = max(iRet, cur); } return iRet; }
};
测试用例
template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } int main() { Solution slu; vector<vector> fruits; int startPos = 0; int k = 0; int res;
fruits = {{2, 8}, {6, 3}, {8, 6}}; startPos =5 ; k =4 ; res = slu.maxTotalFruits(fruits, startPos, k); Assert(9, res); fruits = {{0, 9}, {4, 1}, {5, 7}, {6, 2}, {7, 4}, {10, 9}}; startPos = 5; k = 4; res = slu.maxTotalFruits(fruits, startPos, k); Assert(14, res); fruits = { {0,10000} }; startPos = 20000; k = 20000; res = slu.maxTotalFruits(fruits, startPos, k); Assert(10000, res); fruits = { {20000,10000} }; startPos = 20000; k = 0; res = slu.maxTotalFruits(fruits, startPos, k); Assert(10000, res); //CConsole::Out(res);
}
2023年3月旧代码
class Solution { public: int maxTotalFruits(vector<vector>& fruits, int startPos, int k) { m_c = fruits.size(); int iMaxLeftIndex = std::lower_bound(fruits.begin(), fruits.end(),startPos, [](const vector& v, int i) { return v[0] < i; }) - fruits.begin() - 1; std::map<int, int> mLeftMoveNum; for (int i = iMaxLeftIndex ; (i >= 0) && (startPos - fruits[i][0] <= k); i–) { const int iLeftMove = startPos - fruits[i][0]; mLeftMoveNum[iLeftMove] = fruits[i][1] + (mLeftMoveNum.empty() ? 0 : mLeftMoveNum.rbegin()->second); } int iMinRightIndex = iMaxLeftIndex + 1; int iRet = 0; if ((iMinRightIndex < m_c) && (fruits[iMinRightIndex][0] == startPos)) { iRet += fruits[iMinRightIndex][1]; iMinRightIndex++; } std::map<int, int> mRightMoveNum; for (int i = iMinRightIndex; (i < m_c) && (fruits[i][0] - startPos <= k); i++) { const int iRightMove = fruits[i][0] - startPos; mRightMoveNum[iRightMove] = fruits[i][1] + (mRightMoveNum.empty() ? 0 : mRightMoveNum.rbegin()->second); }
int iMaxExcludeStart = 0; for (int left = 0; left <= k / 2; left++) { const int right = k - left * 2; int iCur = 0; { auto itLeft = mLeftMoveNum.upper_bound(left); if (mLeftMoveNum.begin() != itLeft) { iCur += (--itLeft)->second; } } { auto itRight = mRightMoveNum.upper_bound(right); if (mRightMoveNum.begin() != itRight) { iCur += (--itRight)->second; } } iMaxExcludeStart = max(iMaxExcludeStart, iCur); } for (int right = 0; right <= k / 2; right++) { const int left = k - right * 2; int iCur = 0; { auto itLeft = mLeftMoveNum.upper_bound(left); if (mLeftMoveNum.begin() != itLeft) { iCur += (--itLeft)->second; } } { auto itRight = mRightMoveNum.upper_bound(right); if (mRightMoveNum.begin() != itRight) { iCur += (--itRight)->second; } } iMaxExcludeStart = max(iMaxExcludeStart, iCur); } iRet += iMaxExcludeStart; return iRet; } int m_c;
};
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《闻缺陷则喜算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
| 鄙人想对大家说的话
|
|-|
|闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。|
| 墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
|如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛|
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
