线性回归与波士顿房价预测
一、实验目的
- 掌握机器学习的基本概念
- 掌握线性回归的实现过程
- 应用LinearRegression实现回归预测
- 知道回归算法的评估标准及其公式
- 知道过拟合与欠拟合的原因以及解决方法
二、实验设备
- Jupter Notebook
三、实验内容
人们在生活中经常遇到分类与预测的问题，目标变量可能受多个因素影响，根据相关系数可以判断影响因子的重要性。正如一个病人得某种病是多种因素影响造成的。
房子作为居住的场所，对每个人而言是不可或缺的。而房价的高低也是受多种因素的影响。房子所处的城市是一线还是二线，房子周边的交通便利程度，房子附近是否存在医院或者学校等，众多因素都会影响房价。
“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton,1822～1911.生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。19世纪高斯系统地提出最小二乘估计，从而使回归分析得到蓬勃发展。
波士顿房价数据源于美国某经济学杂志上，分析研究波士顿房价( Boston HousePrice)的数据集。数据集中的每一行数据都是对波士顿周边或城镇房价的情况描述，本实验以波士顿房价数据集为线性回归案例数据，进行模型训练，预测波士顿房价。
3.1 了解数据
首先导入需要的包
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import seaborn as sns from sklearn.datasets import load_boston from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn import metrics from sklearn import preprocessing
加载波士顿房价的数据集
data = load_boston() data_pd = pd.DataFrame(data.data,columns=data.feature_names) data_pd['price'] = data.target
在拿到数据之后，先要查看数据的类型，是否有空值，数据的描述信息等等。
可以看到数据都是定量数据。
# 查看数据类型 data_pd.describe()
接下来要查看数据是否存在空值，从结果来看数据不存在空值。
# 查看空缺值 data_pd.isnull().sum()
CRIM 0 ZN 0 INDUS 0 CHAS 0 NOX 0 RM 0 AGE 0 DIS 0 RAD 0 TAX 0 PTRATIO 0 B 0 LSTAT 0 price 0 dtype: int64
可以看出来数据集中没有空缺值。
# 查看数据大小 data_pd.shape
(506, 14)
数据集有14列，506行
查看数据前5行，同时给出数据特征的含义
data_pd.head()
数据集变量说明下，方便大家理解数据集变量代表的意义。
- CRIM: 城镇人均犯罪率
- ZN: 住宅用地所占比例
- INDUS: 城镇中非住宅用地所占比例
- CHAS: 虚拟变量,用于回归分析
- NOX: 环保指数
- RM: 每栋住宅的房间数
- AGE: 1940 年以前建成的自住单位的比例
- DIS: 距离 5 个波士顿的就业中心的加权距离
- RAD: 距离高速公路的便利指数
- TAX: 每一万美元的不动产税率
- PTRATIO: 城镇中的教师学生比例
- B: 城镇中的黑人比例
- LSTAT: 地区中有多少房东属于低收入人群
- price: 自住房屋房价中位数（也就是均价）
3.2 分析数据
计算每一个特征和price的相关系数
data_pd.corr()['price']
CRIM -0.388305 ZN 0.360445 INDUS -0.483725 CHAS 0.175260 NOX -0.427321 RM 0.695360 AGE -0.376955 DIS 0.249929 RAD -0.381626 TAX -0.468536 PTRATIO -0.507787 B 0.333461 LSTAT -0.737663 price 1.000000 Name: price, dtype: float64
将相关系数绝对值大于0.5的特征画图显示出来：
corr = data_pd.corr() corr = corr['price'] corr[abs(corr)>0.5].sort_values().plot.bar()
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d1990e5e0>
可以看出LSTAT、PTRATIO、RM三个特征的相关系数大于0.5，下面画出三个特征关于price的散点图。
（1）LSTAT和price的散点图
data_pd.plot(kind="scatter",x="LSTAT",y="price")
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d198bc3d0>
data_pd.plot(kind="scatter",x="PTRATIO",y="price")
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d199dca60>
data_pd.plot(kind="scatter",x="RM",y="price")
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d19a2f430>
可以看出三个特征和价格都有明显的线性关系。
3.3 建立模型
（一）使用一个变量进行预测
（1）使用LASTAT做一元线性回归
首先制作训练集和测试集
# 制作训练集和测试集的数据 feature_cols = ['LSTAT'] X = data_pd[feature_cols] y = data_pd['price'] # 分割训练集和测试集 train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)
y.describe()
count 506.000000 mean 22.532806 std 9.197104 min 5.000000 25% 17.025000 50% 21.200000 75% 25.000000 max 50.000000 Name: price, dtype: float64
# 加载模型 linreg = LinearRegression() # 拟合数据 linreg.fit(train_X,train_Y) print(linreg.intercept_) # pair the feature names with the coefficients b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_)) b
63.81849572918555 [('PTRATIO', -2.2442477329043706)]
# 进行预测 y_predict = linreg.predict(test_X) # 计算均方根误差 print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))
均方根误差= 74.6287048997467
画图
import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装 sns.lmplot(x='LSTAT', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})
<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b0f5a00>
（2）使用PTRATIO做一元线性回归
# 制作训练集和测试集的数据 feature_cols = ['PTRATIO'] X = data_pd[feature_cols] y = data_pd['price'] # 分割训练集和测试集 train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)
# 加载模型 linreg = LinearRegression() # 拟合数据 linreg.fit(train_X,train_Y) print(linreg.intercept_) # pair the feature names with the coefficients b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_)) b
61.54376809966996 [('PTRATIO', -2.1175617470715635)]
# 进行预测 y_predict = linreg.predict(test_X) # 计算均方根误差 print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))
均方根误差= 54.541969092283985
画图
import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装 sns.lmplot(x='PTRATIO', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})
<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b140490>
（3）使用RM做一元线性回归
# 制作训练集和测试集的数据 feature_cols = ['RM'] X = data_pd[feature_cols] y = data_pd['price'] # 分割训练集和测试集 train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)
# 加载模型 linreg = LinearRegression() # 拟合数据 linreg.fit(train_X,train_Y) print(linreg.intercept_) # pair the feature names with the coefficients b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_)) b
-32.662292886508155 [('RM', 8.738014969584246)]
# 进行预测 y_predict = linreg.predict(test_X) # 计算均方根误差 print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))
均方根误差= 51.81438126437724
画图
import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装 sns.lmplot(x='RM', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})
<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b1addc0>
根据均方根误差进行模型比较
答案：RM一元回归分析的均方根误差最小，所以该模型最好
（二）使用多元线性回归分析进行预测
使用LSTAT,PTRATIO,RM做多元线性回归分析
首先制作训练集和测试集
# 制作训练集和测试集的数据 feature_cols = ['LSTAT','PTRATIO','RM'] X = data_pd[feature_cols] y = data_pd['price'] # 分割训练集和测试集 train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)
# 加载模型 linreg = LinearRegression() # 拟合数据 linreg.fit(train_X,train_Y) print(linreg.intercept_) # pair the feature names with the coefficients b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_)) b
24.145147504479777 [('LSTAT', -0.6077646658186993), ('PTRATIO', -0.9890097312795556), ('RM', 3.894020674969254)]
# 进行预测 y_predict = linreg.predict(test_X) # 计算均方根误差 print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))
均方根误差= 22.06146178562167
画图比较
将训练好的测试集和原始测试集绘图比较
import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import rcParams rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei' fig = plt.figure(figsize=(10,6)) ##设定空白画布，并制定大小 ##用不同的颜色表示不同数据 plt.plot(range(test_Y.shape[0]),test_Y,color="blue", linewidth=1.5, linestyle="-") plt.plot(range(test_Y.shape[0]),y_predict,color="red", linewidth=1.5, linestyle="-.") plt.legend(['真实值','预测值']) plt.show() ##显示图片
根据均方根误差进行模型比较
答案：多元线性回归分析的均方根误差最小，所以该模型最好
