洪澄，中国科学院大学博士，目前于阿里巴巴集团安全部双子座实验室担任资深安全专家，主要从事密码学、隐私保护计算相关技术研究，带领团队在EuroCrypt、S&P(Oakland)、USENIX’SEC、SIGMOD、SIGKDD、VLDB等顶级学术会议和期刊上发表论文30余篇，获iDASH国际基因隐私计算大赛一等奖，牵头负责了安全多方计算国际标准IEEE P2842的撰写工作。

分享主题：可证明安全的隐私计算

正文：为什么隐私计算中会需要可证明安全？顾名思义，隐私计算是保护隐私的计算，那么视隐私保护程度的不同，其计算效率也不同。比如，广域网下多方合作，使用LR训练一个这么大的数据集，迭代一次需要多久呢？有的方案需要 100 秒，有的需要 0.3 秒，有的则需要 15 分钟。

所以如果直接问隐私计算的效率现在能做到比明文慢多少倍，这是没有办法回答的；先描述隐私保护的程度，再描述计算效率，这个描述才有意义。例如，我们列一个坐标轴，X 轴是效率，Y 轴是安全性，只说效率是多少，就像只给出 X 轴的坐标，没有给出 Y 轴的坐标，那是无法判断这个方案的好坏的。

但是因为效率是最容易衡量的，大家都非常擅长 PR 这个X轴，比如能做到仅比明文计算慢多少倍，有的人说三个量级，有的人说两个量级，甚至我最近看到说比明文仅慢 3 到 5 倍的都有。但是Y轴则甚少有厂商主动提及，因为他看不见摸不着也不好描述。那客户就永远只能看到 X 轴，犹如盲人摸象，这就是业界的一个现状。

如何讲清楚一个方案在Y轴中的位置？这就需要可证明安全了。首先要明确定义安全假设，即方案能防御什么样的攻击者，不能防御什么样的攻击者；然后在这一假设下，证明方案面对攻击者的时候，能达到什么样的防护效果，有哪些信息泄露。打个比方，仅说“我的方案是安全的”，这是不够的；更合适的方法是证明“我的方案在双方都是半诚实的假设下，只会泄露行数、列数、建模结果，没有其他信息泄露”。这样就可以方便地在Y轴中找到它的位置了。

这里有一个很好的反例，就是 dragon in my garage，这是西方的一个寓言：我的仓库里有一条喷火龙。别人问我：你的龙为什么看不见？我说因为它是透明的。又问：你的龙为什么没有脚印？我说因为它是飞着的。又问：你的龙为什么摸不着？我说因为它是等离子态的。只要我没有明确地定义什么是龙，龙能干什么，那么无论你怎么问，我都可以找到一个圆过去的方法。

隐私计算的安全性也是如此，如果不使用可证明安全来正面的论证一个隐私计算方案的安全性，而是被动地等着别人来挑战，那就跟仓库喷火龙一样，无论怎么攻击都可以圆过去。比如别人问我的方案是不是泄露了统计信息？我说这不重要，不影响隐私。又问：方案是不是需要额外的第三方？我说我们会对第三方进行严格的审计，又问：你这个自创的加密算法有安全证明吗？我说为技术保密，暂时不能公布；等等。

注意一个误区，就是要求方案具备可证明安全性，并不等于要求方案具备最高级的安全性。因为最高级安全性的代价太高了，在不需要最高级安全性的场合，完全可以降低安全性以提升效率，也就是减小Y坐标来获得大一点的X坐标。但是不能只说X坐标，而不去说明Y坐标牺牲了多少。可证明安全就是一把尺子，用来对Y坐标进行严格的论证。

可证明安全是密码学领域评估算法安全性的黄金准则。目前有两种流行的证明方式：第一个是基于游戏的证明方式。通过一个例子来说明什么是基于游戏的证明方式。假设 Alice 是攻击者，Bob是防守者。Bob 跟 Alice 运行一个协议，然后 Bob 挑选两个数据data 1和 data 2 的其中之一。但是 Alice 从这个交互的协议过程中猜不出来 Bob 用的是 data 1 还是 data 2。如果这对任意 data 1 跟 data 2 都成立的话，就可以说这个协议是安全的，因为这可以说明Alice对Bob的原始数据的信息是一无所知的。

第二个是基于模拟的证明方式。假设 Alice 与两方交互。第一个是 Bob，它正在运行着自己的真实数据，和 Alice 跑一个真正的隐私计算协议。另一个是个机器人，是个模拟器，它并没有 Bob 的输入数据，只有整个计算的结果。Alice 跟这个机器人和 Bob 同时进行交互，它感觉不出来哪个是机器人哪个是 Bob。可以看到，这个机器人根本没有用Bob的原始数据，Alice都区分不出来。那说明这个协议确实没有对Alice泄露任何结果之外的信息。

我们通过一个paillier同态加密的例子来理解如何用基于游戏的证明方式来证明paillier是安全的。

假设Alice是攻击者，Alice 可以任选两个数据m0和m1，然后让 Bob 来加密一下这两个数据。Bob 加密了这两个数据，然后从其中任意选了一个，把密文发给 Alice。Alice 去猜到底加密的是 m0 还是 m1。可以看出如果随便猜的话，那成功的概率一定是50%。但是如果Alice能够以大于 50% 的概率猜对的话，那说明paillier算法一定有问题。

我们来做一个反证，假设Alice可以赢得这个游戏，能以大于 50% 的概率猜对这个到底是 m0 的密文还是 m1 的密文，我们不妨假设它是 m0 的密文，Alice猜对了。那么Alice能够猜出 C 是 m0 的密文，那她就可以把这个 m0 约掉。剩下 r 的 n 次方，也就是 d 是 mod n 平方上的一个 n 次幂，就是Alice可以成功地判断这样一个 n 次幂。但是这个判断叫做 dcr 问题，这个问题是困难的，一般认为它跟大数分解的难度是接近的，所以就产生了矛盾。换句话说，如果 Alice 能够赢得这个游戏，那她就可以破解 dcr 问题。所以 Alice 不能够赢得这个游戏，也就是说 Alice 只能以 50% 的概率随机地猜测，即Paillier算法在dcr假设下是安全的。

再来看一个基于模拟的证明方式的例子，以一个简单的OT协议为例。Bob 拥有两个数 x0 和x1，Alice 想得到其中一个，但她不想告诉 Bob 她想得到哪一个。协议具体内容是Alice随机选择 s ，然后发送这两个数给 Bob ，然后 Bob 就加密这两个数，发回去。因为Alice有其中一个数的离散对数，所以她可以解密其中一个。但是 Bob 并不知道Alice能解密哪个。我们看如何用基于模拟的证明方式证明这个OT的安全性。

假设Alice是攻击者。假设存在一个机器人和一个 Bob，Bob 是有真实的数据 x0 和 x1 的，但是机器人没有，它只有最终的OT计算结果x0，对 x1 是一无所知的。那么机器人跟 Bob 一样，也和Alice运行一个协议。因为机器人知道 x0，所以它可以把 x0 加密。然后它不知道x1，那就弄一个随机数发过去。Alice拿到这个机器人的两个数，又拿到了 Bob 的两个数。到底哪两个数是 Bob 发来的，哪两个数是模拟器发来的，Alice是区分不出来的。因为这个 h1r1 和随机数是不可区分的。

这个就叫做 real world 和 ideal world，real world 就是真实在发生的事情。ideal world 就是模拟器在做的事情。基于模拟的证明方式就是证明攻击者没办法区分 real word 和 ideal word。当然这只是半诚实模型，如果是恶意模型，那么这个证明会非常的复杂，只能说 do not try this at home，把它交给密码学家去证明。

我们刚才只是证明了一个paillier和OT，那么如何证明整个方案的安全性？

首先，要证明整个方案的每个部分都是安全的，比如加法是安全的，乘法是安全的，relu是安全的。第二步，要判断各个模块的运行方式，如果模块之间是串行运行的话，那么整个方案可以满足可证明安全，因为可证明的安全模块之间是 sequential composable 的。如果不是串行运行，那还需要每个模块都满足 UC 特性才行。这里不做讲解了，对密码学有兴趣的同学可以去看一看。一般的单个建模任务，我们可以认为它是串行的，不需要考虑 UC 的问题。

讲一下错误的打开方式，比如有人说我的算法使用了paillier加密，paillier是可证明安全的，所以我的算法是安全的。这个说法肯定是错误的，好比需要大厦的每块砖都是可证明安全的才行，不能说用了一块可证明安全的砖，所以整个大厦都是安全的。例如很多联邦学习算法，中间信息是Alice用 paillier加密发给 Bob，这步是没问题，但 Bob 计算完之后就发回去Alice解密继续做其他的计算。这一步解密产生的信息泄露如果没有论证，其风险就是未知的。

另一个错误的打开方式是只要不能反推原始数据就是安全的。首先一个问题就是很难定义什么叫反推原始数据，不具可操作性。例如要测试哪些反推算法，这是没法穷举的。有的泄露一开始认为不能反推，但过了几年大家发现可以反推了，比如deep leakage from gradients这篇文章，就是联邦学习中的梯度，大家开始认为梯度不是原始数据，传了没问题。但后来有人发现一种攻击算法可以从梯度推出原始数据。那如果再防御一下，给方案打个补丁行不行呢？再保护也只能针对某种特定的攻击，永远是道高一尺，魔高一丈，是不可证明的，永远无法在Y轴中确定方案的位置。只有严谨的正向论证，才是可证明安全。

还有一个可能性就是方案确实没有泄露原始数据，但是泄露了原始数据的一个函数约束。例如攻击者确实推不出张三的年龄，也推不出张三的工资，但是可以推出张三的年龄和工资之和是25,000。可以看出这个结论已经对攻击者很有价值了，如果攻击者将来知道了张三的年龄，工资就出来了；或者攻击者根本就不需要详细数值，只需要知道他的工资是在这个范围就行了。所以仅仅描述“不能反推原始数据”是不够的，还得把泄露的具体函数约束通过可证明的方式勾画出来。

有人说这些密码学证明太难了，还有别的方法可以证明吗？好消息是有，坏消息是也很难，并不比密码学可证明容易。这个方法就是差分隐私。差分隐私跟前面的证明方法有一些区别，也有一些联系。假设Bob有两个数据集，两个数据集的唯一区别是其中一个里面没张三，另一个数据集里面有张三。然后Bob跟 Alice 进行交互。如果对于任意的张三，两个数据集的交互信息的分布都非常接近，说明这一交互过程对 Bob 数据集里所有的行都是保护的，因为Alice连张三在不在里面都不知道，肯定是推不出张三的信息。

如何实现差分隐私？以DP-SGD 为例，SGD是机器学习里面的一个梯度下降算法，它对每份训练数据计算一个梯度，然后把梯度加到模型上去。DP-SGD就是首先把这个梯度裁剪到一个合适的大小，往里面加上一个noise，之后任意一条数据减掉或者加起来都对总体分布区别不大了，所以可以满足差分隐私。DP-SGD计算要比通常的SGD慢一点，因为它要对每条梯度进行裁剪、加噪。在 tensorflow 里面，它集成了相关的算法，这个算法可以非常容易地用于横向分割的联邦学习。

DP也可以用在 MPC，例如PSI隐私求交集，大家可能经常会用到分桶来做 PSI，因为整个全集都跟对方逐个比较性能太低了，所以一般都是分成好几个桶，比如尾号是 1 的一起比一下，尾号是 2 的一起比一下，这样会比较快，也便于并行。但是这样可能会泄露一个信息，就是尾号是 1 的数据量，这是属于ideal world没有的额外信息，因此是需要保护的，一般的 PSI 解决这个问题是通过padding填充，例如Alice原来尾号是 1 的有两个数据，现在把它填到四条，Bob也不知道Alice到底有多少条数据尾号是1。但是padding填充是会影响性能的。PETS上就有一篇工作是引入 DP 来添加padding，这样整体的 PSI 性能就会提升。

总而言之DP可以用于各种场景，和各种安全技术进行叠加。但是DP也存在一些挑战，首先就是它会大幅影响数据分析的准确率。例如Google的一篇最新的文章，在imagenet上训练一个神经网络。没有 DP 的话，准确率可以达到 60% 到 70%。但是开了 DP 之后，准确率就跌到3%~10%。所以在这种大规模数据建模场景中，如何使用差分隐私又不影响性能，是一个非常有挑战的问题。

第二个挑战是现在DP的研究成果主要是用在横向分割，因为横向分割和DP-SGD的结合是非常直观的。但是DP在纵向分割方面的应用研究不多。纵向建模是已经把样本对齐了的，也就是Alice 已经知道Bob有张三的数据了，现在保护的目标不是张三的数据在不在，而是张三的特征是多少，这需要新的DP方法，但这方面的研究目前还不多。国内的主要应用场景都是纵向的，所以纵向怎么加DP，有待从业者来投入精力去研究。 

总结一下，本文分享了两种可证明安全的方法。第一种是基于游戏或者模拟的密码学证明方式，其目标是刻画信息的整体泄露边界，证明在这个边界之外的信息是绝对不泄露的。第二种是基于差分隐私的证明方式，目标是防止攻击者重识别到单条数据，而不关注数据集整体泄露的信息量多少。这两种都是已经得到了业界广泛认可的安全证明方式。呼吁隐私计算业界能够做好可证明安全，让方案的安全性可以看得见摸得着。今天的分享就到这里，谢谢大家。

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