简介
K-近邻算法是一种基本的分类回归方法，它的输入为实例的特征向量，通过计算新数据与训练数据特征值之间的距离，然后选取 K（K>=1）个距离最近的邻居进行分类判断或回归。
对于回归问题： 输出为实例的值， 回归时， 对于新的实例， 去 K 个最近邻的训练实例的平均值为预测值；
对于分类问题： 输出为实例的类别， 分类时， 对于新的实例， 根据其 K 个最近邻的训练实例的类别， 通过多数表决的方式进行预测类别。
KNN算法的流程
KNN算法的具体步骤
由于 KNN 方法主要靠周围有限的邻近样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分类样本来说，KNN 更加合适。其算法步骤如下：
第一步：
准备数据， 对数据进行预处理；
第二步：
选用合适的测试元组和合适的数据存储结构训练数据；
第三步：
维护一个大小为 K、按距离由大到小的优先级队列，用于存储最近邻训练元组，随机从训练元组中选取K个元组作为初始的最近邻元组，分别计算测试元组到这 K 个元组的距离，然后将训练元组标号和距离存入优先级队列；
第四步：
遍历训练元组集，计算当前训练元组与测试元组的欧氏距离，计算距离所用的公式为：
之后将所得距离L与优先级队列中的最大距离 Lmax 进行比较。若L≥Lmax则舍弃该元组，遍历下一个元组。若L<Lmax，删除优先级元组中最大距离的元组，将当前训练元组存入优先级队列。
第五步：
遍历完毕后， 计算优先级队列中 K 个元组的多数类， 并将其作为测试元组的类别；
第六步：
测试元组集测试完毕后计算误差率，继续设定不同的 K 值重新进行训练，最后选取误差率最低对应的 K值。
K 值得选择
若 K 值较小，则相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习” 的近似误差减小；
优点：只有与输入实例较近的训练实例才会对预测起作用；
缺点：“ 学习” 的估计误差会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感；若近邻的训练实例点刚好是噪声，则预测有很大的可能会出错， 即 K 值减小意味着模型整体变得复杂， 容易发生过拟合。
若 K 值较大，则相当于用较大邻域中的训练实例进行预测；
优点：减少学习的估计误差；
缺点：学习的近似误差会增大，这时输入实例较远的实例点也会对预测起作用，使预测发生错误，即K值越大，意味着模型整体变得简单，当 K=n 时，无论输入实例是什么，都将它预测为训练实例中最多的类，此时模型过于简单，忽略了实例中大量的有用信息。
距离度量
由式可以看到，当p取不同值的时候，p范数就变成了不同的范数：
p=1，L1 范数；也就是曼哈顿距离，图中的红色的线；
p=2，L2 范数；也就是欧氏距离，图中的蓝色的线；
p 趋向无穷，就是 L_infinity 范数，图中的绿色的线。
下图为 p 为不同值时所对应的空间区域：
