题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

示例 2:

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右

向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4:

输入：m = 3, n = 3

输出：6

约束条件：

1 <= m, n <= 100

题目数据保证答案小于等于 2 * 109

思路：

分析：动规五部曲。

1.确定dp[i][j]含义：一个二维数组，表示到达i,j这个位置的路径有多少种

1.确定dp[i][j]含义：一个二维数组，表示到达i,j这个位置的路径有多少种

2.确定递推公式：因为每次只能向下和向右，所以第dp[i][j]的位置只能由dp[i-1][j]（向下的路径方法）和dp[i][j-1]（向右的路径方法）合起来组成，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

3.初始化dp数组。对于dp[i][0]和dp[0][i]只有一种情况，表示向右和向下只有一种方式。所以规定他们都为1；

4.确定遍历顺序。 因为第i，j位置处的数只能有上面和左面的数推出，所以需要从左到右进行遍历，即一行一行从左到右进行遍历。

代码实现：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][] dp = new int[m][n];
        for(int i =0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i =1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}