C++前缀和算法的应用:装包裹的最小浪费空间 原理源码测试用例

简介: C++前缀和算法的应用:装包裹的最小浪费空间 原理源码测试用例

本文涉及的基础知识点

C++算法:前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频

题目

给你 n 个包裹,你需要把它们装在箱子里,每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供 不同尺寸 的箱子(每个规格都有无数个箱子)。如果一个包裹的尺寸 小于等于 一个箱子的尺寸,那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。

包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示,其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示,其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。

你想要选择 一个供应商 并只使用该供应商提供的箱子,使得 总浪费空间最小 。对于每个装了包裹的箱子,我们定义 浪费的 空间等于 箱子的尺寸 - 包裹的尺寸 。总浪费空间 为 所有 箱子中浪费空间的总和。

比方说,如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹,你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中,同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。

请你选择 最优 箱子供应商,使得 总浪费空间最小 。如果 无法 将所有包裹放入箱子中,请你返回 -1 。由于答案可能会 很大 ,请返回它对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1:

输入:packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]

输出:6

解释:选择第一个供应商最优,用两个尺寸为 4 的箱子和一个尺寸为 8 的箱子。

总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。

示例 2:

输入:packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]

输出:-1

解释:没有箱子能装下尺寸为 5 的包裹。

示例 3:

输入:packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]

输出:9

解释:选择第三个供应商最优,用两个尺寸为 5 的箱子,两个尺寸为 10 的箱子和两个尺寸为 14 的箱子。

总浪费空间为 (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9 。

参数范围

n == packages.length

m == boxes.length

1 <= n <= 105

1 <= m <= 105

1 <= packages[i] <= 105

1 <= boxes[j].length <= 105

1 <= boxes[j][k] <= 105

sum(boxes[j].length) <= 105

boxes[j] 中的元素 互不相同 。

分析

思路

用v代表某个商人所有的箱子,按升序排序。v[0]尺寸的箱子装所有尺寸小于等于v[0]的包括,就是v[0]箱子的数量等于,尺寸为[0,v[0]]箱子的数量。同理v[1]的数量等于尺寸为(v[0],v[1]]包裹的数量。

注意

如果商人最大号的箱子小于最大号包裹,则不能选择此商人。如果所有商人都不能选择,则返回-1。如果多个箱子大于最大号的包裹,这些箱子中只有第一个有用。

用前缀和计算包裹的数量,小心索引溢出。

变量含义

iMax 最大号包裹尺寸
vSum vSum[i] 等于 空间小于等于i 的包裹数量
llNeed 所有包裹的总空间
cur 当前商人提供的箱子的总空间

代码

核心代码

class Solution {
public:
int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) {
int iMax = *std::max_element(packages.begin(), packages.end());
vector vNum(iMax + 1);
long long llNeed = 0;
for (const auto& n : packages)
{
vNum[n]++;
llNeed += n;
}
vector vSum = { 0 };//vSum[i] 等于 空间小于等于i 的包裹数量
for (int i = 1; i <= iMax; i++)
{
vSum.emplace_back(vSum.back() + vNum[i]);
}
long long llHas = LLONG_MAX;
for (auto& v : boxes)
{
sort(v.begin(), v.end());
if (v.back() < iMax)
{
continue;
}
int pre = 0;
long long cur = 0;//当前空间上提供的包裹的总容量
for ( auto& n : v)
{
cur += ((long long)vSum[min(n,iMax)] - vSum[pre]) * n;
pre = n;
if (n >= iMax)
{
break;
}
}
llHas = min(llHas, cur);
}
if (LLONG_MAX == llHas)
{
return -1;
}
const long long llMod = 1e9 + 7;
return (llHas - llNeed) % llMod;
}
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}
template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
Solution slu;
vector packages;
vector<vector>boxes;
int res = 0;
packages = { 3,5,8,10,11,12 };
boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(9, res);
packages = { 3, 5, 8, 7, 5, 8, 10, 11, 12 };
boxes = { {12},{11,9},{10,5,14} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(14, res);
packages = { 2,3,5 };
boxes = { {4,8},{2,8} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(6, res);
packages = { 2,3,5,8,7,6 };
boxes = { {4,8},{2,8} };
res = slu.minWastedSpace(packages, boxes);
Assert(9, res);
//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int minWastedSpace(vector& packages, vector<vector>& boxes) {
std::sort(packages.begin(), packages.end());
vector vSums(1);
for (const auto& pack : packages)
{
vSums.emplace_back(pack + vSums.back());
}
std::priority_queue que;
for (auto& v : boxes)
{
std::sort(v.begin(), v.end());
long long llCur = 0;
int iHasDo = 0;
for (int j = 0; j < v.size(); j++)
{
auto iCurDoEnd = std::upper_bound(packages.begin() + iHasDo, packages.end(), v[j]) - packages.begin();
long long llCurBox = (long long)v[j] * (iCurDoEnd - iHasDo) - (vSums[iCurDoEnd] - vSums[iHasDo]);
llCur += llCurBox;
iHasDo = iCurDoEnd;
}
if (packages.size() == iHasDo)
{
que.push(llCur);
if (que.size() > 1)
{
que.pop();
}
}
}
return que.size() ? C1097Int<>(que.top()).ToInt() : -1 ;
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。

https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程

https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《闻缺陷则喜算法册》doc版

https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

| 鄙人想对大家说的话

|

|-|

|闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。|

| 墨家名称的来源:有所得以墨记之。 |

|如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛|

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境:

VS2022 C++17


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