1 题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
2 解析
题目的意思是，从矩阵的左上角走到右下角，有多少种路径。
由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i, j)，如果向下走一步，那么会从 (i-1, j) 走过来；如果向右走一步，那么会从 (i, j-1)走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：
$$f(i, j) = f(i-1, j) + f(i, j-1)$$
注意，第一行和第一列初始化全为1，即f[0][j] =1 ,f[i][0] = 1
3 Python实现
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
f = [[1]*n ]+ [[1]*n +[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]
return f[m-1][n-1]
