本文涉及的基础知识点
C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
题目
给你 n 个包裹，你需要把它们装在箱子里，每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供 不同尺寸 的箱子（每个规格都有无数个箱子）。如果一个包裹的尺寸 小于等于 一个箱子的尺寸，那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。
包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示，其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示，其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。
你想要选择 一个供应商 并只使用该供应商提供的箱子，使得 总浪费空间最小 。对于每个装了包裹的箱子，我们定义 浪费的 空间等于 箱子的尺寸 - 包裹的尺寸 。总浪费空间 为 所有 箱子中浪费空间的总和。
比方说，如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹，你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中，同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
请你选择 最优 箱子供应商，使得 总浪费空间最小 。如果 无法 将所有包裹放入箱子中，请你返回 -1 。由于答案可能会 很大 ，请返回它对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]
输出：6
解释：选择第一个供应商最优，用两个尺寸为 4 的箱子和一个尺寸为 8 的箱子。
总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。
示例 2：
输入：packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]
输出：-1
解释：没有箱子能装下尺寸为 5 的包裹。
示例 3：
输入：packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]
输出：9
解释：选择第三个供应商最优，用两个尺寸为 5 的箱子，两个尺寸为 10 的箱子和两个尺寸为 14 的箱子。
总浪费空间为 (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9 。
参数范围：
n == packages.length
m == boxes.length
1 <= n <= 105
1 <= m <= 105
1 <= packages[i] <= 105
1 <= boxes[j].length <= 105
1 <= boxes[j][k] <= 105
sum(boxes[j].length) <= 105
boxes[j] 中的元素 互不相同 。
分析
思路
用v代表某个商人所有的箱子，按升序排序。v[0]尺寸的箱子装所有尺寸小于等于v[0]的包括，就是v[0]箱子的数量等于，尺寸为[0,v[0]]箱子的数量。同理v[1]的数量等于尺寸为(v[0],v[1]]包裹的数量。
注意
如果商人最大号的箱子小于最大号包裹，则不能选择此商人。如果所有商人都不能选择，则返回-1。如果多个箱子大于最大号的包裹，这些箱子中只有第一个有用。
用前缀和计算包裹的数量，小心索引溢出。
变量含义
| iMax | 最大号包裹尺寸 |
| vSum | vSum[i] 等于 空间小于等于i 的包裹数量 |
| llNeed | 所有包裹的总空间 |
| cur | 当前商人提供的箱子的总空间 |
代码
核心代码
class Solution { public: int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) { int iMax = *std::max_element(packages.begin(), packages.end()); vector vNum(iMax + 1); long long llNeed = 0; for (const auto& n : packages) { vNum[n]++; llNeed += n; } vector vSum = { 0 };//vSum[i] 等于 空间小于等于i 的包裹数量 for (int i = 1; i <= iMax; i++) { vSum.emplace_back(vSum.back() + vNum[i]); } long long llHas = LLONG_MAX; for (auto& v : boxes) { sort(v.begin(), v.end()); if (v.back() < iMax) { continue; } int pre = 0; long long cur = 0;//当前空间上提供的包裹的总容量 for ( auto& n : v) { cur += ((long long)vSum[min(n,iMax)] - vSum[pre]) * n; pre = n; if (n >= iMax) { break; } } llHas = min(llHas, cur); } if (LLONG_MAX == llHas) { return -1; } const long long llMod = 1e9 + 7; return (llHas - llNeed) % llMod; } };
测试用例
template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } int main() { Solution slu; vector packages; vector<vector>boxes; int res = 0; packages = { 3,5,8,10,11,12 }; boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} }; res = slu.minWastedSpace(packages, boxes); Assert(9, res); packages = { 3, 5, 8, 7, 5, 8, 10, 11, 12 }; boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} }; res = slu.minWastedSpace(packages, boxes); Assert(14, res); packages = { 2,3,5 }; boxes = { {4,8},{2,8} }; res = slu.minWastedSpace(packages, boxes); Assert(6, res); packages = { 2,3,5,8,7,6 }; boxes = { {4,8},{2,8} }; res = slu.minWastedSpace(packages, boxes); Assert(9, res);
//CConsole::Out(res);
}
2023年3月旧代码
class Solution { public: int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) { std::sort(packages.begin(), packages.end()); vector vSums(1); for (const auto& pack : packages) { vSums.emplace_back(pack + vSums.back()); } std::priority_queue que; for (auto& v : boxes) { std::sort(v.begin(), v.end()); long long llCur = 0; int iHasDo = 0; for (int j = 0; j < v.size(); j++) { auto iCurDoEnd = std::upper_bound(packages.begin() + iHasDo, packages.end(), v[j]) - packages.begin(); long long llCurBox = (long long)v[j] * (iCurDoEnd - iHasDo) - (vSums[iCurDoEnd] - vSums[iHasDo]); llCur += llCurBox; iHasDo = iCurDoEnd; } if (packages.size() == iHasDo) { que.push(llCur); if (que.size() > 1) { que.pop(); } } } return que.size() ? C1097Int<>(que.top()).ToInt() : -1 ; } };
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《闻缺陷则喜算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
| 鄙人想对大家说的话
|
|-|
|闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。|
| 墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
|如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛|
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
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