题目描述

      你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

      给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]

输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。

偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]

输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。

偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题

思路

首先考虑最简单的情况。

1、如果只有一间房屋，可以偷窃到最高总金额为此房间金额。

2、如果只有两间房屋，则由于两间房屋相邻，不能同时偷窃，只能偷窃其中的一间房屋，因此选择其中金额较高的房屋进行偷窃，可以偷窃到最高金额。

3、如果房屋数量大于两间，应该如何计算能够偷窃到的最高总金额呢？对于第k（k>2）间房屋，有两个选项：

      （1）偷窃第k间房屋，那么就不能偷第k-1间房屋，偷窃总金额为前k-2间房屋的最高总金额与第k间房屋的金额之和。

      （2）不偷窃第k间房屋，偷窃总金额为前k-1间房屋的最高总金额。

      在两个选项中选择偷窃总金额较大的选项，该选项对应的偷窃总金额即为前k间房屋能偷窃到的最高总金额。

      用dp[i]表示前i间房屋能偷窃到的最高总金额，nums[i]表示第i间房屋中的金额（i从0开始），那么就有如下的状态转移方程：

dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])

边界条件：

      ①dp[0]=nums[0]   只有一间房屋，则偷窃该房屋

      ②dp[1]=max(nums[0],nums[1])   只有两间房屋，选择其中金额较高的房屋进行偷窃

最终的答案即为dp[n-1]（其中 n 是数组的长度）

代码

#include<stdio.h> 
//返回两数的最大值
int max(int x,int y){
  if(x>y){
    return x;
  }else{
    return y;
  }
}
//动态规划找
int f(int nums[],int n){
  if(n==0){//长度为0说明没有
    return 0;
  }
  if(n==1){//一个房子
    return nums[0];
  }
  //两个及两个以上房子
  int dp[n];
  dp[0]=nums[0];
  dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
  for(int i=2;i<n;i++){
    dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
  }
  return dp[n-1];
}
int main(){
  int nums[5]={2,7,9,3,1};//房子中的金额
  int max;//最后偷的总金额
  max=f(nums,5);//传入房子金额数组，以及数组长度
  printf("所偷最大金额为：%d",max);
  return 0;
}

运行结果