离群值（Outliers）是指在数据集中与其他数据点明显不同或者异常的数据点。这些数据点可能比其他数据点要远离数据集的中心，或者具有异常的数值。离群值可能是由于数据采集错误、异常事件、测量误差或者其他未知因素引起的。
离群值的存在可以对数据分析和统计建模产生重要影响，因为它们可能导致模型不准确或者产生误导性的结果。
我们先创建一个演示的数据
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
name = ['John', 'Victor', 'Carlos', 'Leo', 'Kevin', 'Silva', 'Johnson', 'Lewis', 'George', 'Daniel', 'Harry', 'Jordan', 'James']
salary = [4000, 1000, 2000, 100000, 3500, 6000, 1500, 3000, 2500, 3600, 2100, 1700, 1600]
df = pd.DataFrame({'Name': name, 'Salary': salary})
plt.boxplot(df['Salary'])
plt.show()
可以看到上面的点就是离群值，下面我们将介绍快速找到它的方法。
四分位极差法
首先找到第一和第三个四分位数值，通常记为Q1和Q3。然后用Q3减去Q1计算四分位差(IQR)。
通过减去/增加1.5倍IQR来计算下界和上界。上下边界外的值就是离群值
q1 = df['Salary'].quantile(0.25)
q3 = df['Salary'].quantile(0.75)
iqr = q3 - q1
lower_bound = q1 - 1.5 * iqr
upper_bound = q3 + 1.5 * iqr
outliers = df[(df['Salary'] < lower_bound) | (df['Salary'] > upper_bound)]
1.5倍IQR的阈值通常是一种常用的标准，阈值的选择可以根据具体情况进行调整。有时候，也可以选择更严格或更宽松的阈值，以适应特定的数据分析需求。
标准偏差法
标准偏差法（Standard Deviation Method）使用数据的标准差来判断数据点是否偏离了数据。上界和下界是均值和3倍标准差的加减。
他的方法如下：
计算平均值和标准偏差： 首先，计算数据的平均值（Mean）和标准偏差（Standard Deviation）。平均值代表了数据的中心位置，标准偏差衡量了数据的分散程度。
确定阈值： 定义一个阈值，通常是标准偏差的倍数（通常为2或3倍标准偏差）。这个阈值决定了什么样的数据点被认为是离群值。
识别离群值： 计算每个数据点与平均值之间的差值，然后将这个差值与阈值比较。如果差值超过了阈值，数据点被认为是离群值。
mean = df.Salary.mean()
std = df.Salary.std()
upper_bound = mean + 3 * std
lower_bound = mean - 3 * std
outliers = df[(df['Salary'] < lower_bound) | (df['Salary'] > upper_bound)]
标准偏差法的优点在于简单易懂，而且不需要假设数据分布的形状。但需要注意以下几点：
- 通常情况下，阈值使用2或3倍标准偏差作为阈值，但这个值可能需要根据具体情况进行调整。
- 这种方法对于正态分布的数据集效果较好，但对于偏斜分布的数据，可能会导致误判。
- 标准偏差法可能不适用于小样本，因为标准偏差在小样本中可能不够稳定。
Z-分数法
Z-分数（Z-Score）法测量了数据点与数据集平均值之间的偏差，以标准化方式表示这个偏差。对于每个数据点，计算它与平均值之间的差值，然后将这个差值除以标准偏差，得到Z-分数。如果z-score大于3.0或小于-3.0，则该值可归类为离群值。
我们可以直接使用scipy提供的函数来进行计算
from scipy import stats
df['Salary_zscore'] = stats.zscore(df['Salary'])
filtered_df = df[(df['Salary_zscore'] <= 3) & (df['Salary_zscore'] >= -3)]
Z-分数法适用于各种类型的数据分布，不需要假设数据分布的形状。并且提供了标准化的度量，使得不同数据集之间的离群值比较更加容易。
总结
以上是可以快速找到离群值的统计学方法，除此以外，还有一些机器学习的方法例如:
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN是一种密度聚类算法，也可用于检测离群值。它根据数据点的密度来识别离群值，将密度较低的点视为离群值。
LOF（Local Outlier Factor）： LOF是一种局部离群值因子方法，用于检测局部区域内的离群值。它考虑了每个数据点周围的局部密度与相邻点的密度之间的比率，从而识别离群值。
Isolation Forest： Isolation Forest是一种基于随机森林的离群值检测方法，它通过构建树结构来识别离群值。由于使用了随机性，它对高维数据和大数据集非常有效。
https://avoid.overfit.cn/post/2f9d9254f3a146bcb116f680906ec66a
但是这些方法执行的速度会很慢，如果对于速度要求比较严格还是需要谨慎选择。
