0x00 概率的定义
概率（probability）
一场概率实验中，某事件发生A的可能性程度，0 和 1 之间表示的实数值，称为概率（probability）。
通常以以下三种方式定义概率：
① 数学性概率（事件概率）
② 统计性概率（事件概率）
③ 公理性概率
数学性概率（mathematical probablity）
假设概率实验中所有的结果都有相同的概率，如将样本空间 
中样本点个数标记为 
个。 A 中的样本点的数记为 
个。
我们称之为 —— 事件A的数学性概率（必须有限）
统计性概率（law of large number）
一场概率实验反复施行 
次，发生事件 A 的次数为 
时，事件A 称为相对频率（relative frequency）：
（事件A发生的次数 / 实验总次数）
缺陷：统计概率因实验次数而异。
大数法则（law of large number）
随着概率试验次数的增加，统计概率愈趋近于数学概率：
Example1：
（1）求1次抛硬幣正面朝上（記為H）的概率。 （2）通過抛10000次硬幣獲得如下結果，在此結果的基礎上計算出正面（H）出現的概率。 10000次，正面5017次，反面4983次
（1） 
（2） 
Example2：
投幣三次，是正面的次數 i 為事件 Ai(i=0,1,2,3) 時，求該事件的概率。
Example3：
连续抛两次骰子，第一次抛时出现的点数是3的倍数记为事件A， 第二次抛时出现的点数是3的倍数时记为事件B。 分别求出 P(A) 和 P(A∩B)
A = { (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }
B = { (1,3), (1,6), (2,3), (2,6), (3,3), (3,6),
(4,3), (4,6), (5,3), (5,6), (6,3), (6,6) }
A ∩ B = { (3,3), (3,6), (6,3), (6,6) }
0x02 概率的基本性质
理论：
对于下列AB事件，如下性质成立：
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 如果 A 和 B 互斥，
⑥ 如果 
， 
⑥ 如果 
， 
对于下列ABC事件 ，以下性质成立：
0x03 概率公理化（axiomatic probability）
标准空间 
定义所有事件的汇集 
时，
如果集合 
上定义的函数 
满足以下三大公理：
（A1）对于所有 
， 
我们所有的研究都是建立在概率是非负数的前提下的
（A2）
所有可能的概率为1
（A3）对于两两互斥事件 
如果事件互斥，它们交的概率为它们各自的概率之和
在 
上定义的 概率函数（probability function）或 概率测度（probability measure）、
为事件A的 概率（probability）。
此时 
称作 概率空间（probability space）。
0x04 几何概率（geometric probability）
向某一可度量的区域内投一质点，如果所投的点落在门中任意区域 g 内的可能性大小与 g 的度量成正比，而与 g 的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验或几何概型，此处的度量就是测度，一维指长度，二维指面积，三维指体积等。
标本空间 
为非加算集合时，如果标准空间中的长度、面积和体积是有限的，被给予几何形测度 
时，事件A的概率定义如下：
此时 
满足概率函数的三大公理 （A1）（A2）（A3）。
