一 卷积简介

假设你的老板命令你干活，你却偷偷上班划水摸鱼，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，由于老板的力度掌控的不那么好，脸上的包一开始肿的程度也不一样（输入信号不恒定），并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了

如果你每天在摸鱼，那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了（包消肿程度的速度曲线假设相同），所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……

终于有一天，老板忍无可忍了，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，包鼓起的程度就在不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，如果老板扇你的频率越来越高以至于你感受不到了时间的流逝，那么求和就可以变成积分了。这个积分（实际上是一条函数），就是卷积。

总之，要想有卷积，每一时刻的输入信号在接下来的一段时间都要对系统有持续地影响。

参考资料

关于卷积的简单介绍

二 2D卷积

• 单通道卷积

1.首先定义一个滤波器（卷积核），如下图

2.然后依次从左往右，从上往下，在矩阵中移动卷积核(默认步长为1，可自定义步长

3.将滤波器中的元素与对应的矩阵上的元素相乘，最后再相加，每次滑动一个步长，就会得到一个元素

4.注意：在CV中传统的卷积操作是提前定义好的，可用来去噪，或平滑图像。在神经网络中，卷积核的参数是需要网络自己学到的

注意事项

1.卷积核的大小一般是奇数，这样的话它是按照中间的像素点中心对称的，所以卷积核一般都是33、55、7*7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5×5大小的核的半径就是2.

2.卷积核所有的元素之和一般要等于1，这是为了原始图像的能量(亮度)守恒。如果所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变暗，但也会非常暗。

3.对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们直接将它们截断到0到255之间即可。

• 多通道卷积

与本文内容无关，可当扩展学习

2D卷积的作用

一个噪音白点周围都是黑色，通过卷积，周围像素相加求平均，可以使得该点变黑，达到去噪作用。但卷积次数多会使得图片变模糊了，所以卷积次数需要调试。

参考资料

2D卷积：单通道卷积和多通道卷积

通俗理解2D卷积

三 卷积的程序实现

OpenCV提供了一个函数cv.filter2D来将内核与图像进行卷积。例如，我们将尝试对图像进行平均滤波。5x5平均滤波器内核如下所示

保持这个内核在一个像素上，将所有低于这个内核的25个像素(因为是1)相加，取其平均值，然后用新的平均值替换中心像素。它将对图像中的所有像素继续此操作

查看下面的示例演示，

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('homework.jpg')
kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25
dst = cv2.filter2D(img,-1,kernel)
plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title('Original')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title('Blurred')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

np.ones()函数

功能：返回一个矩阵

输入参数：

1.矩阵的大小

2.矩阵的数据类型（例如‘ numpy . int 8 ’、‘np.float32’。默认值是‘ num py . float 64 ’）

cv2.filter2D（）函数

功能：对图像进行2D卷积

输入参数：

1.图像名

2.图像的深度（-1表示跟原图像的深度一样）

3.卷积核kernel

图像深度

指像素深度中实际用于存储图像的灰度或色彩所需要的比特位数。 假定图像的像素深度为16bit，但用于表示图像的 灰度 或色彩的位数只有15位，则图像的图像深度为15。 图像深度决定了图像的每个像素可能的颜色数，或可能的灰度级数。

效果对比