第8章 概率统计——8.2 概率密度计算

8.2  概率密度计算

8.2.1  通用函数概率密度值

使用pdf函数可以轻松计算概率密度，其调用格式如下：

● y=pdf(name,X,A)。

● y=pdf(name,X,A,B)。

● y=pdf(name,X,A,B,C)。

● y=pdf(obj,X)。

其中，返回在x=X处，参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数不同；name为分布函数名，其取值如表8-2所示；obj为高斯联合分布对象。该函数的使用方式如例8-3所示。

表8-2  常见分布函数

而且，通用函数计算概率密度的方法还可以推广到任意函数/数据的情况。在MATLAB中，可以使用ksdensity函数求取一般函数/数据的概率密度函数。该函数的调用格式如下：

● [f,xi]=ksdensity(x)。

● f=ksdensity(x,xi)。

● ksdensity(...)。

● ksdensity(ax,...)。

● [f,xi,u]=ksdensity(...)。

● [...]=ksdensity(...,'Name',value)。

其中，x为待统计的向量；xi计算概率密度的点；f为得到的概率密度；ax指定绘制位置坐标轴对象；Name和value为可选属性及其属性值。该函数的使用方式将结合例8-3进行说明。

例8-3：计算标准正态分布随机变量在[-2:1:2]处的概率密度值、泊松分布随机变量在点[0:1:4]的密度函数值、高斯联合分布的概率密度函数曲面和任意函数/数据的概率密度分布。

在命令行窗口中输入：

p1 = pdf('Normal', -2 : 2, 0, 1)
p2 = pdf('Poisson', 0 : 4, 1 : 5)
MU = [1 2; -3 -5];
SIGMA = cat(3, [2 0; 0 0.5], [1 0; 0 1]);
p = ones(1, 2) / 2;
obj = gmdistribution(MU, SIGMA, p)
ezsurf(@(x, y) pdf(obj, [x y]), [-10 10], [-10 10])
RAND = randn(1000, 1);
fx = sin((1 : 1000) * pi / 500);
[f, xi] = ksdensity(RAND + 5 * fx');
figure;
plot(xi, f);
axis tight

输出结果：

p1 =
    0.0540    0.2420    0.3989    0.2420    0.0540
p2 =
    0.3679    0.2707    0.2240    0.1954    0.1755
obj =
在 2 个维中具有 2 个成分的高斯混合分布
成分 1:
混合比例: 0.500000
均值:     1     2
成分 2:
混合比例: 0.500000
均值:    -3    -5

程序运行得到的图形如图8-1所示。

（a）  高斯联合分布概率密度

（b）  任何函数的概率密度分布示例

图8-1  概率密度示例

8.2.2  专用函数概率密度值

计算专用函数概率密度值的函数很多，如使用binopdf函数，其调用格式如下。

● Y=binopdf(X,N,P)：X为计算点；N为试验总次数；P为每次试验中事件发生的概率；Y为概率密度值。

常见的专用函数概率密度值计算函数如表8-3所示。

表8-3  专用函数概率密度值计算函数续表

例8-4：计算正态分布函数概率密度示例。

在命令行窗口中输入：

mu = [0 : 0.1 : 2];
[y i] = max(normpdf(1.5, mu, 1));
MLE = mu(i)

在命令行窗口中输出：

MLE =
    1.5000