用于图像恢复的即插即用 ADMM:定点收敛和应用(Matlab代码实现)

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🔥 内容介绍

乘数交替法(ADmm)是解决图像恢复中约束优化问题的一种常用算法。在许多有用的特征中,Admm算法的一个关键特征是它的模块化结构,该结构允许我们插入任何现成的ADmm算法中子问题的图像去噪算法。由于插件的性质,这种类型的Admm算法被命名为"插件和播放Admm"。在最近的几篇论文中,"插件与播放"广告已经展示了有希望的实证结果。然而,目前还不清楚在什么条件下使用什么去噪算法来保证收敛性。另外,由于插件和播放Admm使用一种特定的方法来分解变量,所以对于常见的高斯和波斯图像恢复问题,是否可以快速实现还不清楚。

本文提出了一种具有可证明的定点收敛性的插用ADmm算法。我们证明,对于任何满足渐近准则的去噪算法,称为有界除数器,插入和播放的Admm收敛到一个固定点下的延续方案。我们还介绍了超分辨率和单光子成像的两个图像恢复问题的快速实现。我们比较了每一个问题类型中最先进的算法和插-玩算法,并给出了该算法的实验结果。

📣 部分代码

function out = PlugPlayADMM_general(y,A,lambda,method,opts)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%out = PlugPlayADMM_general(y,A,lambda,method,opts)%solves the general inverse problem%%inversion step: x=argmin_x(||Ax-y||^2+rho/2||x-(v-u)||^2)%denoising step: v=Denoise(x+u)%      update u: u=u+(x-v)%%Input:           y    -  the observed gray scale image%                 A    -  forward operator%              lambda  -  regularization parameter%              method  -  denoiser, e.g., 'BM3D'%       opts.rho       -  internal parameter of ADMM {1}%       opts.gamma     -  parameter for updating rho {1}%       opts.maxitr    -  maximum number of iterations for ADMM {20}%       opts.tol       -  tolerance level for residual {1e-4}   %       ** default values of opts are given in {}. %%Output:          out  -  recovered gray scale image %%Xiran Wang and Stanley Chan%Copyright 2016%Purdue University, West Lafayette, In, USA.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Check inputsif nargin<4    error('not enough input, try again \n');elseif nargin==4    opts = [];end% Check defaultsif ~isfield(opts,'rho')    opts.rho = 1;endif ~isfield(opts,'max_itr')    opts.max_itr = 20;endif ~isfield(opts,'tol')    opts.tol = 1e-4;endif ~isfield(opts,'gamma')    opts.gamma=1;endif ~isfield(opts,'print')    opts.print = false;end% set parametersmax_itr   = opts.max_itr;tol       = opts.tol;gamma     = opts.gamma;rho       = opts.rho;%initialize variablesdim         = size(y);          %dimension of the imageN           = dim(1)*dim(2);    %number of pixels in the imagev           = 0.5*ones(dim);x           = v;u           = zeros(dim);residual    = inf;%set function handle for denoiserswitch method    case 'BM3D'        denoise=@wrapper_BM3D;    case 'TV'        denoise=@wrapper_TV;    case 'NLM'        denoise=@wrapper_NLM;    case 'RF'        denoise=@wrapper_RF;    otherwise        error('unknown denoiser \n');end% main loopif opts.print==true    fprintf('Plug-and-Play ADMM --- General \n');    fprintf('Denoiser = %s \n\n', method);    fprintf('itr \t ||x-xold|| \t ||v-vold|| \t ||u-uold|| \n');enditr = 1;while(residual>tol&&itr<=max_itr)    %store x, v, u from previous iteration for psnr residual calculation    x_old = x;    v_old = v;    u_old = u;        G = @(z,trans_flag) gfun(z,trans_flag,A,rho,dim);    %inversion step    xtilde = v-u;    rhs    = [y(:); sqrt(rho)*xtilde(:)];    [x,~]  = lsqr(G,rhs,1e-3);    x      = reshape(x,dim);        %denoising step    vtilde = x+u;    vtilde = proj(vtilde);    sigma  = sqrt(lambda/rho);    v      = denoise(vtilde,sigma);        %update langrangian multiplier    u      = u + (x-v);        %update rho    rho = rho*gamma;        %calculate residual    residualx = (1/sqrt(N))*(sqrt(sum(sum((x-x_old).^2))));    residualv = (1/sqrt(N))*(sqrt(sum(sum((v-v_old).^2))));    residualu = (1/sqrt(N))*(sqrt(sum(sum((u-u_old).^2))));        residual = residualx + residualv + residualu;    if opts.print==true        fprintf('%3g \t %3.5e \t %3.5e \t %3.5e \n', itr, residualx, residualv, residualu);    end        itr = itr+1;endout = v;endfunction y = gfun(x,transp_flag,A,rho,dim)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% This gfun assumes that A is an N-by-N matrix% If A is M-by-N, then the following program can be changed% to x1 = x(1:M); x2 = (M+1:M+N)%% Stanley Chan% Nov 26, 2016%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%rows = dim(1);cols = dim(2);N    = rows*cols;if strcmp(transp_flag,'transp')         % y = A'*x    x1   = x(1:N);    x2   = x(N+1:2*N);    Atx  = A(x1,'transp');    y    = Atx + sqrt(rho)*x2;elseif strcmp(transp_flag,'notransp')   % y = A*x    Ax   = A(x,'notransp');    y    = [Ax; sqrt(rho)*x];endend

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

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1 各类智能优化算法改进及应用

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2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络(CNN)、LSTM、支持向量机(SVM)、最小二乘支持向量机(LSSVM)、极限学习机(ELM)、核极限学习机(KELM)、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题(TSP)、车辆路径问题(VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等)、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化

5 无线传感器定位及布局方面

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6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合
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