1.算法描述
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在图像处理领域普遍应用于前后背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等，目前在医学图像领域应用较多。此类方法把图像分割问题与图的最小割（min cut）问题相关联。首先用一个无向图.G=<V，E>表示要分割的图像，V和E分别是顶点（vertex）和边（edge）的集合。此处的Graph和普通的Graph稍有不同。
普通的图由顶点和边构成，如果边的有方向的，这样的图被则称为有向图，否则为无向图，且边是有权值的，不同的边可以有不同的权值，分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边。
第一种顶点和边是：第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点（对应于图像中每两个邻域像素）的连接就是一条边。这种边也叫n-links。
第二种顶点和边是：除图像像素外，还有另外两个终端顶点，叫S（source：源点，取源头之意）和T（sink：汇点，取汇聚之意）。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接，组成第二种边。这种边也叫t-links。
Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合，很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，所以就称为“割”。如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。而福特-富克森定理表明，网路的最大流max flow与最小割min cut相等。所以由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法就可以用来获得s-t图的最小割。这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=V 。这两个子集就对应于图像的前景像素集和背景像素集，那就相当于完成了图像分割。
图像分割可以看成pixel labeling（像素标记）问题，目标（s-node）的label设为1，背景（t-node）的label设为0，这个过程可以通过最小化图割来最小化能量函数得到。那很明显，发生在目标和背景的边界处的cut就是我们想要的（相当于把图像中背景和目标连接的地方割开，那就相当于把其分割了）。同时，这时候能量也应该是最小的。假设整幅图像的标签label（每个像素的label）为L= {l1,l2,,,, lp }，其中li为0（背景）或者1（目标）。那假设图像的分割为L时，图像的能量可以表示为：
E(L)=aR(L)+B(L)
其中，R(L)为区域项（regional term），B(L)为边界项（boundary term），而a就是区域项和边界项之间的重要因子，决定它们对能量的影响大小。如果a为0，那么就只考虑边界因素，不考虑区域因素。E(L)表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
%%
%参数初始化
%初始图像名称
I = double(imread('Test_Image\hand.jpg'));
%迭代次数
iter = 400;
%初始模板，模板在初始的时候只要定义一个较大的矩阵即可
S1 = size(I,1);
E1 = size(I,2);
Es = 20;
MASK0 = zeros(S1,E1);
MASK0(Es:S1-Es,Es:E1-Es) = 1;
%转换为二维图
if size(I,3) > 1
Is = (I(:,:,1)+I(:,:,2)+I(:,:,3))/3;
else
Is = I;
end
[Result,Result2,Object] = func_Active_Contour_Flow(Is,I,MASK0,iter);
figure;
subplot(131);
imshow(uint8(I),[]);
hold on
contour(Result,[0,0],'r','linewidth',2);
subplot(132);
imshow(Result2,[]);
subplot(133);
imshow(uint8(Object));
A107
