十二、Numpy中广播的概念

广播：

简单理解为用于不同大小数组的二元通用函数（加、减、乘等）的一组规则

广播的规则：

1. 如果两个数组的维度数dim不相同，那么小维度数组的形状将会在左边补1

2. 如果shape的维度不匹配，但是有维度是1，那么可以扩展维度是1的维度匹配另一个数组；

3. 如果shape的维度不匹配，但是没有任何一个维度是1，则匹配失败引发错误；

1. 二维数组加一维数组

2 .两个数组均需要广播

3. 不匹配的例子

十三、Numpy求解线性方程组

对于Ax=b，已知A和b，怎么算出x?

求解：

验证：

十四、Numpy实现SVD矩阵分解

从分量还原矩阵

十五、Numpy实现多项式曲线拟合

问题定义：  

对于一堆数据点(x, y)，能否只根据这些数据，找出一个函数，使得函数画出来的曲线和原始数据曲线尽量匹配？

多项式拟合问题：  

任何可微连续的函数，都可以用一个N次多项式来估计，而比N次幂更高阶的部分为无穷小可以忽略不计

3次多项式即：a$x^3$ + b$x^2$ + cx + d  

比如我们可以让sin(x) 约等于 a$x^3$ + b$x^2$ + cx + d

1. 构造原始数据

2. 使用Numpy拟合

十六、使用Matplotlib实现可视化绘图

可以直接将Numpy的数组传给Matplotlib实现可视化绘图：  

• 曲线图
• 饼图
• 柱状图
• 直方图

1. 绘制正弦曲线

2. 绘制饼图

3. 柱状图

4. 直方图

十七、Numpy实现逆矩阵求解线性方程组

对于这样的线性方程组：

• x + y + z = 6
• 2y + 5z = -4
• 2x + 5y - z = 27

可以表示成矩阵的形式：

用公式可以表示为：Ax=b，其中A是矩阵，x和b都是列向量

逆矩阵（inverse matrix）的定义：  

设A是数域上的一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

使用逆矩阵求解线性方程组的方法：

两边都乘以$A^{-1}$，变成$A^{-1}$Ax=$A^{-1}$b，因为任何矩阵乘以单位矩阵都是自身，所以x=$A^{-1}$b

1. 求解逆矩阵

2. 验证矩阵和逆矩阵的乘积是单位矩阵

3. 验证线性方程组

十八、Numpy将数组写到文件

## Numpy怎样将数组读写到文件

本文档介绍的是Numpy以自己内建二进制的方式，将数组写出到文件，以及从文件加载数组；

如果是文本、表格类数据，一般使用pandas这个类库做加载和处理，不用numpy

几个方法：

1. np.load(filename)：从.npy或者.npz文件中加载numpy数组  

如果文件后缀是.npy返回单个数组，如果文件后缀是.npz返回多个数组的字典

2. np.save(filename, arr)：将单个numpy数组保存到.npy文件中

3. np.savez(filename, arra=arra, arrb=arrb)：将多个numpy数组保存到.npz未压缩的文件格式中

4. np.savez_compressed(filename, arra=arra, arrb=arrb)：将多个numpy数组保存到.npz压缩的文件格式中

.npy和.npz都是二进制格式文件，用纯文本编辑器打开都是乱码

1. 使用np.save和np.load保存和加载单个数组

2. 使用np.savez和np.load保存和加载多个数组

3. 使用np.savez_compressed和np.load保存和加载多个数组到压缩格式文件

1. 使用np.save和np.load保存和加载单个数组

2. 使用np.savez和np.load保存和加载多个数组

3. 使用np.savez_compressed和np.load保存和加载多个数组到压缩格式文件

十九、Numpy的结构化数组

一般情况下，Numpy中的数组都是同样的数据类型，比如int、float；  

这也是Numpy性能高效的原因，在内存中紧凑存储，读取非常快；  

但是Numpy也可以记录异构数组，比如下面的数据：

1. 正常的Numpy数组的dtype值只有一个类型

2. 怎样使用Numpy表达异构数据

3. 针对异构数组的查询和操作

使用列表的方式查询一行

使用字典的方式查询一列

按条件查询

对单列做逐元素计算

最后的一言：  

* 对于这种每列类型不同的“异构数据”，Pandas更擅长处理；

* 但我们还要学习一下Numpy结构化数组，不一定会使用它，但要能读懂别人的代码

二十、Numpy与Pandas数据的相互转换

Pandas是在Numpy基础上建立的非常流行的数据分析类库；  

提供了强大针对异构、表格类型数据的处理与分析能力。

本次介绍Numpy和Pandas的转换方法：  

• Numpy数组怎样输入给Pandas的Series、DataFrame；
• Pandas的Series、DataFrame怎样转换成Numpy的数组

将Numpy数组转换成Pandas的数据结构

将Pandas的数据结构转换成Numpy数组

* 方法1：.values()

* 方法2：.to_numpy()

用途：  

比如Scikit-Learn的模型输入需要的是Numpy的数组  

可以使用Pandas对原始数据做大量的处理后，将结果数据转换成Numpy数组作为输入

二十一、Numpy数据输入给Sklearn实现模型训练

Numpy的数组怎样与sklearn模型交互，包括训练测试集拆分、输入给模型、评估模型、模型预估对于大家自己的任务，可以提前处理成这样的Numpy格式，然后输入给sklearn模型

import numpy as np
# 使用sklearn自带的数据集，这些数据集都是Numpy的形式
# 我们自己的数据，也可以处理成这种格式，然后就可以输入给模型
from sklearn import datasets
# 用train_test_split可以拆分训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 使用LinearRegression训练线性回归模型
from sklearn.linear_model import LinearRegression

1. 加载波斯顿房价数据集

2. 拆分训练集和测试集

3. 训练线性回归模型

4. 评估模型和使用模型