给你一个按照非递减顺序排列的整数数组
nums
,和一个目标值target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值
target
,返回[-1, -1]
。你必须设计并实现时间复杂度为
O(log n)
的算法解决此问题。示例 1:
输入:nums = [
5,7,7,8,8,10]
, target = 8输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [
5,7,7,8,8,10]
, target = 6输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]
提示:
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums
是一个非递减数组-109 <= target <= 109
思路:
- 方法1 双指针法:不推荐,时间复杂度较高,没有利用到二分查找特性
- 方法2 二分查找 + 左右滑动指针:不推荐,最坏情况下如果数组中的所有元素都一样,那最坏时间复杂度为O(n)
- 方法3 利用 leftOrRight 标识位 进行两次二分查找,分别确定左边界和右边界:推荐,时间复杂度为O(logn)
时间复杂度:双指针法 O(n),二分查找O(logn)
空间复杂度:均为O(1)
// 方法1 双指针:不推荐// 时间复杂度:O(n)funcsearchRange(nums []int, targetint) []int { // if len(nums) == 0 {// return []int{-1, -1}// }left, right :=0, 0// 注意:要避免left和right越界for ; left<len(nums) &&nums[left] !=target; left++ { } // 如果在nums中没找到target,则直接返回-1ifleft>=len(nums) { return []int{-1, -1} } // 注意:要避免left和right越界forright=left; right<len(nums) &&nums[right] ==target; right++ { } right--// 因为最后right多加了一次,所以减回去return []int{left, right} } // 方法2 二分法 + 左右滑动指针:不推荐// 思路:如果在nums中找到了一个target,则继续在此基础上,通过左右滑动指针,来找到符合题意的区间// 平均时间复杂度:O(logn),最坏情况下如果数组中的所有元素都一样,那最坏时间复杂度为O(n) funcsearchRange(nums []int, targetint) []int { left, right :=0, len(nums) -1forleft<=right { mid :=left+ (right-left) /2ifnums[mid] ==target { // 找到target位置后,分别 向左/向右 寻找左右边界pre, end :=mid, midforpre>=0&&nums[pre] ==target { pre-- } forend<len(nums) &&nums[end] ==target { end++ } return []int{pre+1, end-1} // l在循环中多减了一次,要加回来;r在循环中多加了一次,要减回去 } elseifnums[mid] <target { left=mid+1 } else { right=mid-1 } } return []int{-1, -1} } // 方法3 二分法:推荐// 思路:如果在nums中找到了一个target,则继续在此基础上用二分法分别查找左右边界,而不是用左右滑动指针来逐个遍历funcsearchRange(nums []int, targetint) []int { return []int{ binarySearch(nums, target, true), binarySearch(nums, target, false) } } // leftOrRight为true找左边界,leftOrRight为false找右边界funcbinarySearch(nums []int, targetint, leftOrRightbool) int { left, right, res :=0, len(nums) -1, -1forleft<=right { mid :=left+ (right-left) /2iftarget==nums[mid] { res=mid// 保存上一轮循环中target == nums[mid]时,对应的mid值// leftOrRight = true,继续寻找target的左边界,所以要缩小当前的右边界,right需要往左移ifleftOrRight { right=mid-1// leftOrRight = false,继续寻找target的右边界,所以要扩大当前的右边界,left需要往右移 } else { left=mid+1 } } elseiftarget>nums[mid] { left=mid+1 } else { // target < nums[mid]right=mid-1 } } returnres}