编程作业：聚类
实验原理：
参考：
(13条消息) 机器学习实战 第十章 利用K-均值聚类算法对未标注数据分组_无名的博客-CSDN博客
k-means聚类：
k-means聚类将相似的对象归到同一个簇中，每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成。
优点：容易实现
缺点：可能收敛到局部最小值，在大规模数据上收敛较慢
适用数据类型：数值型数据
算法流程：
创建k个点作为起始质心（随机选择） 当任意一个点的簇分配结果发生改变时： 对数据集中的每个数据点： 对每个质心： 计算数据点到质心的距离 将数据点分配到距其最近的簇 对每一个簇重新计算其均值作为质心
二分k-means聚类：
k-means的缺点是可能收敛于局部最优解，使用二分k-means聚类算法来解决这个问题。
可以使用SSE(sum of squared error误差平方和)来度量聚类的效果，SSE值越小表示数据点接近于它的质心，聚类效果越好。因为对误差取了平方，因此更加重视那些远离质心的点。
二分k-means聚类算法的思想是先将所有数据点当作一个簇，然后将该簇一分为二。之后在现有的簇中选择一个簇进行划分，选择哪个簇取决于划分哪个簇后能使SSE值最小。不断重复上述过程，直到达到用户要求的簇的个数。
伪代码：
将所有数据点都看成一个簇 当簇的数目小于k时： 初始化lowestSSE = inf 对于每一个簇： 对该簇进行k-means聚类(k=2) 计算聚类后的总误差 如果小于lowestSSE,则保存聚类后的参数，更新lowestSEE 选择划分后使得误差值最小的那个簇进行划分
任务：对地理数据应用二分k-均值算法聚类
（1）问题描述：
你的朋友Drew希望你带他去城里庆祝他的生日。由于其他一些朋友也会过来，所以需要你提供一个大家都可行的计划。Drew给了你希望去的69个地址和相应的经纬度。你要决定将这些地方进行聚类的最佳策略，这样可以安排交通工具抵达这些簇的质心，然后步行到每个簇内地址。
（2）具体实现：
1.读入数据：
datList = [] #导入数据 for line in open('places.txt').readlines(): lineArr = line.split('\t') datList.append([float(lineArr[4]), float(lineArr[3])]) datMat = mat(datList)
2.计算两个向量之间的距离：
def distEclud(vecA, vecB): return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2)))
3.随机初始化聚簇中心：
#随机生成簇中心函数 def randCent(dataSet, k): n = shape(dataSet)[1] centroids = mat(zeros((k,n))) for j in range(n): minJ = min(dataSet[:,j]) rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) return centroids
4.球面距离计算：
#根据经纬度计算球面距离，vecA[0,：]表示A点经纬度 def distSLC(vecA, vecB): a = sin(vecA[0,1]*pi/180) * sin(vecB[0,1]*pi/180) b = cos(vecA[0,1]*pi/180) * cos(vecB[0,1]*pi/180) * \ cos(pi * (vecB[0,0]-vecA[0,0]) /180) return arccos(a + b)*6371.0
5.k-means聚类:
K-均值是发现给定数据集的k个簇的算法。簇个数k时用户给定的，每个簇通过其质心（centroid），即簇中所有点的中心来描述。
#Kmeans def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): m = shape(dataSet)[0] #样本数 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) #获得m*2矩阵（一列簇分类结果，一列误差） centroids = createCent(dataSet,k) #初始化K个质心 clusterChanged = True #簇更改标记 while clusterChanged: clusterChanged = False #样本点加入到最近的簇 for i in range(m): minDist = inf; minIndex = -1 for j in range(k): distJI = distMeas(centroids[j, :], dataSet[i, :]) if distJI < minDist: minDist = distJI; minIndex = j #该样本划分到距离最近的簇 if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 #每轮结束后调整簇心 for cent in range(k): if clusterAssment[i, 0] != minIndex: clusterChanged = True clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist ** 2 #计算每列平均值 return centroids, clusterAssment
6.二分k-means聚类:
二分K-均值算法（bisecting K-means），它为了克服k-均值算法收敛于局部最小值的问题。该算法首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择一个簇继续划分，选择哪个簇进行划分取决于对其划分是否可以最大程度降低SSE的值。上述基于SSE的划分过程不断重复，直到得到指定的簇数目为止。
代码如下：
# k:簇个数 distMeas：距离生成器 def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud): m = shape(dataSet)[0] #数据集矩阵的行数 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] # 创建一个初始簇 centList =[centroid0] #create a list with one centroid for j in range(m): # 计算每个样本点到初始簇的距离 clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2 while (len(centList) < k): # 迭代直到簇的数目等于k lowestSSE = inf for i in range(len(centList)): # 尝试划分每一簇 ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:] centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) sseSplit = sum(splitClustAss[:,1]) # 剩余数据集的误差 sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) # 记录总误差最小的那个簇 if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: bestCentToSplit = i bestNewCents = centroidMat bestClustAss = splitClustAss.copy() lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit # 因为二分均值，所以结果簇编号只能是0或1，修改结果簇编号为：原簇号和新增簇号 bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit # 更新簇列表centlist和样本点分配簇结果矩阵clusterAssment centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0] centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss return mat(centList), clusterAssment;
（3）实验结果：
1.k-means聚类：
from matplotlib import pyplot as plt import Kmeansch10 as km data_X = km.loadDataSet("places.txt") centroids, clusterAssment = km.kMeans(data_X, 4) plt.figure() plt.scatter(data_X[:, 0].flatten().tolist(), data_X[:, 1].flatten().tolist(), c="b", marker="o") plt.scatter(centroids[:, 0].flatten().tolist(), centroids[:, 1].flatten().tolist(), c='r', marker="+") plt.show()
发现，在经过多次测试后，会出现聚簇收敛到局部最小值，如下所示：
2.二分k-means聚类：
k-means的缺点是可能收敛于局部最优解，使用二分k-means聚类算法来解决这个问题。
def clusterClubs(numClust=5): datList = [] #导入数据 for line in open('places.txt').readlines(): lineArr = line.split('\t') datList.append([float(lineArr[4]), float(lineArr[3])]) datMat = mat(datList) #采用二分k-均值算法进行聚类 myCentroids, clustAssing = biKmeans(datMat, numClust, distMeas=distSLC) #定义画布，背景 fig = plt.figure() rect=[0.0,0.0,1.0,1.0] #不同图形标识 scatterMarkers=['s', 'o', '^', '8', 'p', \ 'd', 'v', 'h', '>', '<'] axprops = dict(xticks=[], yticks=[]) ax0=fig.add_axes(rect, label='ax0', **axprops) #导入地图 imgP = plt.imread('Portland.png') ax0.imshow(imgP) ax1=fig.add_axes(rect, label='ax1', frameon=False) #采用不同图形标识不同簇 for i in range(numClust): ptsInCurrCluster = datMat[nonzero(clustAssing[:,0].A==i)[0],:] markerStyle = scatterMarkers[i % len(scatterMarkers)] ax1.scatter(ptsInCurrCluster[:,0].flatten().A[0], ptsInCurrCluster[:,1].flatten().A[0], marker=markerStyle, s=90) #采用‘+’表示簇中心 ax1.scatter(myCentroids[:,0].flatten().A[0], myCentroids[:,1].flatten().A[0], marker='+', s=300) plt.show()
结果如下：
K=2时：
K=3时：
K=4时：
K=5时：
实验小结：
聚类算法时一种无监督的学习方法。所谓无监督学习是指实现不知道要寻找的内容，即没有目标变量。聚类将数据点归到多个簇中，其中相似的数据点处于同一簇，而不相似的数据点处于不同簇中。
同时，学习到关于聚类中K选取方法的经验：
分析数据，人工判断；
基于变化的算法：即定义一个函数，随着K的改变，认为在正确的K时会产生极值；
基于变化的算法：即定义一个函数，随着K的改变，认为在正确的K时会产生极值；
基于结构的算法：即比较类内距离、类间距离以确定K；
基于一致性矩阵的算法：即认为在正确的K时，不同次聚类的结果会更加相似；
基于层次聚类：即基于合并或分裂的思想，在一定情况下停止从而获得K；
基于采样的算法：即对样本采样，分别做聚类；根据这些结果的相似性确定K；
使用Canopy Method算法进行初始划分；
使用BIC算法进行初始划分。
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