1 冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种基本的排序算法，其核心思想是多次遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确，则交换它们，直到整个数组按照指定顺序排列。
def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): for j in range(0, n-i-1): # 比较相邻的两个元素 if arr[j] > arr[j+1]: # 如果顺序不正确，则交换它们 arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] bubble_sort(arr) print("冒泡排序后的数组：", arr)
冒泡排序通过多次遍历数组，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确就交换它们。这个过程将最大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。
时间复杂度为 O(n^2)，不适合大规模数据集。
2 插入排序（Insertion Sort）
插入排序是一种稳定的排序算法，其核心思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的部分，从前往后遍历，保持前面的元素有序。
def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < arr[j]: # 将较大的元素向右移动 arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] insertion_sort(arr) print("插入排序后的数组：", arr)
插入排序逐个将未排序的元素插入到已排序的部分，从前往后遍历，保持前面的元素有序。时间复杂度为 O(n^2)，适合小规模数据集和部分有序的数据。
3 选择排序（Selection Sort）
选择排序是一种简单的不稳定排序算法，其核心思想是找到未排序部分的最小元素，将其与未排序部分的第一个元素交换位置。
def selection_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): min_index = i for j in range(i+1, n): # 找到未排序部分的最小元素的索引 if arr[j] < arr[min_index]: min_index = j # 交换最小元素与未排序部分的第一个元素 arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i] # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] selection_sort(arr) print("选择排序后的数组：", arr)
选择排序通过多次选择未排序部分的最小元素，并将其与未排序部分的第一个元素交换位置来进行排序。时间复杂度为 O(n^2)，不适合大规模数据集。
4. 快速排序（Quick Sort）
快速排序是一种高效的分治排序算法，它选择一个基准元素，将数组分成两部分，左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准，然后递归对左右两部分进行排序。
def quick_sort(arr): # 基本情况：如果数组为空或只包含一个元素，无需排序 if len(arr) <= 1: return arr # 选择中间元素作为基准点（pivot） pivot = arr[len(arr) // 2] # 将数组分成三部分：小于、等于、大于基准点的元素 left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] # 递归排序左右两部分，然后合并结果 return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] arr = quick_sort(arr) print("快速排序后的数组：", arr)
- 快速排序是一种高效的分治排序算法，它通过选择一个基准点（通常是数组中的中间元素）将数组分成左右两部分，并递归地对左右两部分进行排序。
- 基本情况是数组为空或只包含一个元素，无需排序。
- 针对每个元素，将它与基准点进行比较，分成小于、等于和大于基准点的三个子数组。
- 然后，递归地对左右两部分进行排序，最后将它们与基准点合并，形成一个有序的数组。
5. 归并排序（Merge Sort）
归并排序是一种稳定的分治排序算法，它将数组分成两半，分别排序，然后将已排序的两个子数组合并成一个有序数组。
def merge_sort(arr): # 基本情况：如果数组为空或只包含一个元素，无需排序 if len(arr) <= 1: return arr # 将数组分成两半 mid = len(arr) // 2 left = arr[:mid] right = arr[mid:] # 递归地对左右两部分进行排序 left = merge_sort(left) right = merge_sort(right) # 合并已排序的左右两部分 return merge(left, right) def merge(left, right): result = [] i = j = 0 # 合并两个已排序的子数组 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: result.append(left[i]) i += 1 else: result.append(right[j]) j += 1 # 如果左边或右边的子数组还有剩余元素，将它们添加到结果中 result.extend(left[i:]) result.extend(right[j:]) return result # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] arr = merge_sort(arr) print("归并排序后的数组：", arr)
- 归并排序是一种稳定的分治排序算法，它将数组递归分成两半，然后合并已排序的子数组。
- 基本情况是数组为空或只包含一个元素，无需排序。
- 递归地对左右两部分进行排序，然后使用
merge函数将它们合并成一个有序的数组。 merge函数将两个已排序的子数组合并，同时维护它们的有序性。
6 堆排序 (Heap Sort)
堆排序是一种不稳定的排序算法，它使用堆数据结构（通常是最大堆）来进行排序。堆排序分为两个主要步骤：建立堆和排序。
def heapify(arr, n, i): largest = i left = 2 * i + 1 right = 2 * i + 2 # 找到左子节点和右子节点中的最大值 if left < n and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < n and arr[right] > arr[largest]: largest = right # 如果最大值不是当前节点，交换它们 if largest != i: arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i] def heap_sort(arr): n = len(arr) # 构建最大堆 for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): heapify(arr, n, i) # 一个接一个地从堆中取出元素，交换根节点与最后一个节点，然后重新构建堆 for i in range(n - 1, 0, -1): arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] heapify(arr, i, 0) # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] heap_sort(arr) print("堆排序后的数组：", arr)
- 排序使用堆数据结构（通常是最大堆）来进行排序。首先构建最大堆，然后一个接一个地从堆中取出元素，交换根节点与最后一个节点，然后重新构建堆。
heapify函数用于维护堆的性质，即父节点的值大于或等于子节点的值。- 这个算法的时间复杂度为 O(nlogn)，是一种高效的排序算法。
7 计数排序 (Counting Sort)
计数排序是一种非比较排序算法，它根据输入元素的计数来对元素进行排序。它适用于整数或有限范围内的非负整数。
def counting_sort(arr): max_val = max(arr) min_val = min(arr) range_of_elements = max_val - min_val + 1 count_arr = [0] * range_of_elements output_arr = [0] * len(arr) # 计数每个元素的出现次数 for num in arr: count_arr[num - min_val] += 1 # 计算每个元素的累积计数 for i in range(1, len(count_arr)): count_arr[i] += count_arr[i - 1] # 根据累积计数将元素放入输出数组 for i in range(len(arr) - 1, -1, -1): output_arr[count_arr[arr[i] - min_val] - 1] = arr[i] count_arr[arr[i] - min_val] -= 1 return output_arr # 示例用法 arr = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1] arr = counting_sort(arr) print("计数排序后的数组：", arr)
- 计数排序是一种非比较排序算法，适用于整数或有限范围内的非负整数。
- 首先，计算每个元素的出现次数，然后计算每个元素的累积计数，最后根据累积计数将元素放入输出数组。
- 这个算法的时间复杂度为 O(n+k)，其中 k 是输入范围的大小。
8 基数排序 (Radix Sort)
基数排序是一种非比较排序算法，它将数字按照每个位数进行排序，从最低位到最高位，依次排列。
def counting_sort(arr, exp): n = len(arr) output = [0] * n count = [0] * 10 # 计数每个元素的出现次数 for i in range(n): index = arr[i] // exp count[index % 10] += 1 # 计算每个元素的累积计数 for i in range(1, 10): count[i] += count[i - 1] # 根据累积计数将元素放入输出数组 i = n - 1 while i >= 0: index = arr[i] // exp output[count[index % 10] - 1] = arr[i] count[index % 10] -= 1 i -= 1 # 将输出数组的内容复制到原始数组中 for i in range(n): arr[i] = output[i] def radix_sort(arr): max_val = max(arr) exp = 1 while max_val // exp > 0: counting_sort(arr, exp) exp *= 10 # 示例用法 arr = [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66] radix_sort(arr) print("基数排序后的数组：", arr)
- 基数排序是一种非比较排序算法，它按照每个位数进行排序，从最低位到最高位，依次排列。
- 首先使用计数排序对每个位数进行排序，然后再次对下一个位数进行排序，依次进行直到最高位。
- 这个算法的时间复杂度为 O(nk)，其中 k 是数字的最大位数。
9 希尔排序（Shell Sort）
希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进版本，也被称为缩小增量排序。希尔排序通过将数组分成若干个子序列来排序数据，然后逐渐缩小子序列的间隔，最终得到一个完全排序的数组。希尔排序的主要思想是提前交换较远的元素，以加快排序过程。
算法原理：
- 选择一个增量序列（间隔序列），通常选择的增量是数组长度的一半，然后逐渐减小增量。
- 对于每个增量，将数组分成若干个子序列，每个子序列使用插入排序进行排序。
- 重复步骤2，逐渐减小增量，直到增量为1。
- 当增量为1时，整个数组成为一个序列，使用插入排序对其进行排序。
def shell_sort(arr): n = len(arr) gap = n // 2 # 初始增量取数组长度的一半 while gap > 0: for i in range(gap, n): temp = arr[i] j = i # 使用插入排序对子序列进行排序 while j >= gap and arr[j - gap] > temp: arr[j] = arr[j - gap] j -= gap arr[j] = temp gap //= 2 # 缩小增量 # 示例用法 arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] shell_sort(arr) print("希尔排序后的数组：", arr)
希尔排序的关键在于选择合适的增量序列。常见的增量序列有希尔增量、Hibbard增量、Knuth增量等，不同的增量序列会影响排序的性能。
- 希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的选择，平均时间复杂度通常在 O(n^1.25) 到 O(n^2) 之间，比插入排序要快。
- 希尔排序是一种不稳定排序算法，适用于中等大小的数据集。虽然不如快速排序和归并排序快，但在某些情况下比插入排序更快。希尔排序通常用于嵌入式系统等资源有限的环境。
10 桶排序（Bucket Sort）
桶排序（Bucket Sort）是一种分布式排序算法，它将元素分散到一组桶中，然后对每个桶中的元素进行排序，最后将所有桶中的元素按顺序合并成一个有序序列。桶排序适用于元素均匀分布在一个范围内的情况，特别适用于浮点数排序。
算法原理：
- 确定桶的数量和范围，通常根据输入数据的分布来选择桶的数量。如果元素均匀分布在一个范围内，那么可以选择桶的数量等于元素的数量。
- 将每个元素分配到相应的桶中。元素的分配可以采用不同的方法，例如线性划分或哈希函数。
- 对每个桶中的元素进行排序，可以使用任何排序算法，通常选择插入排序。
- 合并所有桶中的元素，按照桶的顺序得到最终的有序序列。
def bucket_sort(arr): # 确定桶的数量，这里选择与输入元素数量相同 n = len(arr) if n <= 1: return arr # 初始化桶 max_val = max(arr) min_val = min(arr) bucket_range = (max_val - min_val) / n # 每个桶的范围 bucket_count = n # 桶的数量等于元素数量 buckets = [[] for _ in range(bucket_count)] # 将元素分配到桶中 for num in arr: index = int((num - min_val) / bucket_range) buckets[index].append(num) # 对每个桶中的元素进行排序 for i in range(bucket_count): buckets[i].sort() # 合并所有桶中的元素 sorted_arr = [] for bucket in buckets: sorted_arr.extend(bucket) return sorted_arr # 示例用法 arr = [0.897, 0.565, 0.656, 0.1234, 0.665, 0.3434] arr = bucket_sort(arr) print("桶排序后的数组：", arr)
桶排序的性能取决于桶的数量和元素的分布。如果元素均匀分布在一个范围内，并且桶的数量足够多，那么桶排序可以非常高效。
- 桶排序的时间复杂度通常为 O(n + k)，其中 n 是元素的数量，k 是桶的数量。
- 桶排序是一种稳定排序算法，适用于浮点数排序等特定情况。不过，它需要额外的内存空间来存储桶，因此不适用于数据集非常大的情况。
