1卷积的定义
卷积的数学定义是两个函数f(x)与g(n-x)在x轴上的积分，其公式如下：
这个公式和概率论中的概率函数表达式很相似，只不过这个概率是由两个函数组成，也可以理解成是一个新的事件由两个独立事件组合而成，这样一来，卷积的意义就很明显了，它代表了一个事件（函数）在另一个事件（函数）的影响下的概率（积分变化）。
2 图像处理的特征
图像在做处理和分析时，往往是根据图像的高阶特征，很多低级特征是不需要的。例如，在做图像的识别时，我们往往是根据轮廓颜色等特征来识别，其实电脑处理图像时也是运用这些特征，不同的是人的大脑中存在天生的傅里叶变换，我们可以很简单的分辨出图像，而电脑只能根据图像的一些特征来做出分析，所以，图像处理时保留图像的高阶特征对于提高图像处理精准度十分重要。
3 卷积用于图像处理
卷积在函数方面的表现是一种连续的，可以用积分来表示，其实在初识积分的时候，我们就知道积分是通过离散数据求和得来的，这也决定了图像处理也可以运用到卷积的原理。在电脑中，图像其实是一个m*n的矩阵（这里不讨论颜色通道），那么针对于像素点，我们可以使用卷积的原理，使用另一个矩阵，将图像的低阶特征去除掉，保留和突出图像的高阶特征，再根据后续操作，对图像进行分类或者识别。
在连续函数的卷积中，使用的是可移动的与f（x）进行积分，在离散的图像矩阵中，将采取一种“卷积核”的特殊矩阵，它的作用就是代替，在平移的过程中与图像矩阵相乘累加，从而达到卷积中积分的效果。
图3.1 卷积示意图
对于卷积的效果，我们可以看下面的图片
图3.2 卷积效果图
可以看到，图像中很多的细节通过卷积的操作之后已经被去除，只保留了图像的高阶轮廓等信息，这样一来，就给计算机省去了很多的空间。这里卷积的操作的卷积核是已经确定的，在一般的图像处理中，卷积核是根据深度学习自己求出来的，需要不断地对模型进行训练，直到处理效果理想。
